2022年中考数学复习方程与不等式

2022年中考数学复习新题速递之方程与不等式（2021年11月）一.选择题（共io小题）（2021秋•北碣区校级期中）已知关于x的方程3-（机+1），词=0是一元一次方程，则m的值为（B.-1C.1C.1为-I（2021秋•古冶区期中）下列等式变形中正确的是（a.如果s=Lz?,那么b=q_C.如果x-3=y-3,那么x=yB.如果工x=6,那么x=32D.如果那么x=y（2021•宛城区一模）数学课上，李老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.给出四种设未知数及列方程（组）的思路，①设有x人分银子，根据题意得7x+4=9x-8：②设所分银子有y两，根据题意得丫；4=丫；8；③设所分银子有，两，根据题意得/_4福+8；④设有机人分银子，所分银子有〃两，根据题意得［7m-4=n.其中正确的是（ ）隔墙听得客分银,不知人数不知银.七两分之多四两,九两分之少半斤.（算法统宗）A.①和②B.①和③A.①和②B.①和③C.②和④D.③和④（2021秋•武昌区校级期中）青山村种的某农作物2019年平均每公顷产7200依，2021年平均每公顷产8450侬，设这种农作物每公顷产量的年平均增长率是x,根据题意，所列方程正确的是（ ）A.A.7200X(1+x2)=8450B.7200+2X7200x;=8450C.C.7200X(1+x)2=8450D.7200X(l+x+x2)=8450大生产，2021年口罩产量为196万个，求该口罩厂家产量的年平均增长率.设该口罩厂家产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为（ ）A.100?=196 B.100（1-x）2=196C.196（1+x）2=100 D.100（1+x）2=[96（2021秋•信都区校级月考）解分式方程上S--§^_=8时，去分母后得到的整式方程x-714-2x是（ ）A.2（x-8）+5x=16（x-7） B.2（x-8）+5x=8C.2（x-8）-5x=16（x-7） D.2（x-8）-5x=8（2021秋•沙坪坝区校级月考）若关于x的一元一次不等式组[3（x-D<2x+l的解集为[x<2+ax<4,且关于y的分式方程力的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A.5 B.7 C.13 D.15（2021•桂林模拟）某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分，不答的题不扣分也不得分.已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道题未作答.设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（ ）A.6x-2（16-1-x）^60 B.6x-2（16-1-x）>60C.6x-2（16-x）260 D.6x-2（16-x）>60（2021秋•呼和浩特月考）一双鞋子如果卖150元，可赚50%,如果卖120元可赚（ ）A.20% B.22% C.25% D.30%（2021秋•沙坪坝区校级期中）《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：''今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格.小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程8x-3=y,则符合题意的另一个方程是（ ）A.7x-4=yB.7x+4=y C.X+4=x D.--4=x7 7填空题（共5小题）（2021秋•肇源县期中）若（m-2）/加।-1>5是关于x的一元一次不等式，则m的值为.(2021秋•梁溪区校级期中)若方程(w-4)/-2|+3x+5=。是一元二次方程，则机的值等于.(2021秋•磐石市期中)己知关于x的一元一次方程3x=2x+/n的解为x=-3,则m的值为•(2021秋•北暗区校级月考)为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有2千克A粗粮，3千克8粗粮，3千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有4千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A、8、C三种粗粮的成本价之和.已知每袋甲种粗粮的成本比每袋乙种粗粮的成本高10%,每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%.当电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2：1时，销售利润率为25%；当电商销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是.(2021秋•门头沟区校级期中)阅读下列材料：①」的解为x=l,x+1xx-2x-3②[■-」一=—L-—L的解为x=2,③—1_-的解为X=3.请你xx-1x-3x-4 x-1x-2x-4x-5观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程,这个方程的解为.三.解答题(共5小题)(2021秋•北修区校级期中)解方程:4x-3=7-x；4x-2(3x-2)=2(x-1)；*-①2=3-5x-2：x2S3⑷0.6x+0.50.03x+0.2x~90.2 67o6二3.(2021秋•和平区校级期中)解二元一次方程组：⑴fX+3y=7；]x=y-9⑵，+3y=5\x-3y=l(2021秋•梁溪区期中)解方程：(%-1)2=36.(x-4)2=2(x-4)./+3x-18=0.2j^+3x-1=0.(2021秋•新化县校级期中)A,8两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比8型机器人每小时多搬运10依，且A型机器人搬运100依所用时间与B型机器人搬运80总所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.(2021秋•朝阳区校级期中)如果一元一次方程的解也是一元一次不等式的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程2x-6=0的解为x=3,不等式组x-的解集为1cxV4.x<40 f2x-9<0(1)在方程①3x-3=0；②4+1=0：③x-(3x+l)=-9中，不等式组，3 ［-x+8<x+l的关联方程是.(填序号)(2)若不等式组［3y6>x+1的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是X+机=0,x>3(x+l)则常数m=.