2022-2023学年吉林省辽源市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省辽源市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

2.

3.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

4.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

5.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

6.

7.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

8.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

11.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

15.A.

B.

C.

D.

16.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

17.

18.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

19.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

20.

21.

22.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

23.

24.A.

B.

C.e-x

D.

25.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.126.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

27.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx28.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

29.

30.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

31.

32.

33.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

34.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

35.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

41.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

42.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

43.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

44.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

45.

46.

47.

48.

49.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c50.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)二、填空题(20题)51.

52.

53.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

54.设y=cos3x，则y'=__________。

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

62.

63.

64.

65.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

66.

67.

68.

69.

70.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

三、计算题(20题)71.72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.

75.

76.

77.证明：78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.求微分方程的通解．88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.设y=x+arctanx，求y'．

92.

93.

94.

95.

96.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

97.

98.设y=xsinx，求y．

99.100.五、高等数学(0题)101.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B?

2.C解析：

3.D

4.D

5.C本题考查了定积分的性质的知识点。

6.B

7.A

8.D所给方程为可分离变量方程．

9.C

10.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

11.A

12.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

13.D

14.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

15.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

16.B

17.C

18.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

19.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

20.A

21.D

22.B

23.D

24.A

25.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

26.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

27.B

28.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

29.C

30.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

31.C解析：

32.C

33.C

34.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

35.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

36.A

37.D

38.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

39.C

40.B解析：

41.C

42.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

43.B

44.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

45.B

46.C

47.C解析：

48.C

49.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

50.A

51.

52.2

53.y=C1+C2x。

54.-3sin3x

55.

56.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

57.22解析：

58.[-11)

59.

60.

61.

62.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

63.

64.65.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

66.2x

67.

68.11解析：

69.

70.

71.

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.函数的定义域为

注意

80.

81.

则