江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题含解析

江苏省扬州市邗江中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题含解析江苏省扬州市邗江中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题含解析PAGE18-江苏省扬州市邗江中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题含解析江苏省扬州市邗江中学2019—2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个选项符合要求）1。设集合，则=()A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据并集的定义求解即可【详解】由题,则，故选：D【点睛】本题考查并集的定义,考查列举法表示集合,属于基础题2.函数（且）的图象恒过定点()A.（0,4） B.（1，2) C.（—1，4) D。（—1，2）【答案】C【解析】【分析】令，可得,代入中，可得,即可求得定点【详解】由题,令，可得,则,所以定点为故选:C【点睛】本题考查指数型函数图象恒过定点问题,属于基础题3。若函数则f(log43）等于()A. B。3 C. D.-3【答案】B【解析】【分析】可判断,代入即可【详解】由题,因为，所以故选：B【点睛】本题考查对数运算性质的应用，考查分段函数求值4。函数

f（x）=lnx+2x-6的零点x0所在区间是（)A。 B。 C。 D。【答案】C【解析】【分析】判断函数是连续增函数,利用函数的领导品牌定理,从而得到函数f（x）=lnx+2x—6的零点所在的区间．【详解】∵连续函数f（x）=lnx+2x-6是增函数,∴f（2)=ln2+4-6=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0,∴f（2）•f（3)＜0，故函数f（x)=lnx+2x—6的零点所在的区间为（2,3），故选C．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．5。设，则()A B。 C。 D。【答案】A【解析】【分析】借助特殊值，利用指数函数,对数函数的单调性判断即可【详解】由题，,,，则,故选:A【点睛】本题考查指数，对数比较大小问题,考查借助中间值比较大小,考查指数函数，对数函数的单调性的应用6。函数在区间上的最大值是5，最小值是1，则m的取值范围是()A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】利用配方法可得，则,，根据二次函数的对称性即可判断的范围【详解】由题,,因为，,且对称轴为，所以，因为在区间上的最大值是5,最小值是1，所以故选：B【点睛】本题考查已知二次函数最值求参数问题,属于基础题7.是定义域为上的奇函数,当时,为常数）,则（）A。 B.C。 D。【答案】D【解析】试题分析：因为是定义域为且是奇函数，所以,所以，,,故选D。考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数的解析式。8。已知函数,则的递减区间是（）A。 B. C. D。【答案】C【解析】令，则是上的减函数,而的递增区间是，根据复合函数的同增异减原则知，的递减区间是,故选C。9.若，且角的终边与角的终边垂直，则(）A。 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先得到角的终边相同的角的集合为,因为角的终边与角的终边垂直，所以角的终边相同的角的集合为或，再根据确定角的值【详解】由题，设角的终边相同的角的集合为,因为角的终边与角的终边垂直，则或所以角的终边相同的角的集合为或,因为,所以当时，或,故选：D【点睛】本题考查终边相同的角的应用,考查角的终边的位置关系10。某厂原来月产量为，一月份增产，二月份比一月份减产，设二月份产量为,则（）A. B.C。 D.【答案】C【解析】试题分析：因为一月份增产，所以一月份的产量为，又因为二月份比一月份减产,所以二月份产量为,故选C.考点：阅读能力及数学建模思想的应用。11。已知幂函数，对任意，且，有，若函数(其中且）在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】先由幂函数定义及函数单调性可解得，即,则,又由于在R上单调递增,可得,解出不等式即可【详解】因幂函数，所以,解得或,因为对任意,且，有，所以在单调递增,则，即，所以,则,所以，又因为在R上单调递增，所以,解得故选：A【点睛】本题考查幂函数的定义及幂函数的单调性的应用,考查分段函数已知单调性求参问题12.已知定义在上的函数和的图象如图给出下列四个命题:①方程有且仅有个根；②方程有且仅有个根；③方程有且仅有个根;④方程有且仅有个根；其中正确命题的序号是()A。①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④【答案】D【解析】根据图象可得,

①由于满足方程的有三个不同值，由于每个值对应了2个值，

故满足的值有6个，即方程有且仅有6个根,故①正确．

②由于满足方程的有2个不同的值，从图中可知，

一个的值在上,令一个的值在上．

当的值在上时，原方程有一个解；当的值在上时，原方程有3个解．故满足方程的值有4个，故②不正确．

③由于满足方程的有3个不同的值,从图中可知，一个等于0，

一个，一个．

而当时对应3个不同的x值；当时，只对应一个值;