(3)①解两个方程：和三2+1*二2 2 3②是否存在整数怙使得方程三!3=1和m2工都是关于x的不等式组［X222 2 3 (2x+3ir^2的关联方程？若存在，直接写出所有符合条件的整数机的值；若不存在，请说明理由.2022年中考数学复习新题速递之方程与不等式（2021年11月）参考答案与试题解析选择题（共10小题）（2021秋•北修区校级期中）已知关于x的方程3-（m+1）P"l=。是一元一次方程，则tn的值为（ ）A.1 B.-1C.1为-1 D.以上结果均不正确【考点】绝对值：一元一次方程的定义.【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.【解答】解：根据题意，得向=1且,"+1W0.解得机=1.故选：4.【点评】本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程.通常形式是好+6=0（a,%为常数，且aWO）.（2021秋•古冶区期中）下列等式变形中正确的是（ ）A.如果s=L/b那么人=£ B.如果1=6,那么x=32 2a 2C.如果x-3=y-3,那么x=y D.如果 那么x=y【考点】等式的性质.【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.【分析】根据等式的性质逐个判断即可.【解答】解：A.当。=0时，由s=L力不能推出力=£,故本选项不符合题意；2 2a•.3=6,2.*.x=12,故本选项不符合题意；Vx-3=y-3,.,.x=y,故本选项符合题意；D.当团=0时，由加不能推出x=y,故本选项不符合题意；故选：c.【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立.（2021•宛城区一模）数学课上，李老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.给出四种设未知数及列方程（组）的思路，①设有x人分银子，根据题意得7x+4=9x-8；②设所分银子有y两，根据题意得③设所分银子有，两，根据题意得得+&④设有机人分银子，所分银子有〃两，根据题意得（7m-4=n.其中正确的是（ ）I9m+8=n㈠）隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤./丁 （算法统宗）A.①和② B.①和③ C.②和④ D.③和④【考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组.【专题】应用题：一次方程（组）及应用；应用意识.【分析】根据题意列出方程求出答案.【解答】解：设这群人人数为x,根据题意得：7x+4=9x-8,故①正确；设所分银子的数量为x两，根据题意得得丫-4=丫+8,故②正确，③不正确；7 9设有人分银子，所分银子有“两，根据题意得（7m+4=n,故④不正确，I9m-8=n故选：A.【点评】此题考查了利用方程（组）解决实际问题的能力，关键是能准确审题，设出未知数列出方程（组）.（2021秋•武昌区校级期中）青山村种的某农作物2019年平均每公顷产7200kg,2021年平均每公顷产8450口，设这种农作物每公顷产量的年平均增长率是x,根据题意，所列方程正确的是( )A.7200X(1+x2)=8450 B.7200+2X7200%=8450C.7200X(1+x)2=8450 D.7200X(1+x+x2)=8450【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】一元二次方程及应用；应用意识.【分析】根据增长后的产量=增长前的产量X(1+增长率)，设这种农作物每公顷产量的年平均增长率是x,则2021年的产量是7200(1+x)2,据此即可列出方程.【解答】解：设这种农作物每公顷产量的年平均增长率是X,由题意得7200(1+x)2=8450.故选：C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.(2021秋•将乐县期中)某口罩生产厂家2019年产量为100万个，为支持防疫工作，加大生产，2021年口罩产量为196万个，求该口罩厂家产量的年平均增长率.设该口罩厂家产量的年平均增长率为X,则根据题意可列方程为( )A.100?=196 B.100(1-x)2=196C.196(1+x)2=100 D.100(1+x)2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】一元二次方程及应用；应用意识.【分析】设该口罩厂家产量的年平均增长率为X,根据“2019年产量为100万个，2021年口罩产量为196万个”，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设该口罩厂家产量的年平均增长率为X,依题意得：100(1+x)2=196,故选：D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.(2021秋•信都区校级月考)解分式方程工S-_§2^_=8时，去分母后得到的整式方程x-714-2xB.2(x-8)+5x=8A.B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8【考点】解分式方程.【专题】分式方程及应用；运算能力.【分析】分式方程两边乘以2(x-7)去分母得到结果，即可作出判断.【解答】解：去分母得：2(x-8)+5x=16(x-7).故选：A.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.(2021秋•沙坪坝区校级月考)若关于x的一元一次不等式组[3(x-l)<2x+l的解集为[x<2+ax<4,且关于y的分式方程力|•隹_=4的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是( )A.5 B.7 C.13 D.15【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解.【专题】分式方程及应用：一元一次不等式(组)及应用：运算能力.【分析】化简一元一次不等式组，根据解集为xWa得到。的取值范围；解分式方程，根据解是非负整数解，且不是增根，得到a的最终范围，这个范围内能使y是整数的。确定出来求和即可.【解答】解：一元一次不等式组整理得到：1*<4,lx<2+a•.•不等式组的解集为x<4,.*•2+〃24,・••心2；分式方程两边都乘以(2-y)得：-y-a+2a=8-4y,3y=8-a,y=—.- 3有非负整数解，且2-yHO,：.3z^^O,且生1W2,3 3解得：且〃W2.工能使y有非负整数解的。为：5,8,和为13.故选：c.【点评】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算.