2022年四川省宜宾市中学中考三模数学试题含解析

2022年四川省宜宾市中学中考三模数学试题注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分).下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ).以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画。O,下面的点中，在。O上的是()A.(1,1) B.(&,0)C.(1,3) D.(1,72).如图，正方形ABCD的边长为2,其面积标记为Si,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,…，按照此规律继续下去，则S9的值为().我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车式辆，根据题意，可列出的方程是().A.3x-2=2x+9 B.3(x-2)=2x+9C.-+2=--9 D.3(x-2)=2(x+9)3 2.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a#0)的对称轴为直线x=L与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是xi=-1,X2=3；③3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围是一1WXV3；⑤当xVO时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是()yA.4个yA.4个3个2个 D.1个.如图，在△ABC中，点。是边A3上的一点，ZADC=ZACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为（ ）A.2 B.4 C.6 D.8.如图，已知AABC,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于;BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,ZA=50°,则NACB的度数为（）,N,NA.90° B.95° C.105° D.110°8.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A.120元 B.100元 C.80元 D.60元TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 39.方程一；二一的解是x-1xA.3 B.2 C.1 D.04 1 4 110.函数y=—和y=一在第一象限内的图象如图，点。是y=一的图象上一动点，PCJ_x轴于点C,交y=一的图象x x x x于点B.给出如下结论：①△OD6与△OCA的面积相等；②R1与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④C4=gap.其中所有正确结论的序号是（ ）

A.①@③ B.②③® C.①®© D.①②④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）用配方法解方程3--6*+1=0,则方程可变形为（*-_）2=_.如图，在nABCD中，AD=2,AB=4,NA=30。，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 ▲（结果保留4）.D CA EB王英同学从A地沿北偏西60。方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是米.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是如图，在△ABC中，BA=BC=4,NA=30。，D是AC上一动点，AC的长=；BD+-DC的最小值是2如图，在AOAB中，C是AB的中点，反比例函数y=&（k>0）在第一象限的图象经过A,C两点，若AOAB面积为6,则k的值为三、解答题（共8题，共72分）（8分）如图，点8在线段AQ上，BC\\DE,AB=ED, = .求证：N4=NE.

k（8分）如图，A/aABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=—图象的两支上，且P8_Lxx轴于点C,轴于点D,AB分别与x轴，y轴相交于点F和E.已知点B的坐标为（1,3）.（1）填空：k=;（2）证明：CD//AB；（3）当四边形ABCD的面积和&PCD的面积相等时，求点P的坐标.（8分）某服装店用4」000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%,每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致.若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）.类别分数段A50.5—60.5B60.5—70.5C70.5—80.5D80.5—90.5E90.5-100.5请你根据上面的信息，解答下列问题.(1)若A组的频数比B组小24,求频数直方图中的a,b的值；(2)在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n。，求n的值并补全频数直方图；(3)若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？(8分)计算：2sin60°-(n-2)°+(_)-,+|1-6(10分)我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底''三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.(1)概念理解：如图1,在AABC中，AC=6,BC=3,ZACB=30°,试判断△ABC是否是“等高底”三角形，请说明理由.(1)问题探究：如图1,AA5C是“等高底”三角形，8C是"等底”，作AA8C关于8c所在直线的对称图形得到AA'BC,连结交直线8c于点O.若点5是AAMC的重心，求下的值.(3)应用拓展：如图3,已知八〃/1,人与A之间的距离为1.“等高底”AABC的“等底”BC在直线A上，点A在直线八上，有一边的长是8c的0倍.将AA8C绕点C按顺时针方向旋转45。得到A/rB'C, 所在直线交人于点Z).求的值.(12分)咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训I,请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率24.关于x的一元二次方程mx2+(3m-2)x-6=1.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数.参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1、D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确：D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别2、B【解析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】A选项,(1,1)到坐标原点的距离为0<2,因此点在圆内，B选项(0,&)到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上，C选项(1,3)到坐标原点的距离为JI5>2,因此点在圆外D选项(1,五)到坐标原点的距离为后<2,因此点在圆内，故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.3,A【解析】试题分析：如图所示.1•正方形ABCD的边长为2,ACDE为等腰直角三角形，，DE2+CE2=CD2,DE=CE,.,.S2+S2=Si.