初中数学华东师大九年级下册圆圆的对称性PPT

的关系是什么？圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？它有无数条对称轴经过圆心的每一条直线都是它的对称轴圆的轴对称性

我们用类似于研究圆心角定理的方法，利用圆的轴对称性来研究圆的另一个重要定理探索发现之·OABDCECD是以点O为圆心的直径，过直径上任一点E作弦AB⊥CD，将圆0沿CD对折，观察弦和弧的变化[观察篇]探索发现之[发现篇]猜想

：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC垂直于弦的直径探索发现之[验证篇]⌒证明：连结OA、OB，则OA＝OB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、BD重合。因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD，即直径CD平分弦AB，并且平分AB及ACB⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。⌒⌒⌒⌒叠合法·OABCDE探索发现之[结论篇]垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。OEDCBA基础训练判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径（过圆心），垂直于弦）缺一不可！例如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。变式1：AC、BD有什么关系？OABCD变式2：AC＝BD依然成立吗？变式3：______ AC=BD.拓展思路画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论。题设结论①直线CD经过圆心O②直线CD垂直弦AB③直线CD平分弦AB④直线CD平分弧ACB⑤直线CD平分弧AB想一想：如果将题设和结论中的5个条件适当互换，情况会怎样？①③②④⑤②③①

④⑤①④②③

⑤②④①③

⑤①②⑤①②④④⑤①②③③④③⑤归纳知二推三

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。知二推三填空：如图，在⊙O中

（1）若MN⊥AB，MN为直径；则（ ），（ ），（ ）；（2）若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则（ ），（ ），（ ）；（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则（ ），（ ），（ ）；（4）若弧AM＝弧BM，MN为直径，则（ ），（ ），（ ）。COBAMN互助学习

在直径为1000毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB＝800毫米，求油的最大深度。实际应用1、对垂径定理的理解

(1)证明定理的方法——“叠合法”

(2)定理是解决有关弦的问题的重要方法

(3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中点都集中在“垂直于弦的直径”上。圆、弦又关于直径所在的直线对称。2、关于垂径定理的运用

(1)辅助线的常用作法

(2)注意把问题化为解直角三角形的问题课堂总结点击中考

如图，半径为5的⊙P与y轴交于M(0,-4),N(0,-10),函数（x＜0)的图像过点p,求k的值Y=xkPOMN.xy1.如图，AB是⊙O的弦，P是AB上的一点，AB=10cm，OP=5cm，PB=1cm.求⊙O的半径长。OABP课后练习赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