高中数学 1.2.4平面与平面的位置关系（1） 苏教必修2

高中数学必修21.2.4平面与平面的位置关系（1）编辑ppt前面我们研究了空间直线与直线、直线与平面的位置关系，其间也常常涉及两个平面的位置关系．情境问题：两种关系有公共点——没有公共点相交——？——公理2BCDA1B1C1D1A以右侧长方体为例，说说两个平面之间的位置关系．编辑ppt两个平面平行：两个平面没有公共点，那么就说这两个平面平行．a已知∥，若a(如图)，则a∥．数学建构：两个平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面．∥aa∥编辑ppt平面与平面的位置关系：

位置关系面面平行面面相交公共点个数没有公共点有无数公共点

——交线图形表示符号语言∥∩＝ll数学建构：编辑ppt空间点、直线和平面的位置关系位置关系图形语言符号语言点与直线点A在直线l上略点A不在直线l上点与平面点A在平面内点A不在平面内直线与直线直线l1与直线l2相交直线l1与直线l2平行直线l1与直线l2异面直线与平面直线l与平面交于P点直线AB与平面平行直线AB在平面内平面与平面平面与平面相交平面与平面平行AlAlAAl1∩l2=Al1∥l2AB∥ABl∩＝P∩=l∥小结：编辑ppt两个平面平行的判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．abAla∥b∥a⊂b⊂a∩b＝A数学建构：∥简记为：线面平行面面平行编辑ppt练习：1．平面内有无数条直线都平行于平面，则∥．2．过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．3．过平面外的一条直线一定能做出一个平面与已知平面平行．4．平行于同一条直线的两平面平行．数学应用：编辑ppt例1．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面AB1C∥平面A1C1D．A1B1C1D1ABCD数学应用：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，是不是ABCD内的任一条直线与A1B1C1D1中的任一条直线都垂直？要使得两条直线平行，需满足什么条件呢？编辑ppt两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．

∥∩＝a∩＝b*面面平行线线平行a∥bab数学建构：编辑ppt例2．已知：∥，∥．求证：∥．cabmlnA编辑ppt例3．求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．已知：∥，l⊥．求证：l⊥．AAlnnmm数学应用：变式：求证：垂直于同一条直线的两个平面平行．编辑ppt和两个平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线；公垂线夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段；两个平行平面的公垂线段都相等．公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离．AABB数学建构：两个平行平面的公垂线及两个平行平面间的距离；编辑ppt练习：1．下列条件中，能判断两个平面平行的是

．(1)一个平面内的一条直线平行于另一个平面；(2)一个平面内的两条直线平行于另一个平面；(3)一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；(4)一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面．数学应用：编辑ppt2．在棱长为a的正方形ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别为棱AA1，A1B1，A1D1，BC，CC1，CD中点．(1)求证：平面EFG∥面MNQ；(2)求平面EFG与面MNQ间的距离．数学应用：AA1BB1CC1DD1EFGMNQ编辑ppt3．如图，平面∥，A，C，B，D，且AB，CD不共面，E，F分别是线段AB，CD的中点，求证：EF∥．数学应用：ACBDEF编辑ppt小结：1．知识点．2．方法．3．数学思