2011年普通专升本高等数学真题

2011年普通专升本高等数学真题一----一.（54分，--- 2０分）-- -1.---

xx2

1cosx是（ ）.-A- -A号 ： 号

奇函数

B

偶函数考 -证 - 有界函数 考 -准-准--- 2.----

x，则函数在x0处是（ ）.-可导但不连续 不连续且不可导---------

连续且可导

d2f

D连续但不可导-： - 3.fx在上,-

0，则成立（ ）.名 - dx2姓 -__-_ - -

-_ - -dfdxdfdxdfdfdxdfdxdfdx

x1

x0

f1f

B dfdxxdfdx

0f1

x0_-__ -dfdxdfdxdfdxdfdfdxdfdxdfdxdfdx

_封 C_-_ 密 -

f1f0

x0

D f1f0

x0 x1_ --- 4.方程zx2y2表示的二次曲面是（ ）.-__--_-： - 椭球面 柱面业 -专-专- 考 -

圆锥面

D抛物面报-报_- _

--_ - 5.--

x在a

上连续,在

a,

内可导,f

fb

,则在

a,

y

x上平_ -__ - 行于x轴的切线（ ）_---_ - 至少有一条 仅有一条---_ --_--_ - _--

D.不存在_ --_ - 二填空题只须在横线上直接写出答案4分40分)--_ -： --校 - 1 x-学 - 1.计算考 - x0

sin x 2得分阅卷人报得分阅卷人报-------dfxdx2.fxxdfxdxf2xf

x0

1,则limx0

.x .f2xlnxdfxdx .yx

3x

x的拐点坐标 .设arctanx为fx的一个原函则fx .ddx

2ftdtx . 定积分

x2xdx .zcosx

y

,则zx .交换二次积分次序1dx0

xf .0设平面过点且与平面4xy2z80平行，则平面的方程为 三计算题6分60分)计算limex1.x0 xfxex,gxcosx

yfdg dy设函数

,且 ,求 .dx dxxxxxdx得分阅卷人计算广义积分得分阅卷人

xexdx.0fxcosxx0,求

fxdx.x4,x0 2

1 f-

x在0,1

上连续，且满足f

x e

2 ftdt，求f x.0--- 7.----

d2y dy ex的通解. dx2 dx-- 8.fxx-----

ln1x展开成x的幂级数.xy-- 9.fy----

xy

,fyxy2.-10.,--

x2y2

dxdy，其中D:x2y21.-四综合题30分其中11221236分)--1.yexyex0所----1;-----.---

轴旋转一周而得到的2.yx33x21.---x得分阅卷人x得分阅卷人x0 1-- 3.求证当 时,-----线封密------------------------------------------

1 e.x2011年普通专升本高等数学真题二一.选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）x0时secx1x22

的（ ）.A.高阶无穷小C.同阶但不是等阶无穷小B.低阶无穷小D.等阶无穷小下列四个命题中成立的是（A.可积函数必是连续函数）.B.单调函数必是连续函数C.可导函数必是连续函数D.连续函数必是可导函数fx则ddx

f等于( ).fxC fdfdfC. D. Cdx dx函数fxx3sinx是（ ）.偶函数 奇函数数

D.函数 f

x在a,b

上连续,在

a,

内可导,f

f

,则在

a,

y

x上平轴的切线（ ）. A不存在 B仅有一条不一定存在 至少有一条二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)fxexx0ax,x0a .sin2x

在x0处连续，则2.lim x1lim

x12x2x2x1

x3 .x

x .得分阅卷人得分阅卷人fxx得分阅卷人得分阅卷人

dfxdfxdx

1，则limx0

f2xfx .5f2xlnxdfxdx .设ex为fx的一个原函数，则fx .d2fdx x .8. exdx0 .9.

x2

dx .10幂级数n0

x2nn2

的收敛半径为 .三计算题小题6分共60分) 求极限

limx

x x. 求极限lim2n3n7n n 5n7nyesinaxb，求dy.yxex

.d2yd2ydx2设y是由方程sinxy 1yx计算不定积分x2 x3--- x2,0x1-

1,求(1).2

x0

(2).

