《整式的加减》第1课时示范课教学设计【数学七年级上册北师大】

第三章整式及其加减4《整式的加减》教学设计第1课时一、教学目标1.在具体情境中感受合并同类项的必要性.2.准确理解并掌握同类项的概念与特点.3.理解合并同类项的法则和步骤，能熟练正确地合并同类项.4.初步认识数学与人类生活的密切联系，培养学生的创新意识、探究能力、观察能力和概括能力.二、教学重难点重点：准确理解并掌握同类项的概念与特点.难点：理解合并同类项的法则和步骤，能熟练正确地合并同类项.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】教师出示练习，引导学生观察并思考.观察下列单项式，你能将它们进行归类吗？你是如何归类的？(1)(2)0(3)-5x(4)x(5)3b2a(6)-ab2(7)(8)π(9)8ab2预设答案：(1)；(4)x；(3)-5x它们只都含有一个字母x，并且字母x的指数都是1.(5)3b2a；(6)-ab2；(9)8ab2它们都含有两个字母a，b，a的指数都是1，b的指数都是2.(7)；(2)0；(8)π它们都不含有字母，都是数字.直接提出：分为一类的这些单项式是同类项！如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的面积.预设答案：方法一：长方形①的面积：8n长方形①的面积：5n大长方形的面积：8n+5n方法二：大长方形的长：8+5大长方形的宽：n大长方形的面积：(8+5)n8n+5n＝(8+5)n＝13n师讲解：同类项可以相加减！举例：-7a2b+2a2b＝(-7+2)a2b＝-5a2b学生观察并分类，然后交流反馈.学生思考并反馈.通过对单项式的分类，让学生初步感受同类项的特征，为学习同类项及合并同类项奠定基础.利用学生熟悉的情境引入，结合长方形的面积，直观的让学生感受合并同类项的过程，为接下来的学习奠定基础.环节二探究新知【归纳】所含字母相同，且相同字母的指数也相同叫做同类项.注意：(1)都是单项式；(2)与系数无关；(3)与字母的顺序无关；(4)几个常数项也是同类项.把同类项合并成一项就叫做合并同类项.【议一议】x与y，a2b与ab2，-3pq与3pq，abc与ac，a2和a3是不是同类项？预设答案：x与y所含字母不同，不是同类项a2b与ab2所含字母的指数不同，不是同类项-3pq与3pq是同类项abc与ac所含字母不同，不是同类项a2和a3所含字母的指数不同，不是同类项【做一做】根据乘法分配律合并同类项.(1)-xy2+3xy2；(2)7a+3a2+2a-a2+3预设答案：解：(1)-xy2+3xy2＝(-1+3)xy2(2)7a+3a2+2a-a2+3＝(7a+2a)+(3a2-a2)+3＝(7+2)a+(3-1)a2+3＝9a+2a2+3小结：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.【做一做】合并同类项.(1)3a+2b-5a-b；(2).预设答案：解：(1)3a+2b-5a-b＝(3a-5a)+(2b-b)＝(3-5)a+(2-1)b＝-2a+b(2)＝＝＝【归纳】合并同类项的一般步骤：(1)找出多项式中的同类项；(2)通过交换律把同类项放在一起，交换位置时一定不要丢掉单项式前面的符号；(3)把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.【做一做】求代数式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，其中.预设答案：解：-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2＝(-3x2y-0.5x2y+3.5x2y)+5x-2＝(-3-0.5+3.5)x2y+5x-2＝5x-2.当时，原式＝5×-2＝-1.学生在老师的引导下进行总结.学生认真思考并反馈.学生认真思考，尝试动手做一做并进行交流反馈.学生独立计算并反馈.学生认真思考并作答，然后交流反馈.通过归纳同类项的基本概念及其注意事项，加深学生对同类项的认识与理解.让学生通过判断两个代数式是否是同类项，进一步巩固对同类项概念的理解.通过利用乘法分配律的方法合并同类项，然后总结概括合并同类项的方法，便于学生更好地掌握合并同类项的方法.让学生利用总结出来的合并同类项的方法合并同类项，让学生进一步巩固合并同类项的方法，并熟练掌握.通过练习，让学生熟悉化简求值的解题思路，提高利用所学知识解决问题的能力.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.(1)3x+3y＝6xy；(2)7x-5x＝2x2；(3)-y2-y2＝0；(4)19a2b-9ab2＝10.分析：同类项：所含字母相同，并且所含字母的指数也相同；只有同类项才能进行合并；合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.解：(1)3x+3y＝6xy不是同类项不能进行合并.(2)7x-5x=2x2合并同类项时，字母的指数不变.(3)-y2-y2＝0同类项的系数相加为-2，不是0.(4)19a2b-9ab2＝10不是同类项不能进行合并.例2求代数式的值.(1)8p2-7q+6q-7p2-7，其中p＝3，q＝3；(2)，其中m＝6，n＝2.分析：一般情况下，先化简再代入求解.解：(1)8p2-7q+6q-7p2-7＝(8p2-7p2)+(-7q+6q)-7＝p2-q-7当p＝3，q＝3时，原式＝32-3-7＝-1(2)当m＝6，n＝2时，原式＝学生认真思考并作答.通过例题讲解，让学生进一步掌握同类项的知识，让学生进一步熟练掌握合并同类项的方法，加强学生的应用意识.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.合并同类项.(1)3f+2f-7f；(2)3pq+7pq+4pq+pq；(3)2y+6y+2xy-5；(4)3b-3a3+1+a3-2b.答案：(1)-2f(2)15pq(3)8y+2xy-5(4)-2a3+b+12.求代数式的值.(1)6x+2x2-3x+x2+1，其中x＝-5；(2)4x2+3xy-x2-9，其中x＝2，y＝-3；(3)，其中m＝5，.答案：解：(1)6x+2x2-3x+x2+1＝(6x-3x)+(2x2+x2)+1＝3x+3x2+1当x＝-5时，原式＝3×(-5)+3×(-5)2+1＝61(2)4x2+3xy-x2-9＝4x2-x2+3xy-9＝3x2+3xy-9当x＝2，y＝-3时，原式＝3×22+3×2×(-3)-9＝-15(3)当m＝5，时，原式＝3.填空.(1)一个长方形的宽为acm，长比宽的2倍多1cm，这个长方形的周长为_________cm；(2)三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为_____；(3)某公园的成人票价每张是20元，儿童票价每张是8元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的，两个旅行团的门票费用总和为__________元.答案：(1)(6a+2)(2)3n+3(3)(60x+12y)自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识