次贷危机引起全球金融风暴的元胞自动机模型

次贷危机引起全球金融风暴的元胞自动机模型与仿真1问题背景1.1相关概念(1)次贷次贷，即美国次级房屋抵押贷款，是美国金融机构向信用等级较低的购房者提供的一种抵押贷款。在美国抵押贷款市场，主要有三种信用等级不同的贷款，一是“优质”抵押贷款；二是“另类A级”抵押贷款；三是“次级”抵押贷款。判断优质贷款或次贷的标准是根据借款人的信用纪录、偿付额占收入比率(DTI)和抵押贷款占房产价值比率(LTV)。一般来说,DTI低于55%、LTV低于85%的借款人的房贷为优质贷款，而DTI超过55%、LTV超过85%的贷款人的房贷为次贷。“另类A级”房贷是介于优质和次贷之间的灰色地带。(2)金融危机总体来说，金融危机有广义和狭义之分。广义的金融危机指的是金融体系中某一个环节或者机构出现流动性问题，它可能是货币市场、资本市场、银行或其它金融机构出现流动性问题，也可能是利率、资产价格等数量指标的恶化。而狭义的定义则是由Goldsmith做出的，也是绝大多数学者认为的对金融危机做出的最好的定义，为大家所普遍接受。Goldsmith对金融危机的定义是：金融危机是所有或者绝大部分金融指标的一次性的急剧的、短暂的、超周期的恶化，这些指标包括短期利率、资产(股票、证券、房地产、土地等)价格、商业破产数以及金融机构破产数等。本文所讨论的金融危机是指论域范围内，一些金融指标非常规的、突发性的恶化，对金融系统和实体经济都有着严重影响的危机。而所讨论的金融指标主要有：金融机构或个人等经济实体的破产比例、社会总资产。1.2美国次贷危机的产生原因及传导机制分析1.2.1次贷危机产生原因分析自从2001年美国网络泡沫破灭以来,美联储为了刺激经济采取了宽松的货币政策，联邦基金利率一直维持在极低的水平，低利率刺激了房价持续上涨。在房地产业繁荣的现象下，次级抵押贷款的风险在一定程度上被掩盖：次级抵押贷款公司觉得，收不回的贷款反正有房子做抵押，而房价还在涨，所以还会赚；而且借助于金融创新，这些贷款被打包债券化出售给了投资银行、对冲基金等各类机构投资者，次级抵押贷款公司的信用风险被转移出去。但从2004年6月开始，美联储持续加息，房地产业开始趋冷，一些借款买房人不能按期还贷而违约，违约率的上升导致一些次级抵押贷款公司(如美国第二大次级抵押贷款公司新世纪金融)出现亏损以至破产。同时时，，次次级级抵抵押押贷贷款款支支持持的的债债券券也也随随之之变变成成了了垃垃圾圾债债券券，，它它的的价价格格下下跌跌引引起起了了投投资资于于此此的的机机构构出出现现财财务务困困难难。。投投资资者者了了解解到到这这个个信信息息后后，，纷纷纷纷要要求求赎赎回回投投资资,造造成成基基金金公公司司流流动动性性困困难难，，不不得得不不暂暂停停赎赎回回，，这这引引发发了了投投资资者者的的恐恐慌慌。。商业业银银行行出出于于安安全全考考虑虑不不肯肯拆拆出出资资金金。。出出问问题题的的金金融融机机构构从从银银行行和和债债券券市市场场都都无无法法融融到到资资金金，，次次级级债债危危机机就就演演变变为为流流动动性性危危机机，，引引起起了了造造成成美美国国和和全全球球主主要要股股市市下下跌跌，，全全球球金金融融危危机机最最终终被被引引爆爆。。整整个个金金融融危危机机发发生生过过程程如如图图1所所示示。。宽松的货币政策房价持续上涨信贷扩张过度投机资产泡沫化经济过热联邦基金利率上调房价下跌违约率上升金融机构“财务困难”市场恐慌危机爆发预期转变1.2.2金金融融危危机机传传导导机机制制分分析析一国国的的金金融融危危机机影影响响到到另另一一国国，，而而且且也也造造成成各各国国和和地地区区之之间间的的连连锁锁反反应应，，即即““危危机机传传染染””。。““金金融融危危机机传传染染””主主要要体体现现在在以以下下几几个个方方面面：：1.区域经经济发展的的相似性。。