【课件】双曲线的简单几何性质课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

13.2.2双曲线的简单几何性质(第一课时)定义图形方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)情境引入问题1.回顾双曲线的定义、方程、图形。情境引入问题2：回顾椭圆的几何性质。方程图形范围对称性顶点离心率yoF1F2··-a≤x≤a；-b≤y≤bA1(-a，0)，A2（a，0)，B1(0,-b)，B2(0，b)关于x轴，y轴，原点对称x情境引入问题3：观察双曲线的图形，类比椭圆的四个几何性质，双曲线也有对应的性质。探讨双曲线的简单几何性质

新知探究关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率渐进线..yB2A1A2B1

xOF1(-c,0)F2(c,0)xyA1A2F1F2O新知探究A1(-a，0)，A2（a，0)，B1(0,-b)，B2(0，b)xyoF1F21、范围新知探究研究双曲线的简单几何性质

或新知探究研究双曲线的简单几何性质

2、对称性

（1）对称轴：（2）对称中心：x轴，y轴坐标原点新知探究3、顶点（与对称轴的交点）（1）顶点A1(-a,0),A2(a,0)

（2）实轴：长2a

实半轴长a（3）虚轴：长2b

虚半轴长b（4）等轴双曲线..yB2A1A2B1

xOF2F14、离心率（3）张口大小c>a>0e>1新知探究思考：椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？（1）定义：（2）范围YXF1F2A1A2B1B2新知探究5.渐近线P(a,b)M（-a,b)xB1yO.F2F1B2A1A2.P(b,a)M(-b,a)关于x轴、y轴、原点对称关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率渐进线..yB2A1A2B1

xOF1(-c,0)F2(c,0)xyA1A2F1F2O新知探究A1（-a，0），A2（a，0）A1(-a，0)，A2（a，0)，B1(0,-b)，B2(0，b)关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)例1：

求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3焦点坐标为（0，-5）、（0，5）解：把方程化为标准方程典例分析.例2求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8；(2)离心率

，经过点M（-5,3）求标准方程的一般步骤:(1)定位：确定焦点位置（2）定量：求出a,b的值课堂检测1.双曲线

的实轴长为

，虚轴长为

，

顶点

焦点

，

离心率为

。

2.求下列符合条件的双曲线的标准方程：（1）顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，（2）焦点在y轴上，焦距是16，44课堂小结

学会了…的知识

掌握了…的方法

体会了…的思想

在…方面有待加强

回顾学习活动形成自主反思

关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线..yB2A1A2B1

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