声子的相互作用和倒逆过程课件

声子的相互作用和倒逆过程→声子原子实无时无刻不在其平衡位置附近作振动，原子实的振动形成格波，格波的能量子称为声子→声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子它是一种集体激发的振动形式，其能量为对非简谐振动系统，则声子与声子之间就存在着相互作用。

→声子的相互作用

在式中展开相互作用能时仅保留了δ2项，而忽略了δ的三次方以上的高次项，即作简谐近似。在这样的近似下，晶格的原子振动可以描述成为一系列线性独立的谐振子。由于振动是线性独立的，相应的振子之间不发生作用，因而不能交换能量，这样，在晶体中某种声子一旦被激发出来，它的数目就一直保持不变，它既不能把能量传递给其它频率的声子，也不能使自己处于热平衡分布。

实际晶体中δ三次项及高次项的存在，晶格振动就不是严格的线性独立谐振子。当原子位移小时，δ三次项及高次项与2次项相比为一小量，则可把这些高次项看成微扰项。这样，这些谐振子就不再是相互独立的，而是相互间要发生作用，即声子与声子间交换能量。如果开始时只存在某种频率的声子，由于声子间的作用，这种频率的声子转换成另一种频率的声子，即一种频率的声子要湮灭，而另一种频率的声子会产生。经过一定时间弛豫之后，各种声子的分布就达到热平衡。→声子的倒逆过程两个声子通过非简谐项的作用，而产生第三个声子，这可看成是两个声子相互碰撞，最后变成为第三个声子。声子之间的相互作用必须遵守能量守恒定律和动量守恒定律。

→正常过程Normalprocess

倒逆过程Umklappprocess

→

即声子的倒逆过程的实质就是声子之间碰撞的两种过程之一，对应的另一种过程称为正常过程。→热导率定义：

其中Q为热能流密度，即单位时间内通过位面积的热量，κ为热导率。对绝缘体，晶体中的热导主要由声子来完成。把声子与气体分子相比较，借助气体分子论的图像和推导，我们可以证明：→电声子的相互作用电声子相互作用是常规超导体中形成库帕对的机制.先介绍ＢＣＳ理论:BCS理论是以近自由电子模型为基础,是在电子－声子作用很弱的前提下建立起来的理论。BCS理论（BCStheory）是解释常规超导体的超导电性的微观理论（所以也常意译为超导的微观理论）。而BCS理论的基本出发点－“电声子相互作用”是今后各种微观电磁理论必须考虑的重要因素，其正确的核心是只要吸引力存在、粒子就可以形成束缚态，能量就能够降低成为列稳定的超导态，在电子能谱中就会一个能隙。但是它对金属的相互作用作了太多的简化和近似，理论处理局限於动量空间，因此难以解释目前高Ｔｅ超导研究中的一些新的成果。但是我们不能否认它的成果。→更好地理解声子声子与光子非常相类，不同的是：声子具有纵向振动模而光子没有。可以证明，与光子一样，声子服从玻色统计分布，为玻色子。它既可以产生，也可以消灭。→玻色-爱因斯坦统计玻色-爱因斯坦统计是玻色子所依从的统计规律。根据量子力学，玻色子是自旋为整数的粒子，其本征波函数对称，在玻色子的某一个能级上，可以容纳无限个粒子。因而符合玻色-爱因斯坦统计分布的粒子，当他们处于某一分布（“某一分布”指这样一种状态：即在能量为的能级上同时有nj个粒子存在着，不难想象，当从宏观观察体系能量一定的时候，从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态，而且在这些不同的分布状态中，总有一些状态出现的几率特别的大，而其中出现几率最大的分布状态被称为最可几分布）时，体系总状态数为：

gj个隔室和nj个小球的排列〇〇〇〇……〇〇〇〇〇…………〇__…………____对这一公式的理解是这样的：把:gj个简并能级看作一个拥有:gj个隔室的大盒子，把:nj个粒子看作准备放入盒子中的:nj个不可区分的小球，则可以把这个向盒子里面放小球的过程看作:nj个小球和盒子中:gj-1个隔室壁的随机排列过程，则这样的排列一共有:(gj+nj-1)!种可能出现的状态；另一方面，小球和小球是不可区分的，隔室壁和隔室壁也是不可区分的，因此对小球和隔室壁的计数都有重复，需要除以这种重复计数:(gj-1)!和:(nj)!，最终得到的结果就是上述结果。→在简谐近似中，声子间无相互作用，（声子之间是相互“透明”的，就象两束光相遇后互不干涉地离开对方一样）故晶格振动的每个状态能被任何数目的不可区分的声子占据，声子仅与晶格振动的能量值有关，即与温度有关，在T=0K时，没有任何声子被激发。→在引入声子概念后，格波波矢q代表声子波矢，是声子的晶体动量（或称赝动量psuedomomentum）。是不确定的，因为，和描述完全相同的晶格振动状态，所以，和所起的作用是相同的。→问题与讨论a)声子的速度是由什么决定的？与温度关系如何？与格波关系又如何？