2020-2021学年山东省日照市某高中高一（下）月考数学试卷（5月份）（附答案详解）

2020-2021学年山东省日照市天立高中高一（下）月考数学试卷（5月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）.复数l+2i的共辗复数是（）A.2+i B.-1+2.1C.1—2i D.-1—2i3.在△ABC中，Z/1=30°,Q边的长度为1,则该三角形外接圆的半径为（）-1A.1 B.\ C.2 D.3.AABC中，sin2y4=sin2B+sin2C,则△ABC一定是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形.半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A.37TR3 B.3"R3 C.更7TR3 D.渔7tR3TOC\o"1-5"\h\z24 8 24 8.设所有棱长都为2的正三棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.87r B.y?r C.47r D.207r.在A/IBC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若。/“=4：3：2,则竺嘴券里=（）A.- B.- C.- D.-7 7 7 7

.如图，在直三棱柱力BC-4B1G中，底面为直角三角形，/.ACB=90°,AC=6,BC=CJ=V2.点P是线段BQ上一动点，贝iJCP+尸儿的最小值是（）A.V26 B.5V2 C.V37+1D.6+V2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）.下面四个条件中，能确定一个平面的是（）A.一条直线 B.一条直线和一个点C.两条相交的直线 D.两条平行的直线.正三棱锥底面边长为3,侧棱长为2百，则下列叙述正确的是（）A.正三棱锥高为3. B.正三棱锥的斜高为叵2C.正三棱锥的体积为墨 D.正三棱锥侧面积为厚TOC\o"1-5"\h\z4 4.设/'（n）=（六）n+（2）n（nez）,则f（n）可取的值有（）I 1+1\o"CurrentDocument"A.1 B.2 C.0 D.-2.已知△4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中正确的命题是（）A,若，-A,若，-=—=—cosAcosBcosC则△ABC一定是等边三角形B.若acosA=bcosB,则△ABC一定是等腰三角形C.若bcosC+ccosB=b,则△4BC一定是等腰三角形D.若a2+Z）2—c2>0,则aABC一定是锐角三角形三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）.棱长为2的正方体的内切球半径为.梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为近，则原梯形的面.如图是棱长为1的正方体，H、G、产分别是棱AB、AD.441的中点，现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体的..对于任意复数zi，z2,任意向量区石，给出下列说法:①|Z1+Z2I<\Z1\+|z2|?②|五+1|4间+|办③若Z；=Z2>则Z1=±Z2；④若④=片,则2=±b-其中正确的是(填序号).四'解答题(本大题共6小题，共70.0分).求解：(1)在复平面内，复数言对应的点的坐标.(2)若复数z满足z-i=3-2i,其中i为虚数单位，求z的共轿复数的虚部..(1)已知复数Z]=a+bi(a,bGR),z2=c+di(c,d6R),当a=1,b=2,c=3,d=4时，求|z/,吟I；(2)如果复数z=(而+m—1)+(4病—8m+3)i(m6R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围..如图，在四边形4BCC中，^-DAB=pAD：AB=2：3,BD=巾,AB1BC.(1)求sinZBC的值；(2)若N8CD=筝求CD的长.D.求下列值：(1)圆柱的轴截面是正方形，它的面积为9,求圆柱的高与底面的周长；(2)圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2cm、10cm、高为3cm,求圆台的母线的长..在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cos24=c= =y/6sinC-(1)求a的值；(2)若角4为锐角，求b的值及△ABC的面积..如图所示，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1：16,截去的圆锥的底面半径是3cm,圆锥S。的高为24cm.(1)求圆台的母线长，；(2)若该棱锥中有一内接正方体，试求正方体的棱长.答案和解析.【答案】C【解析】解：复数l+2i的共规复数是1—2i,故选：C.直接利用共轨复数的概念得答案.本题考查复数的基本概念，是基础题..【答案】A【解析】解：由已知条件可知z=-2+i,.-.x+l=-l+i,复数z+1对应的点为（一1,1）,对应的向量为：故选：A.利用已知条件求出复数z,求出复数z+1以及对应的点，即可判断复数对应的向量.本题考查复数与复平面内的点以及复数对应的向量的对应关系，基本知识的考查..【答案】A【解析】解：在△ABC中，44=30。，a边的长度为1,设三角形外接圆的半径为R,由正弦定理可得，急=2上1所以丁=2R,解得R=l,2故选：A.根据正弦定理可得可得，急=2R,代入数据可得结果.本题主要考查正弦定理，属于基础题..【答案】A【解析】解：因为siMA=siMB+siMC,由正弦定理得，a2=b2+c2,故A=90°.则△ABC为直角三角形.故选：A.由已知结合正弦定理及勾股定理即可判断.本题主要考查了正弦定理及勾股定理在三角形形状判断中的应用，属于基础题..【答案】A【解析】解：2仃=",所以r=[,则/每，所以/=为"h=在7rr32 2 3 24故选：A.