2022-2023学年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

3.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

4.

5.A.A.3B.1C.1/3D.0

6.

7.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

8.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

9.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

10.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

11.

12.

13.

等于()．

14.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

15.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

16.

17.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件18.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

19.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

20.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

21.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

22.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C23.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)24.

25.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

26.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关27.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

28.

29.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

30.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

31.=（）。A.

B.

C.

D.

32.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

33.

34.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

35.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量36.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴37.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

38.

39.

40.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

41.

42.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

43.

44.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

45.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

46.

47.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

48.A.A.0B.1C.2D.任意值

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

54.

55.56.设y=x+ex，则y'______．57.

58.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

59.60.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分61.设f(x)在x=1处连续，62.设f(x)=esinx，则=________。63.

sint2dt=________。

64.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.

73.证明：74.

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.求微分方程的通解．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．四、解答题(10题)91.

92.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

93.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

94.

95.

96.

97.

98.

99.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

100.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)101.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

3.A

4.D解析：

5.A

6.C

7.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

8.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

9.C所给方程为可分离变量方程．

10.C解析：

11.B

12.C解析：

13.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

14.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

15.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

16.A解析：

17.B

18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

19.A

20.B

21.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

22.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

23.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

24.D

25.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

26.A

27.C本题考查了定积分的性质的知识点。

28.A解析：

29.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

30.C

31.D

32.B

33.B

34.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

35.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

36.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

37.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

38.C

39.B

40.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

41.D

42.C

43.A

44.D

45.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

46.C解析：

47.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

48.B

49.C

50.C

51.

52.053.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

54.(-22)55.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

56.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．57.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

58.

59.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

60.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

61.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=62.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

63.

64.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

65.

66.

解析：

67.(02)(0,2)解析：

68.2

69.3x2+4y

70.0

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

则

75.由二重积分物理意义知

76.

77.

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.函数的定义域为

注意

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

85.

86.

87.

88.由等价无穷小量的定义可知

89.

列表：

说明

90.

91.

92.

93.

94.95.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0