2022-2023学年湖南师大附中八年级（上）入学数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年湖南师大附中博才实验中学八年级（上）入学数学试卷L3的平方根是（）A.3或一3 B.3C.V3D.6或一百2.下列各点中，在第四象限的点是（）A.(2,3) B.(2,-3)C.(—2,—3)D.(-2,3)3.若nt>n,则下列不等式正确的是（）A.m—2<n—2B.—>—4 4C.6m<6nD.-8m>—Bn.关于x,y的二元一次方程3x-ay=l有一组解是仁二：，则。的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4.如图，在同一平面内，0411,OB1I,垂足为。，则04与OB重合的理由是（）A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.已知直线的垂线只有一条D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.如图，过6.如图，过△ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（）7.不等式组::的解在数轴上表示为（）8.已知三角形三边长为8.已知三角形三边长为2,3,X,则x的取值范围是（）D.—1<x<5A.xD.—1<x<5.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.调查一批新型节能灯泡LEO的使用寿命B.调查涪江流域中的河道水污染情况C.调查四川省初中7-9年级学生的视力情况D.为保证载人航天飞行器的成功发射，对其零部件进行检查.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度等于（）①②A.10cm B.15cm C.80c/n D.S5cm.在实数彳，V5,3.14159,-7T,V8,〃中，无理数有个..已知方程4x+3y=12,用x的代数式表示y为 ..若一个多边形的每个外角均为40。，则这个多边形的边数为..如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、。两点落在夕、D'点处，若得乙4OB'=70°,则4B'OG的度数为.17.计算：-12022+ _㈣+J(_3)2_强.18.解方程组：｛3x+4y=51••①

5x-2y=17-(2)'

—1V3(x18.解方程组：｛19.解不等式组,并求它的整数解. r-120.如图，已知在△ABC中，4B=30。，4c=50。，AE是BC边上的高，AO是4BAC的角平分线,求4/L4E的度数.某步行街行人最喜欢使用的移动支付方式调查情况条形统计图 支付方式调查情况扇形统计图请你根据下列统计图提供的信息、，完成下列问题某步行街行人最喜欢使用的移动支付方式调查情况条形统计图 支付方式调查情况扇形统计图请你根据下列统计图提供的信息、，完成下列问题：.移动支付快捷高效，中国移动支付在世界处于领先水平.为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街使用某APP软件对使用移动支付的行人进行随机抽样调查，设置了四个选项：支付宝、微信、银行卡、其他移动支付(每人只选一项)，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图.某步行街行人最喜欢使用的移动(1)这次调查的样本容量是:(2)请补全条形统计图；(3)求在此次调查中，表示使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数；(4)若某天该步行街人流量为10万人，其中40%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用银行卡支付的人数..如图，点E,F分别在AB,C。上，AF1CE,垂足为点。.已知41=4B,Z/l+Z2=90".(1)求证：AB//CD；(2)若4F=12,BF=5,AB=13,求点尸到直线AB的距离.

