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文档简介

数

的

概念的扩展

“各种数集是数学的两大基本柱石之一，整个数学都是由此提炼、演变与发展起来的.”

——恩格斯(1)在自然数集内解方程x+2=0

(2)在整数集内解方程3x-2=0

(3)在有理数集内解方程x2-2=0无解．添加负整数，在整数集内方程的根为x=-2无解．添加分数，在有理数集内方程的根为x=_23无解．添加无理数，在实数集内方程的根为x=±2数学内部数系的扩充

数集扩充到了实数集卡尔丹Cardano意大利

“将10分成两部分，使两者的乘积等于40，这两部分分别是多少？”设一部分为x,另一部分10-x

x(10－x)＝40，

x2－10x＋40＝0，………在实数集中又面临新的问题:

引入一个新数

i

，把

i

叫做虚数单位，并且规定：

（1）i

21；

（2）实数可以与

i

进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.

i与实数b相乘得bi,并规定0•i=0

bi与实数a相加得a+bi一、i的引入二、复数的概念

定义：把形如a+bi（a,b∈R）的数叫做复数。通常用字母z表示.全体复数组成的集合叫做复数集，记作C。实部虚部其中为虚数单位。三、复数的分类复数a+bi复数集虚数集实数集纯虚数集复数集C和实数集R之间有什么关系？并思考为什么?讨论复数集虚数数系的扩充复数实数集有理数集自然数集整数集整数负整数自然数正整数零分数有理数无理数实数NZQRC练一练1．说明下列复数的实部和虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数.例1.实数m取什么值时,复数

z=m(m-1)+(m-1)i是:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数。（2）当，即时，复数z是虚数。(3)当且m（m-1）=0，即m=时，复数是纯虚数。

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．四、两个复数相等例2:已知复数相等的问题转化求方程组的解的问题其中,求与．（复数问题实数化）思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.

虚数不可以比较大小！练习：1、若复数是虚数，则实数满足（）

2、已知复数

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