当时，也只对应一个值．

故满足方程的值共有5个，故③正确．

④由于满足方程的值有2个，而结合图象可得,每个值对应2个不同的值，

故满足方程的值有4个，即方程有且仅有4个根,故④正确．

故选D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知扇形的圆心角为，半径为,则扇形的面积为______．【答案】【解析】∵扇形的圆心角为,半径为,∴扇形的面积故答案为14.已知，则幂函数的图象不可能经过第__________象限．【答案】二、四【解析】当或时，图象经过一、三象限，当时，图象经过第一象限，幂函数的图象不可能经过第二、四象限，故答案为二、四．15.若，则的最大值是__________．【答案】【解析】【详解】对，等号两边同时取对数,得，即,利用换元法，令,则,代入，由二次函数的配方，,即的最大值是,故答案为．16。已知，函数在区间上的最大值是，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意知,,，故，①时,,故符合题意；②时，，且，∴，故,故符合题意；③时,，,且，∴，故，故不符合题意；④时,，故不符合题意．综上所述：的取值范围是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数的解析式和函数的最值、以及分类讨论思想的应用.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.三、解答题（本大题共6小题,共70分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算下列各式的值：（1)；（2）。【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1)利用指数幂的性质运算即可；（2)利用对数的性质运算即可详解】解：(1）（2)【点睛】本题考查利用指数幂,对数性质的运算问题，考查运算能力18。设全集,集合,,.（1）求和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1),（2）或【解析】【分析】（1)先解出A，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据题意可得C⊆A可讨论C是否为空集,从而可求出实数a取值范围．【详解】（1），，（2)由知当时，即时，，满足条件；当时，即时，且，综上，或【点睛】本题考查描述法定义,分式不等式的解法，交集、补集的运算，以及子集的定义．考查了分类讨论的数学思想，属于中档题.19。已知角θ的终边上有一点P(x，－1）(x≠0），且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ.【答案】或0【解析】【分析】利用三角函数的定义可得,则,分别讨论当和两种情况,再利用三角函数定义求解即可【详解】由题,因为，所以，当时，为,则；当时，为,则,综上，或0【点睛】本题考查三角函数定义的应用，考查已知终边上一点求三角函数值,考查运算能力20。某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求）时,每小时的油耗(所需要的汽油量）为升,其中为常数，且．（1）若汽车以千米/小时的速度行驶时,每小时的油耗为升，欲使每小时的油耗不超过升，求的取值范围;(2）求该汽车行驶千米的油耗的最小值．【答案】（1）；(2)见解析【解析】【分析】（1）将x=120代入每小时的油耗，解方程可得k=100,由题意可得，解不等式可得x的范围;（2）设该汽车行驶100千米油耗为y升，由题意可得换元令化简整理可得t的二次函数,讨论t的范围和对称轴的关系，即可得到所求最小值．【详解】（1）由题意可得当时，，解得,由,即,解得,又,可得,每小时的油耗不超过9升，的取值范围为；（2）设该汽车行驶100千米油耗为升,则令,则,即有,对称轴为，由,可得,①若即,则当，即时,；②若即，则当，即时,．答：当,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升；当,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升．【点睛】本题考查函数模型在实际问题中的运用，考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法,考查运算能力，属于中档题．21。已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.（1）求的解析式;（2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围。【答案】（1）；(2）.【解析】【分析】（1）由解之即可;（2）将函数的解析式代入化简，把函数在上只有一个零点的问题转化成方程的根的问题,然后利用指数、对数的运算性质进一步转化为方程，再通过换元法可变为方程只有一个正根的问题，最后分成方程有两相等正根、一正跟一负根和方程为一次方程三种情况讨论即可。【详解】（1）因为,所以,即，由解之得：.（2）进一步化简得，令得：，化简得：，令,则，即方程只有一个正根，当时，，满足题意；当方程有一正一负两根时,满足条件，则，所以；当方程有两个相等的正根时，则,所以或(舍），时,满足条件.综上，实数的取值范围为：.【点睛】本题主要考查利用消元法求函数的解析式及指数、对数方程根的问题通过换元法转化为整式方程根的问题，试题综合性较强，对运算能力要求较高,难度中等偏上。22.定义:若对定义域内任意x，都有（a为正常数）,则称函数为“a距”增函数．(1）若，(0，），试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若，R是“a距"增函数，求a的取值范围;（3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数,求的最小值．【答案】(1)见解析；（2）；（3)。【解析】【分析】(1）利用“1距”增函数的定义证明即可；（2）由“a距"增函数的定义得到在上恒成立，求出a的取值范围即可；（3)由为“2距”增函数可得到在恒成立，从而得到恒成立，分类讨论可得到的取值范围，再由,可讨论出的最小值．【详解】（1）任意，，因为,,所以，所以,即是“1距