求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积.本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力..【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三棱柱外接球，属于中档题.连接上下底面的中心M,N,则MN的中点即为外接球球心，容易求得半径，即可求解.【解答】解：如图，M,N分别是上下底面正三角形的中心，。为MN的中点，易知。为外接球的球心,在直角三角形0M4中，可得半径04='AN?+0监cA、,八原、2 287r.•.S^.=47rx(—)2=—故选B..【答案】D【解析】【分析】本题考查了正弦定理，余弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题.由题意不妨设a=4k,b=3k,c=2k,k>0,根据正弦定理，二倍角的正弦函数公式，余弦定理化简已知即可求解.【解答】解：va：b：c=4：3：2,:・不妨设a=4k,b=3k,c=2k,k>0,又：sin2C=2sinCcosC,由余弦定理可得：ca2+b2-c2 16k2+9k2-4k2 7cosc= = =lab 2x4kx3k8.2sinA-sinB_2a-b_2x4k-3k_10•・sin2c_2cesC_2X2%~~故选：D..【答案】B【解析】解：连接沿BC1将ACBCi展开与AAiBG在同一个平面内，连接4C,其长度即为所求， J/.•••直三棱柱ABC-ABiG中，底面为直角三角形，乙4cB=90。，AC=6,BC=CCi=V2,・•.矩形BCG/是边长为鱼的正方形，贝i]BCi=2,又&Ci=AC=6,在矩形488遇1中，=AB=V36+2=y[38,BB1=近，则4/=V40-易发现，62+22=(V40)2.即+BC：=4/2,4Ale$=90°,贝叱41cle=135°,ArC=JA©+JC2-2Alei•qC•cosl35°=5V2.故选：B.连接4B,沿BCi将ACBG展开与AAiBG在同一个平面内，不难看出CP+P4的最小值是4C连线的长度，再由余弦定理即可求解.本题考查的知识点是棱柱的结构特征以及两点之间的距离，其中利用旋转思想，将4CBQ沿BO】展开，进而把空间问题转化为平面内两点间的距离问题是解决本题的关键,属于中档题..【答案】CD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于4,一条直线不能确定平面，A错误，对于B,直线和直线外一点可以确定一个平面，B错误：对于C,两条相交的直线可以确定一个平面，C正确；对于。，两条平行的直线可以确定一个平面，C正确；故选：CD.根据题意，依次分析选项是否正确，综合可得答案.本题考查平面的基本性质，注意平面的确定方法，属于基础题..【答案】AB【解析】【分析】本题考查正棱锥的结构特征，棱锥的体积与侧面积，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.正三棱锥S-4BC中，底面AABC是边长为3的等边三角形，侧棱长为S4=SB=SC=2V3.取8c中点D,连结S£),AD,过S作SO1平面ABC,交4。于。，由此能求出正三棱锥高、斜高、体积和侧面积.【解答】解：正三棱锥S-ABC中，底面AABC是边长为3的等边三角形,侧棱长为SA=SB=SC=2V3.取BC中点。，连结SD,AD,过S作S。_L平面ABC,交AD于。，TOC\o"1-5"\h\zAD=)32-(-)2=—,AO=-AD=-x^-=y[3,yj 2 3 3 2.••正三棱锥高为：so=VSA2-AO2=J(2V3)2-(V3)2=3>故A正确；正三棱锥的斜高为：SD=y/SC2—CD2=I(2>/3)2—(1)2='^，故B正确；正三棱锥的体积为：y=-SAABC-SO=-x-x3x^x3=^，故c错误；3dADL 3 2 2 4正三棱锥侧面积为：s=3x2x3x^=遮，故。错误.2 2 4故选：AB..【答案】BCD(解析】解•：A±i=(1+y=i,'=(1)2=-i,A/(n)=in+(-i)n,•••/(O)=2,/(1)=0,f(2)=-2,/⑶=-i.故选：BCD.根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解.本题主要考查考察复数的运算及复数i次方的周期性，属于基础题..【答案】AC【解析】解：对于A,若=――=则凹"-里里=左^,即tanA=tanB=tanC,cosAcosBcosCcosAcosBcosC即A=B=C,即△ABC是等边三角形，故正确:

对于B,若acosA=bcosB,则由正弦定理得2rsinAcosA=2rsinBcosB,即sin24=sin2B,则24=2B或2A+2B=180,即A=B或A+B=90。，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，故错误；对于C,若bcosC+ccosB=b,sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA=sinB,即A=B,则△ABC是等腰三角形，故正确；对于D,△4BC中，^.^a2+b2-c2>0,.•.角C为锐角，但△4BC不一定是锐角三角形,故错误；故选：AC.根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用逐一判断各个选项即可.本题考查正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角函数的图象与性质的应用等知识点,考查学生训练运用公式熟练变形的能力，属于中档题..【答案】1【解析】解：•••正方体内切球的直径等于其棱长，.•・棱长为2的正方体的内切球半径为1.故答案为：1.正方体内切球的直径等于其棱长，由此能求出结果.本题考查正方体的内切球半径、正方体的结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是基础题..【答案】4【解析】解：如图：由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：

