2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)7.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

8.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

14.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

15.

16.

17.

18.A.A.4B.2C.0D.-219.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

20.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

21.A.A.0B.1C.2D.322.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.-1B.0C.1D.227.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.A.A.-1B.-2C.1D.242.（）。A.

B.

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

45.

46.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

47.

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu54.A.A.

B.

C.0

D.1

55.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

56.（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.（）。A.0B.1C.nD.n!

66.

67.

68.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

69.

70.

71.（）。A.

B.

C.

D.

72.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

73.

A.

B.

C.

D.

74.（）。A.-3B.0C.1D.3

75.

76.（）。A.3B.2C.1D.2/3

77.

78.

79.

80.A.A.

B.

C.

D.

81.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

82.（）。A.

B.

C.

D.

83.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

84.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

85.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.

88.A.-2B.-1C.0D.289.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

92.

93.

94.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

95.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

99.（）。A.

B.

C.

D.

100.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2二、填空题(20题)101.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

102.

103.

104.

105.

106.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．107.

108.

109.

110.

111.112.113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.∫x5dx=____________。三、计算题(10题)121.

122.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

123.

124.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．125.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．126.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

133.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

134.

135.

136.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

137.

138.

139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.-2/3

2.D

3.C

4.C

5.C

6.B

7.A

8.D

9.A

10.C

11.4

12.C解析：

13.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

14.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

15.C

16.C

17.1

18.A

19.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

20.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

21.D

22.B

23.y=(x+C)cosx

24.B

25.C解析：

26.D

27.D

28.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

29.C

30.B

31.A解析：

32.D

33.B

34.D

35.D解析：

36.可去可去

37.C

38.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

39.D

40.A

41.A

42.C

43.D

44.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

45.D

46.C

47.A

48.A解析：

49.D

50.B

51.D

52.B

53.C

54.C

55.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

56.C

57.

58.

59.C

60.D

61.C

62.A

63.B

64.（-21）

65.D

66.B

67.D

68.D

69.B

70.A

71.C

72.A

73.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

74.D

75.A

76.D

77.B

78.y=0x=-1

79.D

80.A

81.A

82.D

83.B

84.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

85.D

86.D

87.B

88.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

89.D

90.B

91.A

92.12

93.A

94.C根据导数的定义式可知

95.B

96.D

97.A

98.C

99.B

100.D

101.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3102.1/3

103.3x2f'(x3-y3)

104.x-arctanx+C

105.37/12

106.107.0.5

108.

109.

110.C

111.-2/3cos3x+C

112.113.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

114.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

115.

解析：

116.

117.1/5tan5x+C

118.

119.

120.

121.

122.

123.124.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．125.画出平面图形如图阴影所示