区域发展展相似性最最通常的模模型是中心心周边模型型，即不同同国家被投投资人按照照相对模糊糊但具有某某些共同属属性的特点点划分为相相应板块，，一旦投资资者发现这这一板块中中某一国家家在投机资资本冲击等等原因下有有发生金融融危机的可可能，根据据“板块联联动效应””，投资人人就会降低低对同一板板块中其他他国家的预预期。导致致危机的传传染；2.货币一一体化安排排。若一定定区域的国国家之间存存在某种货货币一体化化安排，这这种一体化化安排客观观上要求各各国保持一一定的货币币政策和利利率水平，，但若其中中任何一种种薄弱的货货币受到攻攻击，都可可能引发整整个区域的的市场动荡荡。金融危机并并不是单一一地区或国国家的经济济现象，尤尤其是当前前经济全球球化的背景景下，金融融危机将由由一个实体体波及到另另一个实体体，由一个个国家传播播到另一个个国家，从从而迅速发发展为全球球的金融风风暴。1.3三三代金融危危机模型金融危机理理论至今已已经发展了了三代：第第一代货币币危机模型型认为危机机的根源在在于宏观经经济基础变变量的恶化化或扩张的的货币政策策与固定汇汇率间的不不协调；第二代货币币危机模型型认为政府府的经济政政策和公共共政策导致致经济中的的多维平衡衡点，而自自促成因素素使经济从从好的平衡衡点转移到到差的平衡衡点，危机机具有自促促成的性质质；第三代金融融危机模型型跳出货币币政策、汇汇率体制、、财政政策策、公共政政策等传统统的宏观经经济分析范范围，着眼眼于金融中中介的作用用。以上三代模模型分析范范围都限定定在一国内内部的经济济或政策失失衡导致危危机爆发的的情况。归归纳来看，，所有的危危机都可以以归因于两两个方面：：经济基本本面的恶化化和外部冲冲击的发生生其中经济基基本面恶化化是基础，，而外部冲冲击仅仅是是导火索。。但是，纵纵观世界经经济舞台上上的历次金金融危机，，无论从危危机的形成成机制、危危机的波及及范围还是是从危机的的传导机理理来看，没没有任何一一次能够与与当前的全全球共同面面对的这一一轮新型金金融危机相相提并论。。值得注意的的是，以往往的全球金金融危机大大多数发生生在金融体体系欠发达达的国家和和地区，波波及范围一一般集中在在危机国家家所在区域域，对整个个世界的放放射效应相相对有限，，对整个世世界经济影影响的传导导机制比较较简单。前三代金融融危机理论论可以从不不同角度对对这些已有有的危机机机制进行解解释，但是是，由于次次贷危机引引发的新型型金融危机机与以往的的金融危机机存在明显显的差异，，所以前三三代金融危危机模型已已不适用于于当前全球球金融危机机的新特征征。基于当前新新型的全球球金融危机机出现的新新特点，本本文采用元元胞自动机机模型对当当前全球金金融危机进进行建模，，从微观角角度来阐述述当前全球球金融危机机的产生机机制，通过过分析金融融实体之间间的联系来来研究金融融危机的各各项指标，，以期得出出当前金融融危机对全全球经济的的影响结果果。2美国次贷贷危机引发发全球金融融风暴的元元胞自动机机模型2.2元元胞自动机机（CellularAutomata）模模型元胞自动机机（CellularAutomata，简简称CA））模型，是是一种对空空间、时间间、状态高高度抽象化化概括而成成的微观仿仿真模型，，它在宏观观上表现为为规则的离离散的无穷穷网络，内内在结构随随着其应用用目的而变变化，无穷穷网络上的的每个节点点称为一个个元胞（cell））。该模型由JohnVonNeumann提提出，它从从复杂系统统的视角出出发，利用用人工智能能和计算机机科学领域域的最新研研究成果，，在微观层层次上构造造个体(元元胞)，微微观个体的的加总得到到宏观结果果，是一种种自底向上上(Bottom-up)的的研究方法法。各元元胞胞来来源源于于对对所所研研究究具具体体对对象象实实体体的的抽抽象象，，每每个个元元胞胞具具有有其其自自身身的的状状态态和和行行为为，，通通过过与与其其它它元元胞胞和和外外部部环环境境进进行行通通信信与与合合作作，，达达到到整整个个系系统统状状态态的的更更新新。。模型型的的基基本本思思想想是是模模拟拟个个体体的的行行为为和和互互动动，，通通过过个个体体的的综综合合得得到到宏宏观观结结果果。。