考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键.(2021•桂林模拟)某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分，不答的题不扣分也不得分.已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道题未作答.设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是( )A.6x-2(16-1-x)260 B.6x-2(16-1-x)>60C.6x-2(16-x)260 D.6x-2(16-x)>60【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.【专题】一元一次不等式(组)及应用：应用意识.【分析】设该同学答对了x道，则答错(16-1-x)据得分超过60分列出不等式即可.【解答】解：设答对x道，则答错(16-1-x)道，由题意得6x-2(16-1-x)>60,故选：B.【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题找出题目蕴含的不等关系列出不等式解决问题.(2021秋•呼和浩特月考)一双鞋子如果卖150元，可赚50%,如果卖120元可赚( )A.20% B.22% C.25% D.30%【考点】一元一次方程的应用.【专题】一次方程(组)及应用；应用意识.【分析】设鞋子的原价为x元，根据鞋子如果卖150元，可赚50%列出方程求出原价，再求卖120元可赚百分率.【解答】解：设鞋子的原价为x元，由题意得：x(1+50%)=150,解得：x=100,贝lj(120-100)4-100=20%,...卖120元可赚20%,故选：A.【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据等量关系列出方程.（2021秋•沙坪坝区校级期中）《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：''今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格.小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程8x-3=y,则符合题意的另一个方程是（ ）A.7x-4=yB.7x+4=y C.X+4=x D.--4=x" 7 7【考点】一元一次方程的应用：由实际问题抽象出二元一次方程；二元一次方程组的应用.【专题】一次方程（组）及应用；推理能力；应用意识.【分析】由已经列出的方程，可得出x表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格，结合“每人出7元，少4元”，即可列出另一方程，此题得解.【解答】解：•••每人出8元，多3元，且已经列出一个方程8x-3=y,•.X表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格.又；每人出7元，少4元，**7x+4=y.故选：B.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.二.填空题（共5小题）（2021秋•肇源县期中）若（m-2）-1>5是关于x的一元一次不等式，则相的值为1.【考点】一元一次不等式的定义.【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.【解答】解：；（"-2），"1-1>5是关于工的一元一次不等式，.傣-2卢0解得机=1,故答案为：1.【点评】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键.（2021秋•梁溪区校级期中）若方程（m-4）21+3万+5=0是一元二次方程，则〃?的值等于Q.【考点】绝对值；一元二次方程的定义.【专题】一元二次方程及应用；运算能力.【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案.【解答】解：；方程（％-4）由一21+3工+5=0是一元二次方程，.（m-4Ko"jlm-21=2,解得w=O.故答案为：0.【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.（2021秋•磐石市期中）已知关于x的一元一次方程3x=2r+/n的解为x=-3,则机的值为-3.【考点】一元一次方程的解.【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.【分析】直接把x的值代入，进而得出答案.【解答】解：•.•关于x的一元一次方程3x=2x+”?的解为x=-3,A3X（-3）=2X（-3）+m,解得：m=-3.故答案为：-3.【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键.（2021秋•北暗区校级月考）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有2千克A粗粮，3千克8粗粮，3千克C粗粮：乙种粗粮每袋装有4千克A粗粮，2千克8粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A、8、C三种粗粮的成本价之和.已知每袋甲种粗粮的成本比每袋乙种粗粮的成本高10%,每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%.当电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2：1时，销售利润率为25%；当电商销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是10：9.【考点】三元一次方程组的应用.【专题】一次方程(组)及应用；数据分析观念；应用意识.【分析】设A的单价为x元，8的单价为y元，C的单价为z元，可得甲的成本，乙的成本，再求出甲、乙的售价，根据甲的利润+乙的利润=(甲的成本+乙的成本)X24%,根据等式的性质，可得答案.【解答】解：设A的单价为x元，8的单价为y元，C的单价为z元，甲种粗粮的售价为元，乙种粗粮的售价为〃元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲的销售量为a袋，乙的销售量为b袋，由题意得：甲每袋的成本是2x+3y+3z,乙每袋的成本是4x+2y+2z,2x+3y+3z=(4x+2y+2z) (1+10%),化简得，3x=y+z,甲每袋的成本是1lx,乙每袋的成本是10x,•••每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%,-1lx=(n-10x) (1+50%),・・•电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2：1时，销售利润率为25%,：.2(n-10%) (1+50%)+n-10x=(2Xllx+10x)x25%,解得，〃=12x,.'