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第十三章轴对称13.1.2线段的垂直平分线（第1课时）

古蔺县石宝中学凌涵【学习目标】1、理解并掌握线段垂直平分线的性质。2、通过自主学习、小组互助探究，运用线段垂直平分线的性质，解决线段相等的问题。ABPA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PMNC已知直线MN是线段AB的垂直平分线；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？【自助探究，明确目标】证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB

直线MN⊥AB,垂足为C,

且AC=CB.

已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB【自助探究，明确目标】线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，P点在l上，∴PA=PB．ABPCl【知识总结】问题解决：现在你能找到开始的问题的解决方案了吗？医院的位置能确定了吗？医院的位置应该选在线段AB的垂直平分线与公路的交汇处，如图：P为医院的位置高速公路AB生活中的数学L如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段?EM=ENFM=FNBM=BNOM=ON【自测题】例1。如图所示，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N,ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。CBMNA解:∵MN是线段BC的垂直平分线

BM=7∴CM=BM=7∵

ΔBMC的周长=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9【典例分析】1、如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长为多少？。【合作交流，自信展示】活动一：2.如图，已知BC的垂直平分线分别交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,则三角形ACD的周长是多少厘米？ABCDE活动二：【合作交流，自信展示】线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．用符号语言表示为：∵CA=CB，

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