云南省云南大学附属中学2022年中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后点的坐标( )A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的( )A． B． C． D．P是∠AOB内任意一点，OP=5cmMN分别是射线OAOB上的动点，△PMN周长的最小值是5cAOB的度数是（．A．25 B．30 C．35 D．40y(m1)xmymx2mx（）m4

m4

m4

有最小值m4ABCDADEDE=ADEB，EC，DBDBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ）A．38 B．39 C．40 D．422Rt△ABC中，∠C=90°AC=2，cosA=34

，那么AB的长是（ ）A．3 B．3

5

13二次函数yx2的对称轴是( )直线y1 B．直线x1 C．y轴 D．x轴如图ABC中则△ABC绕点C顺时针旋转△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ）1 1A． B．6 3

1 2C． D．2 3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为 ．如图，长方形纸片ABCD△ABCAC折叠，使点BEADF，则△AFC的面积等于 ．3x40不等式组1 的所有整数解的积为 ．2x241如图，抛物线yx22x3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点C关于抛物线的对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点、、B在圆周上，把它围成个圆锥，则圆锥的底面圆的半径cm．16．分解因式：8a3﹣8a2+2a= ．1已知一次函数的图象与直线y=2x+3平行，并且经过点（﹣，，则这个一次函数的解析式 ．三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）为响应国家一带一路经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对、、、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图、图2两幅不完整的统计图．抽查D厂家的零件为 件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 ；抽查C厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、CD四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请列表法或画树形图的方法求出中两厂家同时被选中的概率．19（5分）系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y与时间（0≤x≤4的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于20（8分）某保健品厂每天生产，B两种品牌的保健品共600瓶，，BAx瓶，生产这两种产品每天共获利y元．yx的函数关系式；26400元，那么每天至少获利多少元？x该厂每天生产的两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低100元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？A B成本（元瓶） 50 35利润（元瓶） 20 1521（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为7m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48，测得底部C处的俯角为58ABDC（结果取整数参考数据：tan481.11，tan581.60.22（10分）、、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给、C以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．求两次传球后，球恰在B手中的概率；求三次传球后，球恰在A手中的概率．k23（12分＝－＋5的图象与反比例函数＝x

(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．求k反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5y＝x的取值范围．24（14分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中34个黑球．求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？

(k≠0)的值时，写出自变量xxyyx之间的函数关系式．参考答案一、选择题（3301、B【解析】试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，ABCDACC′AC′=AC=2，故的坐标是B．考点：坐标与图形变化-旋转．2、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；BC、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；DC．【点睛】180度后两部分重合．3、B【解析】POAP3,POBP3,P3P3,OAM,OBN,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．考点：34、B【解析】解：∵一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，1∴函数ymx2mxm(x )212

m有最大值，4∴最大值为m，4故选B．5、B【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴DBCE为矩形，故本选项错误；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,B．【点睛】6、B【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．【详解】解：由于共有6个数据，、4故选：B．【点睛】

38402

=39，本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，7、A【解析】

AC 2根据锐角三角函数的性质，可知cosA=AB故选A.

=3，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=求解.8、C【解析】根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案．【详解】y=x2y故选:C．【点睛】

A的邻边斜边

，然后带入数值即可本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=（x-）+k的对称轴是直线x=，顶点坐标为9、C【解析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．【详解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．10、B【解析】直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.2∴得到的两位数是3的倍数的概率为：6故答案选：B.【点睛】

1=3.本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）3115．【解析】试题分析：设正方形的边长为y，EC=x，由题意知，AE2=AB2+BE2，由于y≠，化简得y=4x，xBEyx3 3x∴sin∠EAB=AE yx 5x 5．考点：1．相切两圆的性质；2．勾股定理；3．锐角三角函数的定义26123【解析】由矩形的性质可得，可得AF=CF，AF△AFC的面积．【详解】解：四边形ABCD是矩形ABCD4，BCAD6，AD//BCDACACB，折叠ACBACE，DACACEAFCFRtCDFCF2CD2DF2，AF216(6AF)2，AF133AFCS 1AFCDAFC

