2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题精讲009追及相遇模型+图像法【含答案】

一.模型及图像特征.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。.追及相遇问题的两种典型情况(1)速度小者追速度大者类型图像说明匀加谏;白々1;由①0〜to时段，后面物体与前面物体间距离不d—k ；断增大②t=A)时，两物体相距最远，为Xo+AxGo匀速追为两物体初始距离)习顺速0 in t③时，后面物体追及前面物体的过程中，*V两物体间距离不断减小匀加速追④能追上且只能相遇一次匀减速v2U to t(2)速度大者追速度小者类型图像说明V开始追时，两物体间距离为无,之后两物体匀减速追匀速0/1/oh ；间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=to时刻：匀速追匀加速]L①若则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若△求知则不能追上，此时两物体间距0ht-oht匀减速追”2V离最小，为X。一卜X③若则相遇两次，设G时亥1］八%=%,匀加速两物体第一次相遇，则4时刻两物体第二次0〃<oh I相遇(t2—to=to—ti)3.追及相遇问题的解题思路及技巧(1)解题思路

分析物体运动过程分析物体运动过程国运动示意图列位移方程(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。④紧紧抓住速度相等这个临界点。⑤遇到此类选择题时，图像法往往是最便捷的解法。二.例题精讲：例1.红球匀速运动，速度Vi=8m/s；蓝球匀减速运动直到静止不再运动，初速度V0=12m/s,加速度a=-lm/s2,蓝球与红球在同一位置同时出发，经多长时间与红球同速?同速前，两者距离如何变化？何时相遇？相遇前何时相距最远？变式1：红球匀速运动，初速度V,=8m/s；蓝球匀减速运动直到静止不再运动，初速度V0=12tn/s,加速度a=-lm/s2,蓝球在红球后8m,经多长时间与红球同速?何时相遇？还能再次相遇吗？

答案：4s,4s第一次相遇，不能再次相遇。变式2：红球匀速运动，速度V产8m/s；蓝球匀减速运动直到静止不再运动，初速度V0=12m/s,加速度a=-lm/s2,蓝球在红球后10m,经多长时间与红球同速？能相遇吗？何时最近？答案：4s,不能相遇，4s变式3：红球匀速运动，速度匕=8m/s；蓝球匀减速运动直到静止不再运动，初速度V°=12m/s,加速度a=-lm/s2,蓝球在红球后6m,两球何时同速？何时相遇？两球距离是怎样变化的？答案：4s,2s和6s,两次相遇之间，距离先增大后减小，同速时相距最远变式4：红球匀速运动，速度V产4m/s；蓝球匀减速运动直到静止不再运动，初速度V0=12m/s,加速度a=-lm/s2,蓝球在红球后14m,两球何时同速？何时相遇？

变式5：红球匀速运动，速度匕=4m/s；蓝球匀减速运动直到静止后立即反向加速，初速度V0=12m/s,加速度大小始终为lm/s%蓝球在红球后14m,两球何时同速？何时相遇?答案：8s答案：8s,2s和14s注意事项:减速运动分为不可返回和可返回减速运动，对于不可返回运动，要先计算减速到0所需的时间。例2一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3m/s?的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以人=6m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？答案： (1)2_s_6_m_(2)4_s_12_m/s(1)解法一(物理分析法)： 一,《一“如图甲所示，汽车与自行车的速度相等时相距最远， .)早“ 设此时经过：Axi甲的时间为小汽车和自行车间的距离为Ax，则有人所以f|=—=2s△x=/自R一r0=6mo解法二（相对运动法）：以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为初速度%=”就一入=0—6m/s=-6m/s末速度匕=/汽*—人=0加速度a'=a—aa=3m/s2—0=3m/s2所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为“一最大相对位移色=-6m负号表示汽车在后。注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：①选取哪个物体为研究对象；②选取哪个物体为参考系；③规定哪个方向为正方向。解法三（极值法）：设汽车在追上自行车之前经过时间4汽车和自行车相距Ax,则代入已知数据得一由二次函数求极值的条件知：G=2s时，Ax有最大值6m。所以经过t,=2s后，汽车和自行车相距最远，最远距离为Ax=6m«解法四（图像法）：自行车和汽车的看t图像如图乙所示。由图可以看出，在相遇前，自时刻汽车和自行车速度相等，相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有（2）解法一（物理分析法）：当汽车和自行车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2,则有嗔此时汽车的速度匕'=at2=12m/s„解法二（图像法）：由前面画出的"t图像可以看出，在。时刻之后，当由图线乙|、"和±=为构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等三.举一反三，巩固练习（2018•全国卷H）（多选）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度一时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在右时刻并排行驶，下列说法正确的是（）A.两车在^时刻也并排行驶B.右时刻甲车在后，乙车在前c.甲车的加速度大小先增大后减小 卜三个D.乙车的加速度大小先减小后增大 （2018•全国卷111）（多选）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是A.在有时刻两车速度相等从0到^时间内，两车走过的路程相等从右到友时间内，两车走过的路程相等从G到为时间内的某时刻，两车速度相等