.m=14x,甲每袋的售价为14x元，乙每袋的售价为12x元，根据甲乙的利润，得(14x-llx)a+(\2x-lOx)b=(IZva+lOx/?)x24%,化简得：3a+2b=2.64a+2.4b0.36a=0.4Z?•*•6?：b=10：9,故答案为：10：9.【点评】本题考查了二元--次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键.(2021秋•门头沟区校级期中)阅读下列材料：①'-l=」--」-的解为x=l,x+1xx-2x-3②[-」一=」--二一的解为x=2,③_L-」_=二-—_!_的解为x=3.请你xx-1x-3x-4 x-1x-2x-4x-5观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程 --1--—x-(n-2)一—7^-7■三_7^―「二一」一r—，这个方程的解为X=n.x-(n-l) x-(n+l) x-(n+2)【考点】分式方程的解；解分式方程.【专题】规律型；运算能力.【分析】根据已知方程的特点归纳总结得出一般性规律，写出第n个方程，表示出方程的解即可.【解答】解：方程为JJJJ、，方程的解是x=〃,

x-(n-2)x-(n-l)x-(n+l)x-(n+2)故答案为：——~--——-1 =———--——,x=n.x-(n-2)x-(n-l) x-(n+l)x-(n+2)【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解此题的关键.三.解答题(共5小题)(2021秋•北陪区校级期中)解方程：4x-3=7-x；4x-2(3x-2)=2(x-1)；3x+2 5x-2.⑷0.6x+Q.50.03x+0.2x-90.2 0706"3,【考点】解一元一次方程.【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.【分析】(1)通过移项、合并同类项、X的系数化为1解决此题.(2)通过去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题.(3)通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为解决此题.(4)通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题.【解答】解：⑴V4x-3=7-x,；.4x+x=7+3..'.5x=10.•.x=2.(2)V4x-2(3x-2)=2(x-1),.,.4x-6x+4=2x-2.."•4x~6x_2x=-2-4./.-4x=-6.• 3•*1-»2•••x@+2=3_5x-2,x2s3：.6x-3(3x+2)=18-2(5x-2)..'.6x-9x-6=18-1Ox+4.A6x-9x+10x=18+4+6.A7x=28.・'・x=4.⑷・・0.6x+0,5Q.03x+0,2_x-90.2 006'3'.,.30(0.6x+0.5)-100(0.03x+0.2)=2(x-9)./.18x+15-3x-20=2x-18.I8x-3x-2x=-18+20-15./.13x=-13.•~1.【点评】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键.(2021秋•和平区校级期中)解二元一次方程组：⑴(X+3y=7sx=y-9⑵伊+3y=5\x_3y=l【考点】解二元一次方程组.【专题】一次方程(组)及应用：运算能力.【分析】(1)根据代入消元法解决此题.(2)将2x+3y=5记作①式，x-3y=l记作②式.由②变形得x=3y+i•③，再运用代入消元法解决此题.【解答】解：(1)将》=丫-9代入》+3丫=7,得y-9+3y=7.・・・y+3y=7+9.A4y=16.，y=4.：.x=y-9=4-9=-5....这个方程组的解为(x=-5.Iy=4(2)将2x+3y=5记作①式，x-3y=1记作②式.由②，得x=3y+l…③.将③代入①，得2(3y+l)+3y=5..'.6y+2+3y=5.：.6y+3y=5-2..*.y=A.3•*.x=3X—+1=2.3'x=2，这个方程组的解为］1.【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.(2021秋•梁溪区期中)解方程：(x-1)2=36.(x-4)2=2(x-4)./+3x-18=0.2x1+3x-1=0.【考点】解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法.【专题】一元二次方程及应用；运算能力.【分析】(1)利用直接开平方法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可；(3)利用因式分解法求解即可；(4)利用公式法求解即可.【解答】解：（1）（X-1）2=36,Ax-1=±6,Axl=7>xi=-5；(x-4)2=2(x-4),(x-4)2-2(x-4)=0,(x-4)(x-4-2)=0,.,.X-4=0或x-6=0,=4,X2=6；/+3x-18=0,(x+6)(x-3)=0,/.x+6=0或x-3=0.***xi=~6>x2=3；2?+3x-1=0,,**fl=2,b=3,c=-1,.,./?2-4ac=32-4X2X(-1)=17,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument".“一-b±7b2-4ac_-3±V17_-3±V17••A “ »\o"CurrentDocument"2a 2X2 4v.=-3W17 -3-V17\o"CurrentDocument"•A|- ,AZ- •4 4【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法.(2021秋•新化县校级期中)A,8两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运10依，且A型机器人搬运100奴所用时间与B型机器人搬运80依所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.【考点】分式方程的应用.【专题】分式方程及应用；应用意识.【分析】设8型机器人每小时搬运Hg原料，则A型机器人每小时搬运(x+10)kg原料,