dydxdydxx0- 7.fx-- x-xx

，求定积分

fxdx.0---- -- 8.计算lim-

etet2dt0 .-- x0---

1cosx得分阅卷人-- 9.得分阅卷人-------------

d2ydydx2 dx

0的通解.得分阅卷人10.fxx2xx得分阅卷人（每小题10分，共30分）yexyex0(1);(2)求上述平面图形绕x轴旋转一周而得到的旋转体的体积.yxex上极大值点和拐点的中点并垂直于x0（注：由使函数取极大值的点x0和函数的极大值fx0所构成的一对数组x0,fx0称为曲线yfx上的极大值点.yfx0x0.2011年普通专升本高等数学真题三一、 填空题（每小题3分共15分）1.yarccosx2 则y/(0) 2.设f(x)arctanex,则df(x) .3:10

1x2dx 4:微分方程3ydy+3x2dx=0的阶是 ke5.当k e

时,x

)xx二、 单选题（每小题3分共15分）必为函数f(x)单调区间分界点的( )A.使f/(x)0的点 B.f(x)的间断点C.f/(x)不存在的点 D.以上都不对2:设f(0)=0且limf（x)存在，则limf（x)=( )x0 x x0 xA: f(0) B:f/(x) C:f/(0) D: 03:0

exdx( )A.―1 B. 0 C.1 D.发散14:若f(x)的一个原函数是

,则f/(x)( )x1x2

2x3

lnx D.1x5:微分方程y//=ex的通解为y=( )A:exc1

xc2

B:exc1

xc2

C:ex

exx23x三、 求极限（每小题6分,共x23x1：lim(x2：x

)2x

x) 3：求y xsin2xx

4dydy4：求隐函数方程y3=xy+2x2+y2确定y=y(x)的dx5： 1 xlnx6：1e0

xdx

xt2 dy7:设函数yy(x)由参数方程 2 确定，求 。dxy1t1，29310282.y5y6y0y(0)4，y(0)30的特解．x3.求曲线y （0x2）绕x轴一周旋转所围成的体积x2011年普通专升本高等数学真题四一、填空题（每小题3分共15分）1.yarccosx2 则y/(0) .设f(x)arctanex,则df(x) .3:10

1x2dx 4:微分方程3ydy+3x2dx=0的阶是 ke5.当k e

时,x

)xx四、 单选题（每小题3分共15分）必为函数f(x)单调区间分界点的( )A.使f/(x)0的点 B.f(x)的间断点C.f/(x)不存在的点 D.以上都不对2:设f(0)=0且limf（x)存在，则limf（x)=( )x0 x x0 xA: f(0) B:f/(x) C:f/(0) D: 03:0

exdx( )A.―1 B. 0 C.1 D.发散14:若f(x)的一个原函数是

,则f/(x)( )x1x2

2x3

lnx D.1x5:微分方程y//=ex的通解为y=( )A:exc1

xc2

B:exc1

xc2

C:ex

exx23x五、 求极限（每小题6分,共x23x1：lim(x2：x

)2x

x) 3：求y xsin2xx

4dydy4：求隐函数方程y3=xy+2x2+y2确定y=y(x)的dx5： 1 xlnx6：1e0

xdx

xt2 dy7:设函数yy(x)由参数方程 2 确定，求 。dxy1t1，29310283.求y/+y=x的通解4.y5y6y0y(0)4，y(0)30的特解．x3.求曲线y （0x2）绕x轴一周旋转所围成的体积x2011年普通专升本高等数学真题五一、填空题（每小题3分共15分）1.yarccosx2 则y/(0) .设f(x)arctanex,则df(x) .3:10

1x2dx 4:微分方程3ydy+3x2dx=0的阶是 ke5.当k e

时,x

)xx二、单选题（每小题3分共15分）必为函数f(x)单调区间分界点的( )A.使f/(x)0的点 B.f(x)的间断点C.f/(x)不存在的点 D.以上都不对2:设f(0)=0且limf（x)存在，则limf（x)=( )x0 x x0 xA: f(0) B:f/(x) C:f/(0) D: 03:0

exdx( )A.―1 B. 0 C.1 D.发散14:若f(x)的一个原函数是

,则f/(x)( )x1x2

2x3

lnx D.1x5:微分方程y//=ex的通解为y=( )A:exc1

xc2

B:e

cxc1

C:ex

exx2x23x1：lim(x2：x

)2x

x) 3：求y xsin2xx

4dydy4：求隐函数方程y3=xy+2x2+y2确定y=y(x)的dx5： 1 xlnx6：1e0

xdx

xt2 dy7:设函数yy(x)由参数方程 2 确定，求 。dxy1t1，29310285.求y/+y=x的通解6.y5y6y0y(0)4，y(0)30的特解．x3.求曲线y （0x2）绕x轴一周旋转所围成的体积x2011年普通专升本高等数学真题六（8540）sin4xe3ax1, x01.若f(x) a