它它能能确确切切地地描描述述现现实实中中的的状状态态传传播播现现象象，，即即：：个个体体状状态态取取决决于于周周围围一一定定数数目目邻邻居居的的状状态态。。虽然然，，各各个个个个体体之之间间可可能能没没有有直直接接的的联联系系，，但但是是，，通通过过元元胞胞个个体体之之间间的的邻邻居居关关系系，，通通过过邻邻居居去去影影响响邻邻居居的的邻邻居居。。如如此此反反复复，，就就能能将将局局部部个个体体的的行行为为拓拓展展开开来来，，直直至至影影响响到到全全局局。。元胞自动机机模型作为为一种系统统仿真工具具，已经在在股市投资资行为、物物流系统选选址、国家家演化、新新产品扩散散、兵力推推演等一系系列领域得得到了充分分的应用。。本文文首首次次将将元元胞胞自自动动机机模模型型引引入入到到金金融融危危机机的的分分析析中中，，下下面面我我们们将将给给出出元元胞胞自自动动机机模模型型的的数数学学描描述述。。2.3金金融融危危机机模模型型的的建建立立2.3.1基基本本假假设设1.本本文文所所讨讨论论的的系系统统为为开开放放系系统统，，不不存存在在局局部部的的自自治治。。该该假假设设保保证证元元胞胞自自动动机机所所讨讨论论的的空空间间范范围围内内，，各各个个个个体体的的状状态态都都具具有有相相互互影影响响的的关关系系，，这这一一点点可可由由经经济济全全球球化化背背景景保保证证；；2.假假设设各各个个个个体体的的状状态态转转化化规规则则相相同同。。这这是是元元胞胞自自动动机机模模型型的的重重要要组组成成部部分分，，该该假假设设可可以以由由简简单单的的经经济济学学常常识识说说明明；；3.仿仿真真开开始始时时，，假假设设非非次次贷贷危危机机源源区区域域破破产产率率为为0.1%。。2.3.2模模型型的的建建立立次贷贷危危机机引引发发金金融融风风暴暴的的机机理理如如图图2所所示示。。两两个个实实体体之之间间的的连连接接代代表表了了它它们们在在经经济济上上的的联联系系，，同同时时从从另另一一个个角角度度该该联联系系也也代代表表了了经经济济危危机机的的3种种传传染染机机制制，，即即实实体体传传染染机机制制、、金金融融传传染染机机制制、、预预期期传传染染机机制制，，并并且且将将它它们们有有机机地地结结合合在在一一起起，，而而不不是是将将它它们们分分而而治治之之，，使使得得我我们们的的模模型型更更具具有有实实际际意意义义，，对对问问题题的的刻刻画画更更加加精精细细。。同时，每个实实体之间的这这种联系都有有其实际的经经济背景。例例如，银行与与银行的联系系反映了杠杆杆效应；银行行与次贷者之之间的联系是是贷款联系或或者储蓄联系系。次贷者者与企企业之之间的的联系系可能能是次次贷者者与企企业之之间的的雇佣佣关系系或次次贷者者持有有该企企业的的某种种证券券；企企业与与企业业之间间的联联系体体现为为产品品生产产链上上的上上下游游关系系；国国家与与国家家的关关系体体现为为经济济全球球化背背景下下，广广泛的的投资资者、、金融融衍生生品及及影响响市场场预期期和实实体经经济运运行等等多个个渠道道的联联系次贷者1投资银行1企业1大宗消费品企业1私有企业2汽车企业1国家1国家2国家3国家4房地产业1次贷者2投资银行2房地产业2从图2可以以看出出，各各个经经济实实体之之间存存在错错综复复杂的的联系系，各各种联联系又又交织织在一一起，，使得得传统统的建建模方方法显显得捉捉襟见见肘。。然而，，当我我们将将建模模的角角度从从宏观观转向向微观观时，，我们们发现现：各各个实实体之之间的的联系系并非非我们们想象象中的的那么么复杂杂，各各个实实体只只与它它周围围为数数不多多的实实体有有联系系。在整个个错综综复杂杂的关关系网网中，，实体体之间间通过过“邻邻居””相互互连接接，一一个实实体只只与它它的邻邻居有有直接接联系系，它它与其其他实实体之之间的的联系系都是是通过过邻居居间接接施展展的。。