初中数学华东师大九年级上册第章图形的相似-中位线三角形中位线

如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？AB。。你记得吗？AB。。C。D。E。三角形的中线三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。连结三角形顶点与其对边中点的线段叫做三角形的中线。

三角形的中位线CBAFED

连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线三角形中位线的定义友情提醒：

理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的

。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的

；CBAED中位线中点

怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ABCDEF活动一ABCDEF

四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？探索

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？探索ABCDEF三角形中位线定理求证：命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。ABCDE已知:中，点D、E分别是AB、AC的中点。证明：∵点D、E分别是AB、AC的中点。∴∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠B，∴ABCDE三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的数学语言表示为：∵△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。或∵△ABC中，AD=DB，AE=EC∴①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2用途

A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？MN

在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说CBA2040如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=

cm图1图260412ABCDEBACDEF543问题例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．证明 连结DE、EF．∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴

AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．

例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：证明 :连结ED，

∵

D、E分别是边BC、AB的中点，∴

DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），

∴△ACG∽△DEG，∴

∴

拓展如果在图1中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图2，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G′是重合的．

三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的ABCOGEF已知:△ABC中，点O为△ABC的重心。求证:证明：连接EF.∵点O为△ABC的重心，∴AE=BE，AF=CF.∴△OEF∽△OCB.∴∴求证：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的。∴EF∥BC，EF=BC.练习

在△ABC中，∠BAC=90°,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交与O点，AB=6