2022-2023学年人教版九年级数学专题《一元二次方程中的传播问题》含答案解析

专题一元二次方程优选提升题：实际问题与一元二次方程题型：传播问题一、单选题1．（2022·内蒙古赤峰·九年级期末）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x﹣1）＝36，化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．2．（2022·黑龙江齐齐哈尔·九年级期末）2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现，在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了（

）A．10人 B．11人 C．12人 D．13人【答案】B【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意列出一元二次方程，然后解方程即可解答．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意，得：1+x+x(1+x)=144，即x2+2x－143=0，解得：x1=11，x2=－13（舍去），∴每轮传染中平均一个人传染了11人，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答的关键．二、填空题3．（2022·江西吉安·九年级期末）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．【答案】12【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解【详解】解：设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=169解得：x=12或x=-14（舍去）．∴平均一人传染12人．故答案为：12．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．三、解答题4．（2022·陕西安康·九年级期末）组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？【答案】比赛组织者应邀请8个队参赛.【分析】本题可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x-1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．【详解】解：设比赛组织者应邀请个队参赛.依题意列方程得：

，

解得：，.

不合题意舍去，答：比赛组织者应邀请8个队参赛.【点睛】本题是一元二次方程的应用，虽然不难求出x的值，但要注意舍去不合题意的解．5．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了个人．（1）第二轮被传染上流感人数是______；（用含的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，如果有名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否会有人患病的情况发生，并说明理由．【答案】（1）；（2）会；理由见解析【分析】（1）一个人患流感，则经过一轮传染后患病的总人数为人，然后每个人又传染人，表示出第二轮传染上流感的人数即可；（2）因进入第二轮传染之前，有名患者被及时隔离（未治愈），则第二轮后共有人患流感，而此时患流感的人数为人，根据这个等量关系列出方程，若能求出正整数解，则会有人患病的情况发生．【详解】解：（1）根据题意：第二轮被传染上流感人数是：，故答案为：；（2）根据题意得：，解得：，（舍），∵为正整数，∴第二轮传染后会有人患病的情况发生．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能根据进入第二轮传染之前，有四位患者被及时隔离（未治愈）列出方程并求解．6．（2022·江西上饶·九年级期末）某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒，经两轮传播后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？【答案】每轮传播中平均一个人会传染给4个人，若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有250人被感染【分析】设每轮传播中平均一个人会传染给x个人，则第一轮会传染给2x人，第二轮会传染给人，再根据经两轮传播后，就有五十个人被感染列出方程求解即可．【详解】解：设每轮传播中平均一个人会传染给x个人，则第一轮会传染给2x人，第二轮会传染给人，依题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去），∴（人）.答：每轮传播中平均一个人会传染给4个人，若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有250人被感染【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程求解．7．（2022·江苏·泰州中学附属初中九年级期末）流行病学中有一个叫做基本传染数R0的数字，简单来说，就是一个人在一个周期内会感染几个人，有一个人感染了新冠病毒，经过两个周期的传染后共有36人感染，求新冠病毒的基本传染数R0．【答案】的值为5【分析】由题意知第二个周期后共有个人感染，可列方程，计算求出符合要求的解即可．【详解】解：由题意知，在第一个周期后共有个人感染第二个周期后共有个人感染∴可列方程∴解得或（舍去）∴新冠病毒的基本传染数为5．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．8．（2022·河南驻马店·九年级期末）新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎．2020年2月7日，国家卫健委决定将“新型冠状病毒感染的肺炎”命名为“新型冠状病毒肺炎”，简称“新冠肺炎”．2021年10月30日，张文宏教授表示，未来全国和全世界都接种疫苗后，人们还是应该尽量减少聚集，在室内拥挤的地方戴口罩，加强通风．2020年1月，武汉某小区有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，求每轮传染中平均一个人传染了多少人？【答案】每轮传染中平均一个人传染了12人【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x人，则第一轮有x人被传染，第二轮有（1+x）x人被传染，根据经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每轮传染中平均一个人