以上上分析析与元元胞自自动机机理论论的内内在机机理是是一样样的，，所以以元胞胞自动动机模模型能能精细细地刻刻画次次贷危危机引引发全全球金金融风风暴的的产生生机制制。根据以以上分分析可可知：：次贷贷危机机是在在空间间的某某个区区域内内开始始的（（比如如当分分析的的空间间为美美国境境内时时，这这个源源头可可能是是美国国的某某个州州，譬譬如纽纽约州州；当当分析析的空空间为为全世世界时时，这这个源源头就就是美美国）），如如图3所示示。当次贷贷危机机从源源头开开始发发展时时，通通过与与其相相连的的多种种渠道道蔓延延到更更大的的范围围内，，这个个范围围就是是我们们所讨讨论的的论域域。在本文中，，我们只讨讨论美国次次贷危机是是如何从美美国蔓延到到世界的，，对次贷危危机是如何何从纽约州州蔓延到美美国不予讨讨论，所以以论域为世世界范围内内的经济实实体包括个个人、企业业、金融机机构等。纽约州美国全境世界范围由于在论域域内各个区区域与次贷贷危机的源源发区域的的联系紧密密程度不同同，它们对对次贷危机机的反应也也就有所差差别。所以以，在常规规元胞自动动机模型的的基础之上上，我们引引入分区机机制，如图图4所示我我们将论域域空间分为为9个区域域。次贷危机源发区域区域5区域1区域2区域3区域4区域6区域7区域8区域9其中，中间间的区域5为次贷危危机的产生生源头。可可以看出，，区域1、、3、7、、9由于与与区域5的的接触范围围很小，可可以说他受受到次贷危危机的强度度要小一些些，在实际际中，这些些区域形象象地代表了了与美国经经济联系较较弱的国家家或地区。。但是，影响响小是一个个相对的概概念，不等等于无影响响，因为次次贷危机可可以通过它它们的邻居居区域来影影响来最终终影响它们们。基于元胞自自动机的金金融危机仿仿真模型中中的相关概概念：1．元胞：：所讨论的的论域范围围内的经济济实体，可可以是个人人、金融机机构、企业业等。元胞胞与邻居之之间的联系系模拟实体体经济中经经济实体之之间的各种种债务关系系；的网格，每每个网格代代表一个元元胞。网格格的规模可可随着模拟拟经济实体体的区域范范围大小而而改变。由于次贷危危机的源发发区域是美美国，而美美国又是当当今世界上上经济最完完善、经济济实力最强强的国家，，是世界经经济的中心心。次贷危危机的源发发区域区域域5在整个个元胞空间间种应占据据较大的份份额，模型型中将区域域5设定为为40×40的网格格，置于元元胞空间的的中央；3．邻居形形式：为了了方便起见见，选用典典型的Moore型型邻居，即即每个元胞胞的邻居由由周围的8个元胞组组成，结构构如图5所所示邻居4元胞邻居6邻居7邻居5邻居1邻居3邻居2邻居8根据以上分分析，只要要我们按照照上述规则则适当地初初始化各个个状态之间间转化的概概率值，就就能够很好好地反映美美国次贷危危机是怎样样演化为金金融风暴的的。由参考考文献，综综合考虑企企业和个人人的破产率率，我们将将元胞空间间的破产比比例取为2.05%。按照上上述规则合合理地初始始化了一组组数据如表表2所示。。3模型仿真真与结果分分析为了研究金金融危机的的产生机制制以及政府府救市对金金融危机的的抑制效果果，我们进进行了复杂杂性分析，，并对政府府干预和未未引入干预预机制两种种情况进行行了仿真分分析，并探探讨了模型型参数的灵灵敏性。此此外，对于于可能发生生的补救措措施失效的的情况，我我们对模型型进行了失失效仿真分分析。3.1模型型复杂性分分析的相关关特征变量量基于元胞自自动机的金金融危机仿仿真模型能能够给出一一系列的时时间序列，，如：9个个区域的状状态演化序序列、空间间的平均状状态演化序序列、社会会总资产演演化序列等等。为了定量地地描述金融融危机，我我们根据Goldsmith的金融危危机理论，，定义相关关参数：破破产比例、、紧急比例例、正常比比例、社会会总资产。。为了分析仿仿真结果的的复杂性，，我们分析析其稳定性性特征和分分形特征。。稳定性特特征用稳定定裕度和临临界稳定裕裕度来描述述，分形特特征用赫斯斯特指数来来表示。下下面我们将将分别介绍绍进行模型型复杂性分分析的相关关特征变量量。