在x0x0连续，则a .x1t2曲线yt3

在t2处的切线方程为 .设函数y(2xx，则其导数为 .4. 2(1xcosx)dx＝ .2设ycos(sinx)，则dy dx.lnx曲线y 与直线x1，x3及x轴所围成的图绕xlnx所得旋转体体积为 .微分方程y4y5y0的通解为 .8.若级数 1n31

收敛，则的取值范围是 .n1得分阅卷人得分阅卷人分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）lim x arctanx（ ）.xx12

2

1 (D)不存在当x0时，f(x)xsinx 是比x2的（ ）.cosn1(A)高阶无穷小 (B)等价无穷小(C)cosn1级数n0

为（ ）.得分得分阅卷人)绝对收敛 (B)条件收敛 (C) 发散 (D)无法判断曲线yx2与直线y1所围成的图形的面积为（ ）.(A) 2

(B) 3

(C)

4 (D) 13 4 3广义积分0

x dx为（ ）.(1x)3(A) (B)0 (C) 1 (D) 12 2（,本题共10660）计算极限limx0

xtantdt0 .x21x1x计算函数y1x1x3计算由隐函数ey

xlny确定的函数yfx的微分dy.判别正项级数 nln(11)的敛散.n2n1x(1x)x(1x)-

n0

x2n.-- ----

计算定积分

xsin2xdx0dy x(1y2)-8. 计算微分方程 满足初始条件y(0)1的特解.-- dx y(1x2)----9. 计算函数ysin(lnx的二阶导数y.-----10.将函数ylnx展成x1).---得分阅卷人得分阅卷人-四．综合题：（430）--1.[本题7分]设0ab，证明不等式---bnan-- an1 bn1-n(ba)---------------

(n2,3, )7fx)x20

f(x)dx，求f(x)在区间[0,2]上的最大值与最小值.3.[ f(3.[ f(x)8分]设0,

sin

1, x0x ，（为实数）x0试问在什么范围时,f(x)x0连续；f(x)x0可导.4．[8分]fx)xxtf(t)dtexfx.02011年普通专升本高等数学真题七一、填空题：1~5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．若fy,xyxyy2,fy

1x(xy)．2lim

1x2sinx 0 ．x0 sinxy2x2ax3x1处取得极小值，则a．4．设向量aijb2j3k，则ab2．ddx

x211tdt 2x 1x2．二、选择题：6~10420分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内．9x2x24函数fx 9x2x24（A）,2,； （B）22,3；（C）3,22,3（D）,32,23,．y2x23x26上点M处的切线斜率为15，则点M的坐标是[B]（A）(3,15)； （B）(3,1)； （C）(3,15)； （D）(3,1)．设zcos(x2y)，则z等于 [D]y（A）sin(x2y)； （B）2sin(x2y)；（C）sin(x2y； （D）2sin(x2y。下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的是 [D]（A）A yx，x（B）yx)，x（C）y1，x（D）yx2)，xx无穷级数n1

n 1n5/4

[A]（A）绝对收敛； （B）条件收敛；（C）发散； （D）敛散性不能确定．三、解答题：11~17小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1（7分）计算定积分

1(x21)3xdx．0解： 原式=

11(x202

1)3d(x21)11 151= (x2 1)4 =8 801（7分）设fxx2001g(x),其中g(x)在x1 处连续，且g(1)1，求f(1)．f

f(x)f(1)lim(x20061)g(x)x1

x1

x1

x1lim(x1)(x2005x2004x1 x1

x1)g(x)lim(x2005x2004x11（8分）

x1)g(x)2006yx24x3及其在点(03)和(30)处的切线所围成的平面图形的面积．解：y2x4,y(0)4,y(3)2在(0,3)y4x3在(3,0)y2x6两条切线的交点为( ,3)2从而所求平面图形的面积可表示为S34x3(x24x3)dx32x6(x24x3)dx 分2 3 023x2dx3(x26x9dx20 322941（8分）求微分方程y26x)dy2ydx0的通解．解：原方程可变形为dx3xydy y 23dy y3dyxe

y ( 2

y dyC)y3(