观察发现规律：Si=22=4»Si=—Si=2, S2=—S2=l> S4=—Si=—,…，由此可得Sn=(—) n-2.当n=9时，Sm=(—) 9-2=(—) 6)2 2 2 2 2 2 2故选A.考点：勾股定理.4、B【解析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3(x-2)人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为(2x+9)人，所以所列方程为：3(x-2)=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.5、B【解析】解：•.•抛物线与X轴有2个交点，...加一4碇>0,所以①正确；••,抛物线的对称轴为直线x=l,而点（-1,0）关于直线x=l的对称点的坐标为（3,0）,...方程52+心+‘=0的两个根是Xl=-LX2=3,所以②正确；x=——=1,BPb=-2a,而x=-l时，j=0>即a-5+c=0,.*.a+2a+c=0）所以③错误；2a:抛物线与x轴的两点坐标为（-1,0）,（3,0）,...当-1VxV3时，j>0,所以④错误；•.•抛物线的对称轴为直线x=L.•.当xVl时，y随x增大而增大，所以⑤正确.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数产a/+日+c（存0）,二次项系数“决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数分和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即帅>0）,对称轴在y轴左；当a与8异号时（即abVO）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与¥轴交点位置：抛物线与）轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△="-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=炉-4«0=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=〃-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.6、B【解析】证明△ADC-AACB,根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD.AB,由此即可解决问题.【详解】VZA=ZA,ZADC=ZACB,/.△ADC^AACB,.ACAD•• 一 9ABACAC2=AD»AB=2x8=16,VAC>0,；.AC=4,故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.7、C【解析】根据等腰三角形的性质得到NCDA=NA=50。，根据三角形内角和定理可得NDCA=80。，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到NB=NBCD,根据三角形外角性质可知NB+NBCD=NCDA,进而求得NBCD=25。，根据图形可知NACB=NACD+NBCD,即可解决问题.【详解】VCD=AC,ZA=50°.,.ZCDA=ZA=50°VZCDA+ZA+ZDCA=180°.*.ZDCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC:.BD=CD.•.ZB=ZBCDVZB+ZBCD=ZCDA；.2NBCD=50°，ZBCD=25°:.ZACB=ZACD+ZBCD=800+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.8、C【解析】解：设该商品的进价为x元/件，5依题意得：(x+20)-r—=200,解得:x=l.二该商品的进价为1元/件.故选C.9、A【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x-3,解得：x=3,经检验x=3是分式方程的解.故选A.10、C【解析】TOC\o"1-5"\h\z解：,.•4、〃是反比函数y='上的点，・•・SaO8D=SaQAC=—,故①正确；x 2当尸的横纵坐标相等时如=尸小故②错误；4- 1 1■:尸是V=一的图象上一动点，，S矩形pooc=4,JS四边形ew8=S矩形p&oc-Sa--Saqac=4-二 =3,故③正确；X 2 2qpc?=—=— 1 3 PA 1连接OP，5人八“AC1=4,：.AC=-PC,PA=-PC,A—=3,：.AC=-AP；故④正确；AQAC - 4 4 AC 3综上所述，正确的结论有①③故选C.点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数A的几何意义是解答此题的关键.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分).. 211、1-3【解析】原方程为3x2-6x+1=0,二次项系数化为1,得x2-2x=-g,1 〜 ,2即x2-2x+1=--+1,所以(x-l)2=—.2故答案为：1,3-：口3【解析】过D点作DF_LAB于点F.VAD=1,AB=4,ZA=30°,:.DF=AD«sin30°=l,EB=AB-AE=1.••・阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积一扇形ADE面积一三角形CBE的面积4x1-^=^-7x2x1=3-jD>故答案为： ,3一:二100万【解析】先在直角AABE中利用三角函数求出BE和AE,然后在直角△ACF中，利用勾股定理求出AC.KE……»(V解：如图，作AEJ_BC于点E.VZEAB=30°,AB=100,.*.BE=50,AE=5O行VBC=200,.'.CE=1.在RtAACE中，根据勾股定理得：AC=100、/J.即此时王英同学离A地的距离是10()万米.故答案为100点.解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.14、1.【解析】试题分析：因为2+2V4,所以等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,周长：4+4+2=1,答：它的周长是1,故答案为1,考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.15、(I)AC=4百 (11)46,2石.【解析】(I)如图，过B作BE_LAC于E,根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论;(n)如图，作BC的垂直平分线交AC于D,贝！］BD=CD,此时BD+；DC的值最小，解直角三角形即可得到结论.【详解】解：(I)如图，过B作BE1AC于E,VBA=BC=4,.\AE=CE,VZA=30°,；.AC=2AE=4百；(H)如图，作BC的垂直平分线交AC于D,则BD=CD,此时BD+’DC的值最小，2VBF=CF=2,ABD+^DC的最小值=2G，故答案为：4右，26.AE.DC【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.16、4【解析】分别过点A、点。