化工原理 实验数据的处理

第二章实验数据的处理2.1实验结果的图示法根据解析几何的原理，可将实验数据的函数关系整理成图形的形式表示出来。这种方法在数据处理中非常重要。它的优点是：能够直观地表示在一定条件下，某一待测量与其他量之间的依赖关系。便于对各组数据进行比较。在分析数据时可以直接找出需要剔除的点或可以取均值的点，使实验结果更接近真实情况。在曲线的应用范围内，可以从图上直接读出任何需要的数据，可以根据曲线的形状确定经验公式的类型。虽然图示法对实验数据处理很有帮助，但如不能正确的运用也起不到应有的效果。需要注意以下几点：作图必须使用坐标纸。化工原理实验中常用的坐标纸有直角坐标纸、半对数坐标纸、对数坐标纸，供不同需要的选择。要学会正确使用。作图时必须仔细考虑在坐标纸上选取单位的大小。太小时很难表示出结果，太大则容易夸大误差。坐标的“原点”不一定非要从零开始，而是要使数据标出的点位置适中。例如我们读出这样一组数据：51.2，53.8，55.6，57.3，59.2，62.8，65.4，现在要以这组数据为横坐标作图，若此时坐标原点选为零，同时又要照顾到数据的精度，分度又不能取得太大。这样一来画出的图便过于偏右，而左边是空白。此时将“原点”选在50.0作出的图位置便比前者合适根据使用参数间的关系正确选用合适的坐标纸。试验曲线以直线最易标绘，使用也最方便，因此在处理数据时尽量使曲线直线化。在化工原理的实验数据处理中常使用对数坐标纸使曲线直线化。如传热实验中，努塞尔准数Nu和雷诺准数Re之间存在如下关系：Nu=CRem在直角坐标上，上面关系为一条曲线。若将其两边取对数，则有：lgNu=mlgRe+lgC令y=lgNux=lgReb=lgC则化为y=mx_+b便为一条直线关系。于是，对待上述问题，若选用双对数坐标纸标点绘图就可将曲线化为一条直线，从直线的斜率和截距可求得待定的m和c，此时，若选用直角坐标纸显然是不合适的。若几组不同的关系同会在一张坐标纸上，如“离心泵性能的测定”实验中，H-Q的关系、N-Q的关系、和n-Q的关系要绘在同一张坐标纸上，这时要在曲线上分别标明函数关系或名称，必要时还要注明读数方向箭头。2.2实验结果的经验公式法实验结果除图示法表示外，常常还因特殊需要（如编制计算程序上机）要将其以经验公式的形式表现出来。化工原理实验中常用的方法有图解法和最小二乘法。1.图解法图解法是用实验结果绘制的图形与已知的典型图形（如指数曲线、抛物线、直线等等）进行比较以求除待定参数的一种方法。常用的是直线图解法。如前面提到的NU〜RE关系：NU=CRem，其中C和m为特定参数。根据试验数据在双对数坐标纸上作图。对照所得图形可知为一条直线。根据直线的斜率（m）和截距（IgC）求出C和m,从而得到描述NU〜RE关系的经验公式。如空气在圆形直管中作湍流流动传热时，根据图解法求出：C=0.0185,m=0.8,于是确定描述NU〜RE关系的经验公式为：NU=0.0185ReO.82.最小二乘法化工原理实验中常采用到的是线性最小二乘法。考察一组实验数据点（Xi,Yi）,i=1,2，...n将这些离散的数据点标在图中，如果这些点能够分布在一条直线附近，则可以用Y=a+bx来反映x,y之间的关系，上式称为线性回归方程，该直线成为回归直线。a,b称为回归系数，即待定系数。对于回归方程，每一个Xi都可由方程确定一个回归值Yi,Yi与实际值yi之差di=|yi—Yi|表示yi与回归直线的偏离程度。偏离值越小则说明该直线越能很好的代表这些实验数据。设s=£(yi—Yi)2=£[yi-(a+bxi)]2上式中S称为偏差平方和示yi与Yi的偏离最小。根据极值原理，令：是a和b的函数。适当的选择a、b使S达到极小同样能表整理，得:6QQy,=—2—(yia-b-xi)=0da6Qq£z=-2—(yi-a-bxi)xi=0dbna+(£xi)b=(£yi)(£xi)a+(£xi2)b=£xiyi(2)上面方程组以a、b为未知数，而Xi、Yi为已知实验数据，解此方程组:n£xiyi-(£xi)(yi)b=n£xi2-(£xi)2a=1（£yi-b£xi）n序号xiyixiyiXi2附注2££xi£yi£xiyi£xi2实际求a、b时，常将实验数据列成下表:计算时将实验数据xi，yi依实验序号放入表中，然后按行处理为xiyi和xi2项。表头中各项按列相加得到和行，将该行中各项相应代入a,b式中解出a,b从而得到回归方程。一般，该回归方程即为所求的经验公式。就最小二乘法本身而言，并不是事先就假定实验数据之间必须具有某种相关关系，也即对于数据图中一群杂乱无章的离散点，也能用最小二乘法来