广东省广州外国语大附属中学2022年数学九上期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰162．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．π B． C．2π D．3π3．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）过A（－3，0），B（1，0），C（－5，y1），D（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1<y2 D．不能确定5．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.66．方程x=x(x-1)的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=27．小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表．根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（）x（分）…13.514.716.0…y（米）…156.25159.85158.33…A．32分 B．30分 C．15分 D．13分8．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×10109．如图，已知在中，，于，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．10．估计+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，点D、E分别在BC、AC上（点D不与点B、C重合），且∠ADE＝45°，若△ADE是等腰三角形，则CE＝_____．12．二次函数y＝4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是_____．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以A，B为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为_____．14．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是．15．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为___；16．已知点A（m,1）与点B（3，n）关于原点对称，则m+n=_________。17．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．18．如图，，，，分别是正方形各边的中点，顺次连接，，，.向正方形区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是_______.三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝1．（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．20．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，，绕点逆时针旋转后得到．（1）画出，直接写出点，的坐标；（2）求在旋转过程中，点经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段所扫过的面积．21．（6分）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于点A(1，4)，点B(3，m)．（1）求k1与k2的值；（2）求△AOB的面积．22．（8分）在平面直角坐标系中，己知，．点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边内点以的速度移动．如果、同时出发，用表示移动的时间．（1）用含的代数式表示：线段_______；______；（2）当为何值时，四边形的面积为．（3）当与相似时，求出的值．23．（8分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将△AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A′．（1）如图1，若点A′恰好落在边AB上，且AN＝AC，求AM的长；（2）如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC．①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；②求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当且时，求CP的长．24．（8分）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．25．（10分）关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围．26．（10分）计算:.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方2、D【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积==3π．故选D．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．3、A【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是．故选A．4、A【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C（－5，y1）距对称轴的距离比D（5，y2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案．【详解】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）过A（－3，0），B（1，0），∴抛物线的对称轴是：直线x=-1，且开口向下，∵C（－5，y1）距对称轴的距离比D（5，y2）距对称轴的距离小，∴y1>y2，故选A．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键．5、D【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．∴1张抽奖券中奖的概率是：＝0.6，故选：D．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6、D【详解】解：先移项，再把方程左边分解得到x（x﹣1﹣1）=0，原方程化为x=0或x﹣1﹣1=0，解得：x1=0；x2=2故选D．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧进行计算是解题关键．7、B【分析】利用二次函数的性质，由题意，最值在自变量大于14.7小于16.0之间，由此不难找到答案．【详解】最值在自变量大于14.7小于16.0之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是30分钟．故选：B．【点睛】此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题．8、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4400000000=4.4×109，故选C．9、A【分析】根据三角形的面积公式判断A、D，根据射影定理判断B、C．【详解】由三角形的面积公式可知，CD•AB=AC•BC，A错误，符合题意，D正确，不符合题意；

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴AC2=AD•AB，BC2=BD•AB，B、C正确，不符合题意；

故选：A．【点睛】本题考查的是射影定理、三角形的面积计算，掌握射影定理、三角形的面积公式是解题的关键．10、B【解析】分析：直接利用2＜＜3，进而得出答案．详解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选B．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2﹣或．【分析】当△ABD∽△DCE时，可能是DA＝DE，也可能是ED＝EA，所以要分两种情况求出CE长．【详解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°．∵∠ADE＝45°，∴∠B＝∠C＝∠ADE．∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠DEC＝∠ADE+∠DAC，∴∠ADB＝∠DEC．∵∠ADC+∠B+∠BAD＝180，∠DEC+∠C+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B+∠BAD＝∠DEC+∠C+∠CDE，∴∠EDC＝∠BAD，∴△ABD∽△DCE∵∠DAE＜∠BAC＝90°，∠ADE＝45°，∴当△ADE是等腰三角形时，第一种可能是AD＝DE．∴△ABD≌△DCE．∴CD＝AB＝．∴BD＝2﹣=CE，当△ADE是等腰三角形时，第二种可能是ED＝EA．∵∠ADE＝45°，∴此时有∠DEA＝90°．即△ADE为等腰直角三角形．∴AE＝DE＝AC＝．∴CE=AC＝当AD＝EA时，点D与点B重合，不合题意，所以舍去，因此CE的长为2﹣或．故答案为：2﹣或．【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质.12、（3，7）【分析】由抛物线解析式可求得答案．【详解】∵y=4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为（3，7）．13、6﹣π【分析】利用勾股定理得出AB的长，再利用图中阴影部分的面积是：S△ABC﹣S扇形面积求出即可．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∴S阴影部分＝×3×4﹣＝6﹣π．故答案是：6﹣π．【点睛】此题主要考查不规则图形的面积求解，解题的关键是熟知割补法的应用.14、24或．【解析】试题分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值为6或10，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．考点：一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；直角三角形的性质．勾股定理．15、【解析】构造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定与性质得出，而由反比例性质可知S△AOD==3，即可得出答案．【详解】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，