根据工作时间=工作总量+工作效率，结合A型机器人搬运100依所用时间与B型机器人搬运80依所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论.【解答】解：设B机器人每小时搬运x千克原料，则A机器人每小时搬运（x+10）kg.根据题意得：12P_=弛，x+10x去分母得：100x=80（x+10）,100.v=8Ox+8OO,20x=800,.,.x=40,经检验得x=40是原方程的解，.*.x=40,即x+10=50.答：A机器人每小时搬运50依，B机器人每小时搬运40依.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，根据A型机器人搬运100版所用时间与B型机器人搬运80kg所用时间相等列出方程是解决问题的关键.（2021秋•朝阳区校级期中）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程2x-6=0的解为x=3,不等式组x-1^>0\ 的解集为’2x-9<0-x+8<x+lx<4’2x-9<0-x+8<x+l(1)在方程①3x-3=0；②2r+l=0；③x-(3x+l)=-9中，不等式组,3的关联方程是③.（填序号）（2）若不等式组［3：+6>x+l的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是户机=0,x>3（x+1）则常数m=2.（3）①解两个方程：M3n和三2+1上L2 2 3②是否存在整数如使得方程2坦」和三2+iW工都是关于x的不等式组I'411〉？2 2 3 l2x+3ir<2的关联方程？若存在，直接写出所有符合条件的整数，”的值；若不存在，请说明理由.【考点】一元一次方程的解；一元一次不等式的定义；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解.【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力.【分析】（1）先根据等式的性质求出三个方程的解，再求出不等式组的解集，再得出答案即可；（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，求出x=-2,再代入方程x+m=0求出，"即可；（3）先求出两个方程的解，再求出不等式组的解集，得出关于"，的不等式组，再求出不等式组的解集即可.【解答】解：（1）①3x-3=O,3>x=l;②2r+l=0,32=-1,3x=-_3_.2，@x-（3x+l）=-9,x-3x-1=-9,-2x=-8,x=4,解不等式组 得：3.5<x<4,5,-x+8<x+lf2x-9<0所以不等式组1 的关联方程是③，-x+8<x+l故答案为：③：⑵解不等式组［3x+6>x+l得：-2.5<x<-1.5,x>3（x+1）所以不等式的整数解是X=-2,•.•不等式组［3x+6>x+l的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是》+帆=0,x>3（x+l），把工=-2代入方程x+/n=0得：-2+/n=0,解得：m=2,故答案为：2：(3)不存在整数如使得方程五3=1和三2+1W工都是关于X的不等式组［X222 2 3 (2x+3irtC2的关联方程，理由是：=2x+3=2,-1；3(x+2)+6=2(x+7),3x+6+6—2x+\4,3x~2x=14-6-6,解不等式组得：2-机＜x＜之细，(2x+3irtC2 2假如方程2至=1和三2+1*工都是关于X的不等式组［x41n＞2的关联方程，2 2 3 l2x+3n^2则2-mV-1且之组＞2,22-nrC-1解不等式组2-3m、c得：不等式组无解，,2所以不存在整数如使得方程三空和三都是关于x的不等式组［〉出＞？2 2 3 l2x+3ir＜2的关联方程.【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次方程，能求出方程的解和求出不等式组的解集是解此题的关键.考点卡片.绝对值(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值都是非负数.(2)如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母“本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零.即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0).数学常识数学常识此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解.比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等.平时要注意多观察，留意身边的小知识..等式的性质(1)等式的性质性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.(2)利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化.应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的..一元一次方程的定义一元一次方程的定义只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程.通常形式是OX+3=0（。，6为常数，且。#0）.一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式.一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0.我们将办+8=0（其中x是未知数，八人是已知数，并且aWO）叫一元一次方程的标准形式.这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1.一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面.求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法..一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.把方程的解代入原方程，等式左右两边相等..解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号.（3）在解类似于“av+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c.使方程逐渐转化为办=b的最简形式体现化归思想.将ar=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是。还是从尤其a为分数时；二要准确判断符号，。、6同号x为正，a、b异号x为负..