值得指出的的的是，这这里的破产产比例不同同于前面在在模型建立立时提出的的破产率的的概念，前前者是一个个比例而后后者是一个个概率。这这里的破产产比例是每每个元胞在在元胞空间间内按照转转换规则多多次的迭代代后表现出出来的一种种宏观统计计量。可以以把理理解为在在考考虑元胞间间交互效应应后的集中中表现。3.2无干干预机制情情况下的仿仿真分析图6给出了了在无政府府干预情况况下的仿真真结果，从从图6(a)不难看看出即使非非次贷危机机源发区域域元胞空间间的初始破破产率很低低（0.1%）。但是是，，由由于于在在次次贷贷危危机机源源发发区区域域的的次次贷贷破破产产比比较较严严重重（（8%的的破破产产率率）），，再再加加之之各各个个元元胞胞之之间间有有邻邻居居的的联联系系，，次次贷贷危危机机所所导导致致的的金金融融危危机机很很快快就就传传播播开开来来。。在初始阶阶段，由由于与次次贷危机机源发区区域5联联系不太太紧密，，区域1、3、、6、9的破产产率比较较低，区区域5是是次贷危危机源发发区域，，其破产产率明显显高于其其他区域域。但是，由由于危机机的传播播是通过过邻居来来实现的的，传播播速度很很快，随随着时间间的推移移，各区区域三种种状态的的比例逐逐渐趋同同。在以下的的分析中中，我们们将不再再提及每每个区域域的统计计结果，，重点考考虑整个个元胞空空间的总总体表现现，和次次贷危机机源发区区域的统统计结果果。(a)各个区域域的状态态演化结结果和局局部放大大图(b)整整个元胞胞空间状状态的平平均值从图6(b)可可以看出出正常运运行状态态的比例例急剧下下降；紧紧急状态态的比例例很快上上升并稳稳定下来来，起到到了将正正常运行行状态转转化为破破产状态态的中间间桥梁作作用；破破产状态态的比例例急剧上上升。(c)区区域5与与元胞空空间平均均值比较较从图6(c)不不难看出出，次贷贷危机源源发区域域的破产产比例一一直高于于整个空空间的平平均水平平。正常常状态比比例一直直低于平平均水平平，而对对于紧急急状态比比例两者者相差不不大。(d)社社会总资资产的演演化过程程从图6(d)所所示社会会总资产产的演化化过程来来看，随随着迭代代次数的的增加，，急剧性性地下降降。由最最初的演演化到最最终的。。按Goldsmith的理论论，破产产率急剧剧上升、、正常运运行率急急剧下降降、社会会总资产产急剧下下降，可可以说全全球范围围内的金金融危机机确实发发生了。。从以上的的分析来来看，状状态-1、0、、1的演演化序列列的赫斯斯特指数数均在0.5~1之间间，且明明显大于于0.5。它们们都是很很强的趋趋势序列列，也就就是说它它们将沿沿着各自自的发展展趋势在在波动中中发展下下去。可可见如果果没有政政府强有有力的干干预，破破产比例例将不断断上升，，紧急状状态比例例趋于平平衡，正正常运行行状态比比例不断断下降。。我们的模模型还能能够动态态地演示示次贷危危机是如如何演化化成金融融风暴的的，图10所示示为某次次仿真过过程的初初始迭代代和200次迭迭代后次次贷危机机源发区区域（区区域5））的的状状态分布布情况，，虽然初初始的破破产率不不高，但但是由于于实体之之间的交交互作用用使得破破产状态态的分布布范围不不断扩大大，最终终导致了了大范围围的金融融风暴。。3.3模模型稳定定性分析析由于我们们模型中中带有很很多随机机的因素素，为了了验证我我们模型型的有效效性，进进行稳定定性分析析。只有有稳健的的模型才才能做进进一步的的分析。。模型独独立仿真真18次次，得到到状态-1、0、1、、社会总总资产的的最终演演化结果果如表3所示。。3.4模型型参数灵敏度度仿真分析对于一个从实实际现象中抽抽象出的模型型，无论是通通过专家的知知识经验，还还是通过系统统辨识得到其其参数，甚至至通过实验得得到其参数，，都存在参数数摄动的问题题。所以，有必要要进行参数灵灵敏度的分析析，尤其是当当我们研究的的是金融危机机这样的复杂杂非线性系统统时。由于多多参数同时摄摄动的概率很很小，为了