3.制动防抱死系统（antilockbrakesystem）简称ABS,其作用就是在汽车制动时，自动控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面的附着力为最大值。某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速随时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示。由图可知，启用人8$后（）A.瞬时速度总比不启用ABS时小B.若玄时刻c、d两质点第一次相遇，则右时刻两质点第二次相遇C.质到质时间内，。和d两个质点的运动方向发生了改变D.到与时间内，a和d两个质点的速率先减小后增大5.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的片［图像如图所3.制动防抱死系统（antilockbrakesystem）简称ABS,其作用就是在汽车制动时，自动控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面的附着力为最大值。某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速随时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示。由图可知，启用人8$后（）A.瞬时速度总比不启用ABS时小B.若玄时刻c、d两质点第一次相遇，则右时刻两质点第二次相遇C.质到质时间内，。和d两个质点的运动方向发生了改变D.到与时间内，a和d两个质点的速率先减小后增大5.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的片［图像如图所示，在1=0时刻，b车在a车前方与处，在0〜&时间内，a车的位移为s。若s=2s（）,贝！j（）A.a、b两车只会相遇一次，在&时刻相遇B.a、b两车只会相遇一次，在力时刻相遇4c.a、b两车可以相遇两次，一次在;时刻相遇，另一次在4；时刻相遇6.在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车,刹车过程中刹车失灵.如图a、6分别为小汽车和大卡♦y/m-s_13(.)kB.加速度总比不启用ABS时大C.刹车后的平均速度比不启用ABS时小D.刹车后前行的距离比不启用ABS更短4.如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移启用ABS②未呼ABSa、b两车可以相遇两次一次在G时刻相遇，另一次在3时刻相遇一时间图像，图乙为质点c和d做直线运动的速度一时间图像，由图可知（）A.若G时刻a、6两质点第一次相遇，则&时刻两质点第二次相遇车的Lt图象，以下说法正确的是（）A.因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B.在t=5s时追尾C.在t=3s时追尾D.由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾7.如图所示，A8两物体相距s=7m时，4在水平拉力和摩擦力作用下，正以匕=4m/s的速度向右匀速运动,而物体占此时正以％=10m/s向右匀减速运动，加速度a=-2m/s。则4追上8所经历时间是（）A.7s B.8sC.9C.9s8.（2020•安徽省定远重点中学高三3月线上模拟）（多选）甲、乙两辆小汽车（都可视为质点）分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时（t=0）乙车在前甲车在后，两车间距为4,力=0时甲车先启动，t=3s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，片t图像如图所示。根据图像，下列说法正确的是（）0 3 5 191kA.两车加速过程，甲的加速度比乙大B.若4=80m,则两车间距最小为30mC.若两车在t=5s时相遇，则在t=9s时再次相遇D.若两车在t=4s时相遇，则在t=10s时再次相遇9.泥石流^^车 令彷｝I而川川川川“川川山川"川72012年10月4日，云南省彝良县发生特大泥石流.如右图所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240m的山坡处泥石流以8m/s的初速度、0.4m/s?的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动.已知司机的反应时间为1s,汽车启动后以0.5m/s?的加速度一直做匀加速直线运动.试分析汽车能否安全脱离？10■辆卡车以3=10m/s的初速度沿直线方向做匀减速直线运动，加速度的大小为a=2m/s2,在其后方一辆小汽车以匕=4m/s的速度向相同方向做匀速直线运动，小汽车在卡车后方相距及=7m处，从此时开始计时，求：(1)小汽车追上卡车前，两车间的最大距离d是多大？(2)经过多长时间小汽车追上卡车？四.举一反三，巩固练习参考答案：（2018•全国卷11）（多选）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度一时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在右时刻并排行驶，下列说法正确的是（）A.两车在^时刻也并排行驶B.时刻甲车在后，乙车在前c.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大 -—答案BD解析片t图像中图像与t轴所包围的面积代表运动的位移，两车在心时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在。时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确：图像的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错误，D正确。（2018•全国卷111）（多选）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间1的变化如图所示。下列说法正确的是A.在G时刻两车速度相等从0到^时间内，两车走过的路程相等C.从G到。时间内，两车走过的路程相等D.从^到友时间内的某时刻，两车速度相等答案CD解析根据位移一时间图像的物理意义可知，在右时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，A错误；从。到时间内，乙车走过的路程大于甲车，B错误；从自到益时间内，两车都是从与位置走到Z位置，两车走过的路程相等，C正确；根据位移一时间图像的斜率等于速度可知，从^到。时间内的某时刻，有甲图线的切线与乙图线平行、