平面图中的高04是直观图中。4长度的2倍，如直观图，。4'的长度是直观图中梯形的高的四倍，由此平面图中梯形的高04的长度是直观图中梯形高的2x或=2&倍，故其面积是梯形OA'8'C'的面积2遮倍，梯形OA'B'C'的面积为鱼，所以原梯形的面积是4.故答案为：4.根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，易求原梯形的面积.本题考查斜二测画法作图规则，掌握斜二测画法的法则是解决问题的关键..【答案】士48【解析】解：如图是棱长为1的正方体，”、G、F分别是棱4B、AD, 的中点,AHB现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，则锯掉的这块的体积是：V=-X—X—X—X-=一.3 2 2 2 2 48原正方体的体积为V'=1,•・•锯掉的这块的体积是原正方体的神.48故答案为士48利用正方体的结构特征、体积公式和三棱锥的体积公式直接求解.本题考查正方体的结构特征、体积公式和三棱锥的体积公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题..【答案】①②③【解析】解：对于任意复数Z],Z2和任意向量区3，对于①，|Z1+Z2|4|Z/+|Z2|；根据复数的几何意义，当复数Z],Z2在坐标系中对应的向量方向相同，且共线时，等号成立，故①正确；对于②，\a+b\<|a|+|K|;当任意向量五方向相同，且共线时，等号成立，故②正确；对于③，由Z：=Z:得，zf—zf=0,整理得：(Z1+Z2)(Z1-Z2)=0所以Z]+Z2=0或Zi—Z2=0所以Zi=土Z2故③正确，寸力丘2=b»则五2—b=0,+b)• —b)=0所以五=±b或0+b)J.(3—办故④错误.故答案为：①②③.直接利用复数的几何意义，根据复数的模和复数的运算求出当复数Zi，Z2所对应的向量的方向相同，且共线时，等号成立，对于②当任意向量五花方向相同，且共线时，等号成立，对于③和④直接利用向量的运算的应用判断③④的结论.本题考查的知识要点：向量的共线，向量的模，复数的运算，复数的模，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题..【答案】解：⑴爱=言言=『=-',故对应点为(0,-1).(2)z=-=^^=-2-33则2=-2+3i故z的共辗复数的虚部为3.【解析】(1)根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解.(2)根据已知条件，结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解.本题主要考查复数的几何意义，以及虚部的定义，属于基础题..【答案】解：(1)当a=l,b=2,c=3,d=4时，则Zi=1+2i,z2=3+4i,|Z1|=Vl2+22=V5,l|l=^=^5=T-(2)由已知可得I黑'W解得m"或故实数m的取值范围为(-8,}U©,+8),【解析】(1)根据已知条件，结合复数模公式，即可求解.(2)根据已知条件，结合复数的几何意义，即可求解.本题主要考查复数模公式，以及复数的几何意义，属于基础题.

.【答案】解：(1)设AC=2x,AB=3x,由余弦定理得:n4x2+9x2-7COS-= 由余弦定理得:32x2xx3x解得x=l,・・.4。=2,AB=3,二由正弦定理得：-刖=噂,2V7解得sinzjlBD=亨.(2)sin(Zi4FD+乙CBD)=sinp/.sinzCFD=cosz/lFD,cqs^ABD=/1——=—,asinzCFD=—»7 49 7 7CDBD A后由正弦定理得诉访=硒，解得=3 J【解析】(1)设AD=2x,AB=3x,由余弦定理求出4。=2,AB=3,再由正弦定理能求出sin/AB。.(2)由sin(〃BD+Z.CBD)=sin；,得sin4cBe=cosz.ABD,求出sinziCBD=第，由此利用正弦定理能求出CD.本题考角的正弦值的求法，考查三角形边长的求法，考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、同角三角函数关系式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题..【答案】解：(1)因为圆柱的轴截面是正方形，设高为八，底面半径为r,因为轴截面的面积为9,所以hx/i=9,解得h=3,则r=?=看所以底面圆的周长为27rx=37r.(2)因为圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2cm,10cm,高为3cm,所以圆台的母线I=J32+(5-1尸=5.【解析】(1)根据圆柱的轴截面是正方形，设高为九，由轴截面的面积为9,求解即可.(2)根据圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2cm,10cm,高为3cm,由I=Qh2+(r\—万》求解即可.本题考查圆柱与圆台的结构特征，属于基础题..【答案】解：⑴・・・cos24=l-2sin2A=-%且OvAVtt,・•・sinA