113426.2 2 3 326故答案为： .3【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键．13、1【解析】3x40①1x24，2x4，3x50，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．14、2＋58【解析】根据抛物线解析式求得点（，、点（，，作点D关于y轴的对称点（﹣，、作点E关于x轴的对称点（，，从而得到四边形EDFG的周长＝DD＋F＋G＝D＋＋F＋，当点、、四.【详解】如图，在＝﹣x＋23中，当x＝0时，＝，即点（0,，∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣（x－1）2＋4，∴对称轴为＝，顶点（1,，则点C关于对称轴的对称点E的坐标为（2,，作点D关于y轴的对称点（﹣1,，作点E关于x轴的对称点（，﹣）,、E′，D′E′xy轴的交点FEDFG的周长最小的点，EDFG的周长＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′＝DE＋D′E′＝(2)2(3)2＋2)2(3)2＝2＋58∴四边形EDFG周长的最小值是2＋58.【点睛】本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.215、2【解析】设圆锥的底面圆的半径为由于∠AOB＝90°得到AB为圆形纸片的直径则OB＝2AB 2 2根据弧长公式2计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r，连结AB，如图，∵扇形OAB的圆心角为90°，∴∠AOB＝90°，∴AB为圆形纸片的直径，∴AB＝4cm，∴OB＝

2AB22cm，2OABAB的长

902180

2π，∴2πr＝2π，∴r＝

22（c．2故答案为 ．2【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．16、2a（2a﹣1）2【解析】提取2a,再将剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出（2a﹣1）2，即可得出答案.【详解】原式=2a（4a2-4a+1）=2a（2a﹣1）2.【点睛】本题考查了因式分解，仔细观察题目并提取公因式是解决本题的关键.117、y=2x﹣1【解析】分析：根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（﹣2，﹣4）的坐标代入解析式求解即可．1 1y=2x+1y=2x+b．1 1（﹣﹣2（b﹣b﹣=2x﹣1．1y=2x﹣1．点睛：本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）118（）50，90（38（）合格率排在前两名的是、D4）（选中、）=6．【解析】（）计算出D厂的零件比例，则D总数D厂家对应的圆心角为360所占比例；（2）C厂的零件数=总数×所占比例；计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（D=1-20%-20%-35%=25，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，P（C、

2 1= ．12 6考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.树状图法.2x10(0x5)19（）y关于x的函数解析式为y20(5x10) （）恒温系统设定恒温为20（）恒温系统最多关闭200 (10x24) x10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【解析】（）应用待定系数法分段求函数解析式；观察图象可得；y=10即可．（）设线段AB解析式为y=1x+（）∵线段AB过点，1（，1）b＝102k1k1b＝10∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）kCD∵C（10，20）∴k2=200CD

2（k≠0）2x2200（10≤x≤24）x2x10(0x5)∴y关于x的函数解析式为：y 20(5x10)200 10x24 x（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C200（3）把y=10代入y=x

中，解得，x=20∴20-10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．20（）=x+900（）每天至少获利108003）每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润9625元．【解析】（A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒600-）=A种品牌白酒瓶数A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；x瓶，则B种品牌白酒=A种品牌白酒瓶数种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入求利润．（3）列出y与x的关系式，求y的最大值时，x的值.试题解析：（1）y=20x+15(600-x)=5x+9000，∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000；（2）50x≥360，∵y=5x+9000，5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=360时，y有最小值为10800，∴每天至少获利10800元；（3）y20

x x15x100100

1100

x25029625，1∵100

0x=250时，y9625，A250件，B350962521AB约为125mDC约为38m.【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．DDEABE.则.BC78.可得四边形BCDE为矩形.∴EDBC78，DCEB.在Rt ABC中，tanACBAB，BC∴ABBC781.60125.在Rt AED中，tanADE∴AEEDtan48.

AEED，∴EBABAEBC781.60781.1138.∴DCEB38.答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为38m.难度一般．1 122（）4（）4.【