斜率相同，两车速度相等，D正确。3.制动防抱死系统（antilockbrakesystem）简称ABS,其作用就是在汽车制动时，自动控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面的附着力为最大值.某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速随时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示。由图可知，启用人8$后（）A,瞬时速度总比不启用ABS时小B.加速度总比不启用ABS时大 ‘卜夕1ABsC.刹车后的平均速度比不启用ABS时小 未启用absD.刹车后前行的距离比不启用ABS更短 |答案D解析片t图像中各点的纵坐标表示对应的速度，由图可知，启用ABS后，瞬时速度开始时比不启用时要大，故A错误；图像的斜率表示加速度，由图可知，启用ABS后，开始时的加速度小于不启用时的加速度，故B错误；由图可知，启用ABS后经过的位移明显小于不启用时的位移，但由于时间关系不明显，故无法比较两种情况下的平均速度大小，故C错误，D正确。4.如图所示，图甲为质点a和6做直线运动的位移一时间图像，图乙为质点c和d做直线运动的速度一时间图像，由图可知（） 、 ，A.若。时刻a、6两质点第一次相遇，则。时刻两质点 |'第二次相遇B.若G时刻c、d两质点第一次相遇，则tz时刻两质点第二次相遇C.到右时间内，b和d两个质点的运动方向发生了改变D.友到与时间内，a和d两个质点的速率先减小后增大答案A解析在土［图像中，两图线的交点表示两质点位置相同即相遇，由图甲可知，若自时刻a、6两质点第一次相遇，则友时刻两质点第二次相遇，故A正确；根据片t图像与t轴所围成的面积表示位移知，自到右时间内，c的位移大于d的位移，若G时刻c、d两质点第一次相遇，则G时刻两质点没有相遇，故B错误；根据图甲、乙可知，只有质点6运动方向改变，质点a、c、d的运动方向未发生改变，故C错误；根据x-t图像知，。到七时间内，a质点的速度不变，由片方图像知，G到益时间内，d的速率先减小后增大，故D错误。5.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的小t图像如图所示，在t=0时刻，

b车在a车前方s0处，在0〜^时间内，a车的位移为s。若s=2s°,则（）,a、b两车只会相遇一次，在^时刻相遇TOC\o"1-5"\h\za、b两车只会相遇一次，在G时刻相遇 ~74a、b两车可以相遇两次，一次在0时刻相遇，另一次在4a时刻相遇3 3a、b两车可以相遇两次，一次在“时刻相遇，另一次在3句时刻相遇2 2答案D解析由片力图像与时间轴围成的面积表示位移可知，s=^^tl=3vt',So=-=3vtl.2 2 2 4有时刻两车的位移差为As=^t尸H>s”则由题设可知，a、b两车可以相遇两次。设第一次2相遇的时刻为由则 品=〔ti解得“="根据对称性，另一次在3&时刻相遇。故As 2 2A、B、C错误，D正确。6.在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30nl处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵.如图a、6分别为小汽车和大卡车的l/图象，以下说法正确的是（）A.因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B.在t=5s时追尾C.在t=3s时追尾D.由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾解析：根据速度图象与横轴所围面积等于位移可知，两车速度相等时（［=5s）小汽车相对于大卡车位移为35m,所以会追尾，选项A错误；在1=3s时，小汽车相对于大卡车位移等于30m,发生追尾，选项C正确，B错误；若刹车不失灵，在t=2s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车位移等于20m,小于开始时的30m距离，所以刹车不失灵不会追尾，选项D错误.答案：C

7.如图所示，4、B两物体相距s=7m时，4在水平拉力和摩擦力作用下，正以Va=4m/s的速度向右匀速运动，而物体8此时正以外=10m/s向右匀减速运动，加速度a=-2m/一，则力追上8所经历时间是（）A.7s B.8sC.9s D.10s解析：由题意知，t=5s时，物体方的速度减为零，位移大小&='/=25m,此时42的位移x«=%t=20m>4、夕两物体相距4s=s+x»—xA=lm+25m_20m=12m,再经过4t=4s/k<=3s,4追上6,所以《追上8所经历时间是5s+3s=8s,选项B正确.答案：B（2020•安徽省定远重点中学高三3月线上模拟）（多选）甲、乙两辆小汽车（都可视为质点）分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时（t=0）乙车在前甲车在后，两车间距为如t=0时甲车先启动，力=3s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，片力图像如图所示。根据图像，下列说法正确的是（）A.两车加速过程，甲的加速度比乙大B.若％=80m,则两车间距最小为30mC.若两车在1=5s时相遇，则在t=9s时再次相遇D.若两车在t=4s时相遇，则在t=10s时再次相遇答案BC解析六t图像的斜率表示加速度，则从图像上可以看出，两车加速过程，乙的加速度比甲大，故A错误；速度相等时两车间距有最小值，从图像上可以看出t=7s时，两车速度相o_|_7X20 1等，此时甲运动的位移为为=- m=90m,乙运动的位移为及=-X4X20m=40nb2 2则此时甲、乙之间的距离为Alm+x。一局=30m,故B正确；若两车在1=5s时相遇，从图像上可以看出5〜9s内甲、乙运动的位移相等，所以甲、乙在t=9s时会再次相遇，故C正确；若两车在t=4s时相遇，从图像上可以看出4〜10s内甲、乙运动的位移不相等，则在t=10s时两车不会再次相遇，故D错误。泥石流小车///////////////////////////////////2012年10月4日，云南省彝良