多元正态分布的假设检验法

本资料来源多元正态分布的假设检验

§4.1单个总体均值向量的推断

prociml;n=20;p=3;x={3.748.59.3,5.765.18.0,3.847.210.9,3.253.212.0,3.155.59.7,4.636.17.9,2.424.814.0,7.233.17.6,6.747.48.5,5.454.111.3,3.936.912.7,4.558.812.3,3.527.89.8,4.540.28.4,1.513.510.1,8.556.47.1,4.571.68.2,6.552.810.9,4.144.111.2,5.540.99.4};m0={45010};ln={[20]1};x0=(ln*x)/n;printx0;xm=x0-m0;printxm;mm=i(20)-j(20,20,1)/n;a=x`*mm*x;printa;ai=inv(a);printai;dd=xm*ai*xm`;d2=(n-1)*dd;t2=n*d2;f=(n-p)*t2/((n-1)*p);printddd2t2f;p0=1-probf(f,p,n-p);printp0;fa=finv(0.95,p,n-p);beta=probf(fa,p,n-p,t2);printfabeta;quit;TheSASSystem08:48Wednesday,March10,20084X0XMAAIDDD2T2F0.02562830.48693869.73877292.9045463P00.0649283FABETA3.19677680.3616381二单个总总体均值分分量间结构构关系的检检验是取自该总总体的样本本。检验：：1、问题引入入例设与上面的假假设等价的的是，寻找找常数矩阵阵注：矩阵C不是唯一的的，在例4.2.1中，，假定人类类的体形有有这样一个个一般规律律的身高、、胸围和上上臂围平均均尺寸比例例为6:4:1。检检验比例是是否符合这这一规律。。检验：则上面的假假设可以表表达为2、统计量及及方法其中C为一已知的的k××p阶矩矩阵阵，，k<p，，rank(C)=K，，φφ为已已知知的的K维向向量量。。根据据多多元元正正态态分分布布的的性性质质可可知知,检验验：：S为协协方方差差矩矩阵阵当为真时，故可可以以将将霍霍特特林林分分布布的的统统计计量量换换算算成成F统计计量量。。对给给定定的的显显著著性性水水平平α，，检验验的的规规则则某地地区区农农村村男男婴婴的的体体格格测测量量数数据据如如下下编号身高（cm）胸围（cm）上半臂长（cm）17860.616.527658.112.539263.214.548159.014.058160.815.568459.514.0检验验三三个个指指标标的的均均值值是是否否有有关关系系prociml;s={,,};mu={};c={2-30,10-6};a=c*t(mu);d=c*s*t(c);g=inv(d);T=6#(t(a)*g*a);f=((6-2)/(2*(6-1)))*T;PrintT,f;p0=1-probf(f,2,6-2);printp0;fa=finv(0.95,2,6-2);printfa;Quit;T＝47.143TheSASSystem08:48Wednesday,March10,200818T47.143404F18.857362P00.0091948FA6.9442719§4.2两个总总体均均值的的检验验一、两两个独独立样样本的的情形形与一元元随机机变量量的情情形相相同，，常常常我们们需要要检验验两个个总体体的均均值是是否相相等。。设从总体，中各自独立地抽取样本和，。考虑假假设根据两两个样样本可可得μ1和μ2的无偏偏估计计量为为其中当原假假设为为真的的条件件下，，检验的的规则则为：：datad331;inputtypex1-x4;cards;165352560175502055160453565175404070170303050155403565160453060165402560160503070155553575255554065250604570245453575250505070255503075260404560265554575250603580240453065245504570;prociml;n=10;m=10;p=4;used331(obs=10);xx={x1x2x3x4};readallvarxxintox;printx;ln={[10]1};x0=(ln*x)/n;printx0;mx=i(n)-j(n,n,1)/n;a1=x`*mx*x;printa1;used331(firstobs=11);readallvarxxintoy;printy;lm={[10]1};y0=(lm*y)/m;printy0;my=i(m)-j(m,m,1)/m;a2=y`*my*y;printa2;a=a1+a2;xy=x0-y0;ai=inv(a);printaai;dd=xy*ai*xy`;d2=(m+n-2)*dd;t2=n*m*d2/(n+m);f=(n+m-1-p)*t2/((n+m-2)*p);printd2t2f;pp=1-probf(f,p,m+n-p-1);printpp;quit;TheSASSystem08:48Wednesday,March10,200820X65352560755020556045356575404070703030505540356560453060654025606050307055553575X0644330.563A1490-170-120-245-12010322.5260-245310260510Y55554065506045704545357550505070555030756040456065554575506035804045306545504570Y0A2603905019517550450-100AAID2T2FPP0.0037058二、成成对试试验的的T2统计量量前面我们讨讨论的是两两个独立样样本的检验验问题，但但是不少的的实际问题题中，两个个样本的数数据是成对对出现的。。例如当讨讨论男女职职工的工资资收入是否否存在差异异；一种新新药的疗效效等。思考:两独独立样本和和成对样本本的观测值值有何不同同。设(xi,yi),i=1,2,3,……,n，时成对的试试验数据，，由于总体体X和Y均服从p维正态分布布，且协方方差相等。。假设检验检验的统计计量为其中当原假设为为真时例1一组组学生共5人，采用用两种不同同的方式进进行教学，，然然后对5个个学生进行行测验，得得如下得分分数：学生序号