作OB的垂线，垂足分别为点“、点N,根据。是A8的中点得到CN为aAVB的中位线，然后设MN=NB=a,CN=b,AM=2b,根据。=QVCN,得到。M=a,最后根据面积=3a-2b-i-2=3ab=6求得ab=2,从而求得k=a-2h=2ab=4.【详解】分别过点A、点。作的垂线，垂足分别为点M、点N,如图1O\MNBx•.,点。为AB的中点，CN为的中位线，MN=NB=a,CN=b,AM=2b,••・OMAM=ONCN,OM.2b=(OM+a)b,OM=a，S-aob=3a•2b+2=3ab=6,ah—2>k=a-2b=2ab=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是国，且保持不变.2三、解答题(共8题，共72分)17、证明见解析【解析】若要证明NA=NE,只需证明△ABCgZkEDB,题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了DE//BC,可得NABC=NBDE,因此利用SAS问题得解.【详解】VDE//BC.•.ZABC=ZBDE在4ABC与AEDB中AB=DE<ZASC=NBDE,BC=BDAAABC^AEDB(SAS)AZA=ZE18、（1）1；（2）证明见解析：⑴P点坐标为（1，-3夜一3）.【解析】（1）由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；⑵设A点坐标为[a,：）,则D点坐标为（0,：）,P点坐标为[I,]],C点坐标为（1,0）,进而可得出PB,PC,PA,PCPDPD的长度，由四条线段的长度可得出——=——，结合NP=/P可得出aPDCsaPAB,由相似三角形的性质可得PBPA出/CDP=/A,再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD//AB；（3）由四边形ABCD的面积和aPCD的面积相等可得出S“PAB=2s.pcD,利用三角形的面积公式可得出关于a的方程,解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论.【详解】（1）解:;B点（1,3）在反比例函数y=人的图象，X/.k=lx3=3.故答案为：1.3⑵证明：•.•反比例函数解析式为丫=e,设A点坐标为（a,：）.•.♦PB_Lx轴于点C,PA_Ly轴于点D,.•.D点坐标为（0,'|）,P点坐标为C点坐标为（1,0）,3 3/.PB=3—,PC=—,PA=1—a>PD=1,a a_3.PC="a,1 PD=_1_PB3_31-a*PA1-a*aPCPD-PB-PA"又•.•/?=«,.-.△PDCsaPAB...2CDP=/A,.-.CD//AB.⑶解：•••四边形ABCD的面积和aPCD的面积相等,•q_os,•OaPAB-Q.PCD，.1%31八-1"31..—x3 x(l-a)=2x—xlx ,2{ay) 2 {a整理得：（a—1）2=2,解得：a[=1-桓,a2=l+0（舍去），.•丁点坐标为。,-30-3）.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）利用相似三角形的判定定理找出△PDCs^pab；（3）由三角形的面积公式，找出关于a的方程.19、(1)50件；(2)120元.【解析】（1）设第一批购进文化衫x件，根据数量=总价+单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%,可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价x销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论.【详解】解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得：—+10=根据题意得：—+10=X6300(1+40%)才解得：x=50,经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一批购进文化衫50件；(2)第二批购进文化衫(1+40%)x50=70(件)，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：(50+70)y-4000-6300>4100,解得：y>i20,答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.20、(1)40(2)126°,1(3)94()名【解析】(1)根据若A组的频数比B组小24,且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；(2)利用360。乘以对应的比例即可求解；(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.【详解】(1)学生总数是24+(20%-8%)=200(人)，贝！Ia=200x8%=16,b=200x20%=40；(2)n=360x——=126°.200C组的人数是：200x25%=1.(3)样本D、E两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%,.*.2000x47%=940(名)答估计成绩优秀的学生有940名.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.21、25/3+1【解析】根据特殊角的三角函数值、零指数幕的性质、负指数幕的性质以及绝对值的性质分别化简各项后，再根据实数的运算法则计算即可求解.【详解】原式=2x3-1+3+百一12=G-1+3+G-1=26+1.【点睛】本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幕的性质、负指数幕的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键.22、（1）AABC是“等高底”三角形；（1）叵;（3）CD的值为2屈，1、反，1.2 3【解析】（1）过4作AO_L8C于O,则△AOC是直角三角形，N4OC=90。，根据30。所对的直角边等于斜边的一半可得：AD=-AC=3,根据“等高底”三角形的概念即可判断.2（D点8是“L4c的重心，得到BC=28D设BO=尤，则4）=8C=2x,CD=3x,根据勾股定理可得AC=瓜,即可求出它们的比值.（3）分两种情况进行讨论:①当AB=41BC时和②当AC=叵BC时.【详解】（1）△A8C是“等高底”三角形；理由：如图1,过4作AO_L8c于。，则A4OC是直角三角形，ZADC=90°,VZACB=30°,AC=6,AD=-AC=3,2：.AD=BC=3,即4ABC是“等高底”三角形；(1)如图1,△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”,:.AD=BC,:△ABC关于BC所在直线的对称图形是aA'BC,:.ZADC=90°,;点B是'。的重心，***BC=2BD,设BD=x,则AD=BC=2x9CD=3x,由勾股定理得AC=Jiix,.AC_V13x_V13"BC~2x~2（3）①当=时，I.如图3,作AE_L8C于E,。尸_LAC于尸,A",••“等高底”△ABC的“等底”为BC, /i与八之间的距离为1,AB=41BC.BC=AE=2,AB=2"AAC=2瓜•••△ABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到△AB，C,:.ZDCF=45°,设£>F=b=x,：.ZACE=ZDAF,.DFAE111n-—•- ==,即AF=2XfAFCE2•••AC=3x=2底X=--