一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=驾2*100%）：（4）工程问题（①工作量=进bi人均效率x人数x时间：②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）;（5）行程问题（路程=速度X时间）；（6）等值变换问题；(7)和，差，倍，分问题；(8)分配问题；(9)比赛积分问题；(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度).(二)利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答.列一元一次方程解应用题的五个步骤.审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系..设：设未知数(x),根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数..歹IJ：根据等量关系列出方程..解：解方程，求得未知数的值..答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句..由实际问题抽象出二元一次方程(1)由实际问题列方程是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.一般来说，有2个未知量就必须列出2个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符.(3)找等量关系是列方程的关键和难点.常见的一些公式要牢记，如利润问题，路程问题，比例问题等中的有关公式..解二元一次方程组(1)用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值.④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值.⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数.②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求得未知数的值.④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值.⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用［x=a的形式表示.Iy=b.由实际问题抽象出二元一次方程组(1)由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符.(3)找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系.②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“：”时一般“：”前后各一层，分别找出两个等量关系.③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系.④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系.11.二元一次方程组的应用(-)列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：(1)审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.(2)设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来.(3)列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组.(4)求解.(5)检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答.(-)设元的方法：直接设元与间接设元.当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元.无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程..三元一次方程组的应用在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程.(1)把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组，为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础.(2)通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中的优越性..一元二次方程的定义(1)一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.(2)概念解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.(3)判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”;“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0"；“整式方程”..解一元二次方程-直接开平方法形如f=0或(nr+/n)2=p(p20)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成的形式，那么可得'=±4；如果方程能化成(nx+zn)2=0(p20)的形式，那么zir+/n=±4.注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数.②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程.③方法是根据平方根的意义开平方..解一元二次方程-公式法(1)把x=‘土'b(/-4ac20)叫做一元二次方程/+历'+c=0(aWO)的求根2a公式.(2)用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.(3)用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a,b,c的值(注意符号)；②求出的值(若y-4ac<0,方程无实数根)；③在扇-4ac20的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根.注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①。片0:②廿-4ac20..解一元二次方程-因式分解法(1)因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求