教学方式AB数学物理数学物理189908285298888083375696170476706766590766365分析析不不同同的的教教学学方方式式是是否否有有差差异异。。dataa;inputx1x2y1y2@@;cards;8990828598888083756961707670676690766365;datad;seta;x12=x1-y1;y12=x2-y2;proccorrcov;varx12y12;run;prociml;s={63.5021.000,21.0018.200};mu={15.00,4.800};g=inv(s);r=t(mu)*g*mu;printr;run;§4.3两个总体均均值分量间间结构关系系的检验一、问题提提出设从总体，中各自独立地抽取样本和，。他们的均值向量差为：例在在爱情情和婚姻的的调查中，，对一个由由若干名丈丈夫和妻子子组成的样样本进行了了问卷调查查，请他们们回答以下下几个问题题：(1)你对伴侣的的爱情的““热度”感感觉如何？？(2)伴侣对你的的爱情的““热度”感感觉如何？？(3)你对伴侣的的爱情的““可结伴””水平感觉觉如何？(4)伴侣对你的的爱情的““可结伴””水平感觉觉如何？回答采用没没有、很小小、有些、、很大和非非常大5个等级，得得到结果如如表。丈夫对妻子妻子对丈夫

X1

X2

X3

X4

X1

X2

X3

X4235544555544455545554455434445553355445533453344344443544455345545554454443334444455455555445555现在我们关心心均值分量间间的差异是否否满足某种结结构关系。比比如每个指标标均值间的差差异是否相等等。1、丈夫对妻子子以及妻子对对丈夫的回答答在α＝0.05显著水平上没没有差异。2、在四个指标标上他们是否否会有相同的的分数。即检检验四个分数数的平均值是是否相等。二、统计量与与检验检验在原假设为真真的条件下，，检验的统计计量为：dataa;inputx1x2x3x4class;cards;数据行省略;run;procanova;classclass;modelx1-x4=class;manovah=classm=(1-100,10-10,100-1);run;H=AnovaSSCPMatrixforclassE=ErrorSSCPMatrixS=1M=0.5N=27StatisticValueFValueNumDFDenDFPr>Fprociml;sigma1={0.57586206900.3758620690-.1034482759-.1655172414,0.37586206900.5850574713-.0919540230-.1586206897,-.1034482759-.09195402300.43678160920.4137931034,mu1={3.90000,3.96667,4.33333,4.40000};sigma2={0.4885057471-.01724137930.04022988510.0229885057,-.01724137930.43793103450.07241379310.1172413793,0.04022988510.07241379310.24022988510.2022988506,0.02298850570.11724137930.20229885060.2574712644};mu2={3.83333,4.10000,4.63333,4.53333};c={1-100,10-10,100-1};mu=(mu1+mu2)/2;a=c*mu;sigma=29#(sigma1+sigma2)/58;t2=60#t(a)*inv(c*sigma*t(c))*a;printt2;第一节单单因素素方差分析析问题的提出出统计的模型型及检验方方法多重比较检检验问题的提出出某工厂实行行早、中、、晚三班工工作制。工工厂管理部部门想了解解不同班次次工人劳动动效率是否否存在明显显的差异。。每个班次次随机抽出出了7个工工人，得工工人的劳动动效率（件件/班）资资料如表。。分析不同同班次工人人的劳动效效率是否有有显著性差差异。a=0.05，0.01。早班中班晚班344939374740355142334839335041355142365140为什么各值值会有差异？？可能的原原因有两个个。一是，各个个班次工人人的劳动效效率可能有有差异，从从而导致了了不同水平平下的观察察值之间差差异，即存存在条件误误差。二是，随机误差差的存在。。如何衡量两两种原因所所引起的观观察值的差差异?总平均劳动动效率为：：三个班次工工人的平均均劳动效率率分别为：：总离差平方方和ss组间离差平平方和(条件误差差)ssA组内离差平平方和（随机误差差）sse统计量F把计算的F值与临界值值比较，当F>F时，拒绝原原假设，不不同水平下下的效应有有显著性差差异；当F≤F时，接受原原假设。方差来源离差平方和自由度方差F值

组间A

组内E

—

总和

——NEXT查F分布表得临临界值因为故故应拒拒绝原假设设，即不同同班次工人人的劳动效效率有显著著的差异。。方差分析：比较3个个或3个以以上的总体体均值是否否有显著性性差异。用用组间的方方差与组内内方差相比比，据以判判别误差主主要源于组组间的方差差（不同组组工人的产产量，条件件误差），，还是源于于组内方差差（随机误误差）。NEXT50家上市市公司，按按行业计算算其1999年底的的资产负债债情况，如如下：序号制造业商业运输业公用事业房地产业165905025702559565307535090584560445936350805409264406565890602570760855830728758856307698090603568106092552566平均58.890.558.933.570.2多重比较检检验1、多重比比较检验前面的F检验只能说说明在单一一因素的影影响下，不不同水平是是否存在显显著性的差差异，但不不能断言哪哪些总体之之间存