第三节 矩阵乘积的行列式与秩v3_第1页
第三节 矩阵乘积的行列式与秩v3_第2页
第三节 矩阵乘积的行列式与秩v3_第3页
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文档简介

主要内容矩阵乘积的行列式第三节矩阵乘积的行列式与秩矩阵乘积的秩1一、矩阵乘积的行列式定理1

设A，B是数域P上的两个n

n矩阵，那么|AB|=|A||B|，即矩阵乘积的行列式等于它的因子的行列式的乘积.推论1

设A1,A2,…,Am是数域P

上的n

n矩阵，于是|A1

A2…Am|=|A1||A2|…|Am|.2推论2

设A，B是数域P上的n

n矩阵,矩阵AB为退化的充分必要条件是A，B中至少有一个是退化的.定义9

数域P上的

n

n矩阵A称为非退化的，如果|A|0；否则称为退化的.显然，一n

n

矩阵是非退化的充分必要条件是它的秩等于n.3二、矩阵乘积的秩关于矩阵乘积的秩，我们有：定理2

设A是数域P上的n

m矩阵，B是数域P上的m

s

矩阵，于是秩(AB)min[秩(A),秩(B)].即乘积的秩不超过各因子的秩.推论3

如果A=A1A2…At,那么秩(A)秩(Aj).4本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课

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