fEBfEB.为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，长雅、北雅、雅洋三所学校联合举办了党史知识竞赛，一共25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.(1)若某参赛选手只有一题没有作答，最后他的总得分为76分，则该同学一共答对了多少道题？(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分不低于85分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需要答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点/V(x2,y2)＞定义刈/一次|+(1-k)|%-yzl为点M和点'的'”阶距离"，其中OWkW1.例如：点N(-2,4)的断介距离”为||1-(-2)|+^|3-4|=：.己知点4(-1,2).(1)若点B(0,4),求点4和点B的阶距离”：(2)若点8在x轴上，且点A和点B的阶距离”为4,求点B的坐标；(3)若点B(a,b),且点A和点8的阶距离”为1,直接写出a+b的取值范围.答案和解析.【答案】D【解析】解：3的平方根是±71故选：D.利用平方根定义计算即可.此题考查算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键..【答案】B【解析】解：4(2,3)在第一象限，故此选项不符合题意；8.(2,-3)在第四象限，故此选项符合题意；仁(-2,-3)在第三象限，故此选项不符合题意：D(-2,3)在第二象限，故此选项不符合题意.故选：B.根据第四象限的点的横坐标大于0,纵坐标小于0,即可得出正确选项.本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+);第三象限(一,一);第四象限(+,-)..【答案】B【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根据不等式的基本性质逐一判断即可得.【解答】解：4、将m>n两边都减2得：m—2>n—2,此选项错误；B、将7n>n两边都除以4得：->此选项正确；4 4C、将7H>71两边都乘以6得：6m>6n,此选项错误；。、将TH>ri两边都乘以—8,得：—8?n<—8n>此选项错误；故选：B..【答案】D【解析】解：把《:%弋入方程3x-ay=1得：9-2a=l,解得：Q=4,故选：D.把=、弋入方程3x-ay=1得出9-2a=l,求出方程的解即可•本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于«的一元一次方程是解此题的关键..【答案】D【解析】解：「。41，，OB11,垂足为O,•••。4与OB重合（同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.故选：D.根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案.此题主要考查了垂线的性质，正确把握定义是解题关键.6【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键.根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答.【解答】解：△ABC中BC边上的高的是A选项.故选：4.【答案】C【解析】解：由不等式①，得3%>5-2,解得x>l,由不等式②，得一2x21-5,解得X42,•••数轴表示的正确方法为C.故选：C.先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法.本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法.把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时2”，“4”要用实心圆点表示：，“>”要用空心圆点表示..【答案】C【解析】解：由三角形三边关系可知，3—2<x<3+2.•*,1<x<5,故选：C.根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边列出不等式，得到答案.本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键..【答案】D【解析】解：A、调查一批新型节能灯泡LEQ的使用寿命，如果普查，所有灯泡都报废，这样就失去了实际意义，故本选项错误；8、调查涪江流域中的河道水污染情况不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故本选项错误；C、调查四川省初中7-9年级学生的视力情况，适合适合抽样调查，故本选项错误；。、为保证载人航天飞行器的成功发射，对其零部件进行检查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确.故选：D.由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查..【答案】D【解析】解：设桌子的高度为xc/n,图中长方体的长边比短边长yc/n,依题意得:皑:容,解得：故选：D.设桌子的高度为xcvn，图中长方体的长边比短边长yen,根据图①、图②测量的数据，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.【解析】【分析】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数.常见有：字母表示的无理数，如7T等；开方开不尽的数,如2等;无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等,先计算"=2,遮=2,然后根据无理数的定义得到在所给数中无理数有遍、-7T.【解答】解：•；n=2,遮=2,在实数与，V5,3.14159,-7T,V8,〃中，无理数有限一兀无理数有2个，故答案为：2..【答案】y=4-gx【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y.把x看做已知数求出y即可.【解答】解：4x+3y=12,即y=4—如故答案为：y=4-^x..【答案】9【解析】解：360°+40°=9,故答案为：9.一个多边形的外角和为360。，而每个外角为40。，进而求出外角的个数，即为多边形的边数.本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360。是解决问题的关键..【答案】55°【解析】解：根据轴对称的性质得：AB'OG=4BOG又NAOB'=70°,可得/B'OG+/BOG=110°,1

^B'OG=-x110°=55°.2根据轴对称的性质可得4B'OG=4BOG,再根据乙40B'=70。，可得出NB'OG的度数.本题考查轴对称的性质，在解答此类问题时耍注意数形结合的应用.【解析】解：VZ.AOD=132°,乙COB=132",vEO1AB,•••Z.EOB=90°,Z.COE=132°-90°=42°,故答案为：42.根据对顶角相等可得4COB=132。，再根据垂直定义可得4EOB=90。，再利用角的和差关系可得答案.此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角相等.16.【答案】1【解析】解：:4,B的坐标为(2,0),(0,1)平移后点A对应点4式3,b),点8对应点B1(a,2),.••将线段A8向右平移1个单位，向上平移1个单位，aa=0+1=1.h=0+1=1,•••a/?=1x1=1,故答案为：1.根据点的坐标的变化可得将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，然后可确定a、6的值，进而可得答案.此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减..【答案】解：原式=一1+遮-1+3-2=V3—1.【解析】直接利用有理数的乘方运算法则、二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案.此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键..【答案】解：｛3"+4丫=55x-2y=17-(2)②x2得：10x+4y=34③，①+③得：13x=39,解得x=3,把x=3代入①得：9+4y=5,

