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5.6三角函数的图像和性质第5章三角函数创设情景兴趣导入

每间隔12小时，当前时间2点重复出现．这种现象称为周期现象。观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？类似这样的周期现象还有哪些？举例说明。

三角函数动脑思考探索新知对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，当x取定义域D内的每一个值时，都有x+T∈D，并且等式f(x+T)=f(x)成立，那么，函数y=f(x)叫做周期函数,常数T叫做这个函数的一个周期．正弦函数y=sinx是否是周期函数？对于正弦函数有：周期有：和今后研究的函数的周期，都是指最小正周期.动脑思考探索新知正弦函数是周期函数.周期中最小的正数叫做最小正周期正弦函数的周期是想一想：自变量a每增加或减少多少，正弦函数值不变？正弦函数是周期函数吗？它的周期是什么呢？演示动脑思考探索新知1.列表2.描点3.联结各点

计算器

演示动脑思考探索新知向左或向右平移2π，4π,…动脑思考探索新知三角函数1yx-1O

正弦函数是R内的有界函数．动脑思考探索新知三角函数1yx-1O实数集R[-1,1]奇函数周期：

图像关于原点对称

定义域：值域：奇偶性：单调性：1yx-1O最高点终点

起点

中点最低点动脑思考探索新知五个关键点:五点法巩固知识典型例题三角函数011201-10012yxO1巩固知识典型例题三角函数解因为∣sinx∣≤1，所以∣a-4∣≤1,即1≤a-4≤1解得

≤a≤

．故a的取值范围是

．巩固知识典型例题三角函数例3

求使函数y=sin2x取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少．变量替换应用知识强化练习练习5.6.1三角函数计算器

对于余弦函数有：动脑思考探索新知余弦函数是周期函数.周期是想一想：自变量a每增加或减少多少，余弦函数值不变？余弦函数是周期函数吗？它的周期是什么呢？演示

动脑思考探索新知向左或向右平移2π，4π,…演示

动脑思考探索新知三角函数实数集R[-1,1]偶函数周期单调性

图像关于y轴对称

1yx-1o

定义域：值域：奇偶性：巩固知识典型例题

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