2022-2023学年广东省深圳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省深圳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

2.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

3.

4.

5.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

6.

7.

8.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

9.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

10.

11.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

12.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

13.

14.

15.16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

21.

22.

23.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

24.

25.（）。A.-3B.0C.1D.3

26.

27.

28.

29.

30.

31.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

32.（）。A.-1B.0C.1D.233.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.（）。A.-3B.0C.1D.339.A.A.

B.

C.

D.

40.

A.0B.1/2C.1D.2

41.

42.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

43.

44.【】

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.（）。A.1/2B.1C.2D.349.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin150.A.A.

B.

C.0

D.1

二、填空题(20题)51.52.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．53.54.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.∫sinxcos2xdx=_________。

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

72.

73.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.设函数y=xlnx，求y’．96.

97.求下列不定积分：98.

99.

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.A.A.4B.2C.0D.-2

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.D

5.A

6.B

7.

8.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

9.D

10.A

11.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

12.B

13.D

14.B

15.C

16.B

17.x=1

18.B

19.B

20.D此题暂无解析

21.D

22.B

23.A

24.D解析：

25.D

26.4

27.C

28.B

29.B

30.1/3

31.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

32.C

33.D

34.1

35.C

36.D

37.B

38.A

39.B

40.B

41.（-21）

42.A

43.C

44.D

45.B

46.C

47.B

48.C

49.C

50.C

51.

52.(-1，3)53.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．54.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

55.

56.

57.π/2π/2解析：58.f(x)+C

59.π/2

60.-sin2-sin2解析：

61.

62.3/53/5解析：

63.

64.

65.(1/2)ln22

66.

67.

68.169.0

70.71.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

72.

73.

74.

75.

76.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调