解得y=-1，故原方程组的解是二【解析】利用加减消元法进行求解即可.本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法.5x-1<3(x+1)①.【答案】解:{2X-15X+1 ，- 41⑷由①得x<2由②得x>-1此不等式组的解为一1<x<2则整数解x=-l,0,1.【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解.解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.20.【答案】解：•••NB=30°,乙C=50°,/.BAC=180°-ZB-ZC=100°,m是血c的角平分线，14BAD=-Z.BAC=50",2•••4E是BC边上的高，/.AEB=90°,乙BAE=90°-4B=60",Z.DAE=/BAE-/.BAD=10".【解析】先根据三角形内角和定理求出N84C,再根据角平分线的定义求出484。，根据宜角三角形两锐角互余求出4BAE的度数即可得到答案.本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，熟知相关知识是解题的关键.21.【答案】解：(1)200；某步行街行人最喜欢使用的移动支付方式调查情况条形统计图(2)200-90-20-10=80(人),补全条形统计图如图所示：某步行街行人最喜欢使用的移动支付方式调查情况条形统计图（3）360°x^=144°；on（4）100000x40%x—=4000（人），答：估计当天使用银行卡支付的有4000人.【解析】解：（1）90+45%=200（人），故答案为：200；（2）见答案;（3）见答案；（4）见答案.（1）从两个统计图可得，使用“支付宝”的有90人，占调查人数的45%,可求出调查人数：（2）求出使用“微信”的人数，即可补全条形统计图：（3）样本中，所用“微信”的占黑，因此圆心角占360。的黑，可求出度数；（4）样本估计总体，样本中使用“银行卡”的占券，估计总体10万人的券是使用“银行卡”的人数.考查用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键..【答案】（1）证明：因为41= （已知），所以CE〃BF（同位角相等，两直线平行），因为4/1CE（已知），所以4F1BF（垂直的性质），所以NAFB=90。（垂直的定义），又因为4IFC+UFB+Z2=180。（平角的定义）.即乙4FC+42=90°,又因为nA+42=90,所以乙4FC=乙4(同角的余角相等)，所以4B〃CD(内错角相等，两直线平行)；(2)解：因为AFJ.BF,且AF=12,BF=5,AB=13.设点尸到直线AB的距离为反^S^AFB=^AFFB=^AB-h,所以，12X5=-x13/1,2 2即h=13所以点F到直线AB的距离为詈【解析】(1)应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案：(2)设点F到直线AB的距离为〃，根据等面积法可得Sa4fb=1A尸= 代入计算即可得出〃的值，即可得出答案.本题主要考查了平行线的判定与性质及点到直线的距离，熟练应用平行线的判定与性质和点到直线的距离计算方法进行计算是解决本题的关键..【答案】解：(1)设该同学一共答对了x道题，则答错了(25-1一幻道题，依题意得：4x-(25-1—x)=76,解得：x=20.答：该同学一共答对了20道题.(2)设答对了相道题，则答错(25-m)道题，依题意得：4m-(25-m)>85,解得：m>22.答：参赛者至少需要答对22道题才能被评为“学党史小达人”.【解析】(1)设该同学一共答对了x道题，则答错了(25-1一切道题，利用总得分=4x答对题目数-IX答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设答对了，"道题，则答错(25-m)道题，利用总得分=4x答对题目数一lx答错题目数，结合总得分不低于85分，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式..【答案】解：⑴由题知，点4(一1,2)和点B(0,4)的“渺距离”为'一1一0|+(1—，2-引=1.6 7一+-=一.4 4 4•••点8在x轴上，•・设点3的横坐标为相，则点3的坐标为(科0),••点4(-1,2)和点B(7n,0)的“:阶距离”为4,11-1-ni|+(1-1)|2-0|=4,|—1