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文档简介
2022-2023学年辽宁省鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.
2.如图所示,在半径为R的铁环上套一小环M,杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动,已知转角φ=ωt(其中ω为一常数,φ的单位为rad,t的单位为s),开始时AB杆处于水平位置,则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点,小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴),下面说法不正确的一项是()。
A.小环M的运动方程为s=2Rωt
B.小环M的速度为
C.小环M的切向加速度为0
D.小环M的法向加速度为2Rω2
3.
4.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。
A.斜交B.垂直C.平行D.重合
5.()。A.3B.2C.1D.0
6.设函数在x=0处连续,则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2
7.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x,则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2
8.
9.A.e
B.e-1
C.-e-1
D.-e
10.
11.
12.()A.A.1/2B.1C.2D.e
13.
14.
15.
16.
17.设f(x)=e3x,则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e
18.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点
19.
20.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
21.
22.
A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确
23.收入预算的主要内容是()
A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算24.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取().A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)
25.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是
A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面26.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=()。A.
B.
C.
D.
27.
28.()A.A.1B.2C.1/2D.-1
29.
30.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性31.如图所示,在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈,可以提高()。
A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度32.下列关系正确的是()。A.
B.
C.
D.
33.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2
34.
35.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+336.设f(x)在点x0处连续,则下列命题中正确的是().A.A.f(x)在点x0必定可导
B.f(x)在点x0必定不可导
C.
D.
37.
38.A.
B.
C.
D.
39.()。A.
B.
C.
D.
40.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),则方程f(x)=0有()。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根41.设y=cos4x,则dy=()。A.
B.
C.
D.
42.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取().A.A.Axe2x
B.(Ax+B)e2x
C.Ax2e2x
D.x(Ax+B)e2x
43.
44.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性45.设f(x)为连续函数,则()'等于().A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)
46.
47.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex
B.y=e-x
C.y=Cex
D.y=Ce-x
48.设y=cosx,则y''=()A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx
49.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目,经研究发现,高层管理人员的管理幅度通常以()较为合适。
A.4~8人B.10~15人C.15~20人D.10~20人50.若y(x-1)=x2-1,则y'(x)等于()A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1二、填空题(20题)51.
52.设f(x)=xex,则f'(x)__________。
53.
54.
55.
56.
57.
58.函数x=ln(1+x2-y2)的全微分dz=_________.
59.
60.设f(x)=x(x-1),则f'(1)=__________。
61.
62.曲线y=2x2-x+1在点(1,2)处的切线方程为__________。
63.64.设当x≠0时,在点x=0处连续,当x≠0时,F(x)=-f(x),则F(0)=______.
65.
66.
67.
68.________.69.设y=e3x知,则y'_______。70.设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,则该切线方程为.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.74.75.求微分方程的通解.
76.
77.
78.79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.83.
84.
85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.87.求曲线在点(1,3)处的切线方程.88.证明:
89.
90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.四、解答题(10题)91.
92.
93.94.
95.设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,问常数a,b,c满足什么关系时,f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?
96.
97.
98.
99.
100.五、高等数学(0题)101.由曲线y=ex,y=e及y轴围成的图形的面积。
六、解答题(0题)102.
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1,1,一3)π2:2x+y+z=0的法向量n2=(2,1,1)∵n1.n2=(1,1,一3).(2,1,1)=0∵n1⊥n2;∴π1⊥π2
5.A
6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续,因此,故a=1,应选C。
7.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x,而(cos2x)'=(-sin2x)·2,可知k=-2。
8.D
9.B所给极限为重要极限公式形式.可知.故选B.
10.D解析:
11.C
12.C
13.C
14.B
15.C
16.B
17.Cf(x)=e3x,f'(x)=3e3x,f"(x)=9e3x,f"(0)=9,因此选C。
18.D
19.B
20.C
21.C
22.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法.
23.A解析:收入预算的主要内容是销售预算。
24.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法.
由于相应齐次方程为y"+3y'0,
其特征方程为r2+3r=0,
特征根为r1=0,r2=-3,
自由项f(x)=x2,相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根,因此应设
故应选D.
25.C
26.C
27.D
28.C由于f'(2)=1,则
29.B
30.C
31.D
32.C本题考查的知识点为不定积分的性质。
33.A
34.A解析:
35.C本题考查了一阶偏导数的知识点。
36.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系.
这些性质考生应该熟记.由这些性质可知本例应该选C.
37.A解析:
38.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。
39.D
40.B
41.B
42.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法:
若自由项f(x)=Pn(x)eαx,当α不为特征根时,可设特解为
y*=Qn(x)eαx,
Qn(x)为x的待定n次多项式.
当α为单特征根时,可设特解为
y*=xQn(x)eαx,
当α为二重特征根时,可设特解为
y*=x2Qn(x)eαx.
所给方程对应齐次方程的特征方程为
r2-3r+2=0.
特征根为r1=1,r2=2.
自由项f(x)=xe2x,相当于α=2为单特征根.又因为Pn(x)为一次式,因此应选D.
43.A
44.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。
45.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质.
这是一个基本性质:若f(x)为连续函数,则必定可导,且
本题常见的错误是选D,这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误.
46.D
47.D可以将方程认作可分离变量方程;也可以将方程认作一阶线性微分方程;还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程,并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量
两端分别积分
或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程.由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解:特征方程为r+1=0,特征根为r=-1,方程通解为y=Ce-x。
48.Cy=cosx,y'=-sinx,y''=-cosx.
49.A解析:高层管理人员的管理幅度通常以4~8人较为合适。
50.A因f(x-1)=x2-1,故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x,则f'(x)=2x+2.
51.0
52.(1+x)ex
53.解析:
54.
55.x=2x=2解析:
56.90
57.
解析:
58.
59.
60.
61.
62.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)
63.
本题考查的知识点为可分离变量方程的求解.
可分离变量方程求解的一般方法为:
(1)变量分离;
(2)两端积分.
64.1本题考查的知识点为函数连续性的概念.
由连续性的定义可知,若F(x)在点x=0连续,则必有,由题设可知
65.y+3x2+x66.由不定积分的基本公式及运算法则,有
67.
68.69.3e3x70.y=f(1).
本题考查的知识点有两个:-是导数的几何意义,二是求切线方程.
设切点为(x0,f(x0)),则曲线y=f(x)过该点的切线方程为
y-f(x0)=f(x0)(x-x0).
由题意可知x0=1,且在(1,f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴,因此应有f(x0)=0,故所求切线方程为
y—f(1)=0.
本题中考生最常见的错误为:将曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程写为
y-f(x0)=f(x)(x-x0)
而导致错误.本例中错误地写为
y-f(1)=f(x)(x-1).
本例中由于f(x)为抽象函数,-些考生不习惯于写f(1),有些人误写切线方程为
y-1=0.
71.
72.函数的定义域为
注意
73.
74.
75.
76.77.由一阶线性微分方程通解公式有
78.
79.由等价无穷小量的定义可知
80.
81.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2
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