∴，

∴，∴S△BCO=S△AOD

∵S△AOD===3，∴S△BCO=×3=1∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，

故反比例函数解析式为：y=．

故答案为．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出S△BOC=1是解题关键．16、-1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接得到m=-3，n=-1进而得到答案．【详解】解：∵点A（m，1）与点B（3，n）关于原点对称，

∴m=-3，n=-1，

∴m+n=-1，

故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．17、y=（x+4）2-2【解析】∵y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位.∴y=.故此时抛物线的解析式是y=.故答案为y=（x+4）2-2.点睛：主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.18、【分析】根据三角形中位线定理判定阴影部分是正方形，然后按照概率的计算公式进行求解.【详解】解：连接AC，BD∵，，，分别是正方形各边的中点∴，∠HEF=90°∴阴影部分是正方形设正方形边长为a,则∴∴向正方形区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是故答案为：【点睛】本题考查三角形中位线定理及正方形的性质和判定以及概率的计算，掌握相关性质定理正确推理论证是本题的解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据判别式即可求出答案．（2）将x＝4代入原方程可求出m的值，求出m的值后代入原方程即可求出x的值．【详解】解：（1）由题意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝m2+2m+5＝m2+2m+1+4＝（m+1）2+4，∵（m+1）2+4>1，∴△＞1，∴不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）当x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝1得解得m＝，将m＝代入x2﹣（m+3）x+m+1＝1得∴原方程化为：3x2﹣14x+8＝1，解得x＝4或x＝腰长为时，，构不成三角形；腰长为4时，该等腰三角形的周长为4+4+＝所以此三角形的周长为.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练的掌握一元二次方程的解法是解题的关键.20、（1）见解析，；（2）；（3）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（2）利用勾股定理列式求出OB的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；

（3）根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解．【详解】解：（1）△A1OB1如图所示，

A1（-3，3），B1（-2，1）；（2）由勾股定理得，∴弧BB1的长=（3）由勾股定理得，∴∴∴线段AB所扫过的面积为：【点睛】本题考查利用旋转变换作图，弧长计算，扇形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）判断出AB扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．21、（1）k1与k2的值分别为﹣，4；（2）【分析】（1）先把A点坐标代入y＝中可求出k2得到反比例函数解析式为y＝，再利用反比例函数解析式确定B(3，)，然后利用待定系数法求一次函数解析式得到k1的值；（2）设直线AB与x轴交于C点，如图，利用x轴上点的坐标特征求出C点坐标，然后根据三角形面积公式，利用S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC计算．【详解】解：（1）把A(1，4)代入y＝得k2＝1×4＝4，∴反比例函数解析式为y＝，把B(3，m)代入y＝得3m＝4，解得m＝，则B(3，)，把A(1，4)，B(3，)代入y＝k1x+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+，∴k1与k2的值分别为﹣，4；（2）设直线AB与x轴交于C点，如图，当y＝0时，﹣x+＝0，解得x＝4，则C(4，0)，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×4×4﹣×4×＝．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求函数解析式，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．22、（1）2t，(5﹣t)；（2）t=2或3；（3）t或1．【分析】（1）根据路程=速度×时间可求解；（2）根据S四边形PABQ=S△ABO﹣S△PQO列出方程求解；（3）分或两种情形列出方程即可解决问题．【详解】（1）OP=2tcm，OQ=(5﹣t)cm．故答案为：2t，(5﹣t)．（2）∵S四边形PABQ=S△ABO﹣S△PQO，∴1910×52t×(5﹣t)，解得：t=2或3，∴当t=2或3时，四边形PABQ的面积为19cm2．（3）∵△POQ与△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°，∴或．①当，则，∴t，②当时，则，∴t=1．综上所述：当t或1时，△POQ与△AOB相似．【点睛】本题是相似综合题，考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、三角形的面积等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、（1）；（2）①菱形，理由见解析；②AM=，MN＝；（3）1．【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可．（2）①根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．②连接AA′交MN于O．设AM＝MA′＝x，由MA′∥AB，可得＝，由此构建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解决问题．（3）如图3中，作NH⊥BC于H．想办法求出NH，CM，利用相似三角形，确定比例关系，构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝，∵∠A＝∠A，∠ANM＝∠C＝90°，∴△ANM∽△ACB，∴＝，∵AN＝AC∴＝，∴AM＝．（2）①如图2中，∵NA′∥AC，∴∠AMN＝∠MNA′，由翻折可知：MA＝MA′，∠AMN＝∠NMA′，∴∠MNA′＝∠A′MN，∴A′N＝A′M，∴AM＝A′N，∵AM∥A′N，∴四边形AMA′N是平行四边形，∵MA＝MA′，∴四边形AMA′N是菱形．②连接AA′交MN于O．设AM＝MA′＝x，∵MA′∥AB，∴∴＝，∴＝，解得x＝，∴AM＝∴CM＝，∴CA′＝＝＝，∴AA′＝＝＝，∵四边形AMA′N是菱形，∴AA′⊥MN，OM＝ON，OA＝OA′＝，∴OM＝＝＝，∴MN＝2OM＝．（3）如图3中，作NH⊥BC于H．∵N