2022-2023学年福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作高一年级上册学期12月联考数学试题【含答案】

2022-2023学年福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作高一上学期12月联考数学试题一、单选题1．已知函数，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据分段函数和集合的定义求解即可.【详解】因为，所以，故选：C2．若函数在区间上的图像是连续不断的曲线，且在内有唯一的零点，则的值（

）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定【答案】D【分析】根据零点存在定理求解即可.【详解】由零点存在定理可知函数在区间上的图像是连续不断的曲线，且，则在内有零点，但在内有唯一的零点，的值不确定，满足条件的图像可能有如下几种情况：此时；此时；此时；故选：D3．设全集，集合，，则的值为（

）A． B．和 C． D．【答案】C【分析】利用集合补集的定义求解即可.【详解】因为，集合，，由补集的定义可知的可能取值为3或4，当即时，不满足题意；当即时，，此时满足题意，综上，故选：C4．下列函数中，值域为的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】对于A，由二次函数的性质求出值域；由幂函数的性质求出B，C的值域；对于D，由指数函数的性质求出值域，即可得答案．【详解】解：对于A，，所以函数的值域为；对于B，，所以函数的值域为；对于C，，所以函数的值域为；对于D，，所以函数的值域为.故选：D.5．设函数（，且）的图象过点，其反函数的图象过点，则等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】由题意可知函数过点，，即可求得，进而可得.【详解】解：因为函数的反函数过点，所以过点，又因为过点，所以，解得，所以.故选：B.6．若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【详解】解：偶函数在上是增函数，函数在上为减函数，则，则不等式等价为时，，此时，解得，当时，，此时，解得，当时，显然满足题意，综上不等式的解为或，即的取值范围为.故选：A．7．设正实数分别满足，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】作出的图像，利用图像和图像交点的横坐标比较大小即可.【详解】由已知可得，，，作出的图像如图所示：它们与交点的横坐标分别为，由图像可得，故选：B8．若函数的定义域为，若存在实数，，使得，则称是“局部奇函数”．若函数为上的“局部奇函数”，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据“局部奇函数”的定义，使方程有解即可，化简得，按分类讨论即可得到答案.【详解】由题意知，方程有解，则，化简得，当时，不合题意；当时，可得，因为，当且仅当时等号成立，所以，当时，化简得，解得；当时，化简得，解得，综上所述的取值范围为，故选：A二、多选题9．下列命题中，真命题的是（

）A．，是的充分条件B．C．命题“，”的否定是“，”D．的零点为与【答案】AC【分析】选项A利用充分条件判断即可；选项B利用集合间的关系判断即可；选项C全称量词命题的否定；选项D利用函数零点的判断即可.【详解】选项A：因为，所以充分性成立所以A正确；选项B：的元素为集合，中的元素为实数，所以B不正确；选项C：全称量词命题“，”的否定是“，”，故选项C正确；选项D：的零点为与故选项D的说法错误故选：AC.10．函数在其定义域上的图像是如图所示折线段，其中点的坐标分别为，，，以下说法中正确的是（

）A．B．为偶函数C．的解集为D．若在上单调递减，则的取值范围为【答案】ACD【分析】利用函数图像逐一判断各选项即可.【详解】由图像可得，所以，A正确；由图像可得关于对称，所以关于对称，B错误；由图像可得即的解集为，C正确；由图像可得在上单调递减，所以的取值范围为，D正确；故选：ACD11．下列不等式一定成立的有（

）A．B．当时，C．已知，则D．正实数满足，则【答案】CD【分析】利用均值不等式逐一判断即可.【详解】选项A：当时显然有，A错误；选项B：，当时，，由均值定理得，当且仅当即时等号成立，所以当且仅当时取得最小值8，B错误；选项C：因为，所以，当且仅当时等号成立，又，当且仅当即时等号成立，综上，当且仅当即时等号成立，C正确；选项D：因为，由得，所以，当且仅当即时等号成立，所以，D正确；故选：CD12．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的定义域为B．将的图象经过适当的平移后所得的图象可关于原点对称C．若在上有最小值－2，则D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为（，2，…，2022），则的值为0【答案】ABD【分析】对A：由即可判断；对B：由，可得的图象关于点成中心对称，从而即可判断；对C：，结合反比例函数的单调性即可判断；对D：由函数和图象关于对称，则与图象的交点成对出现，且每一对均关于对称，从而即可求解判断.【详解】对A：要使函数有意义，只需，即，故A正确；对B：因为，所以的图象关于点成中心对称可经过平移后可关于原点对称，故B正确．对C：由B可知，当且时，，在上递减，，解得，但不合题意，舍去；当时，，在上递增，，解得，符合题意．综上得，，故C错．对D：∵，，∴的图象关于对称，又函数的图象关于对称，∴与图象的交点成对出现，且每一对均关于对称，，故D正确．故选：ABD.三、填空题13．________．【答案】##【分析】利用指数和对数的运算性质计算即可.【详解】故答案为：14．已知定义在上的函数对任意实数，，恒有，并且函数在上单调递减，请写出一个符合条件的函数解析式___________．（需注明定义域）【答案】（不唯一）【分析】根据题意找出一个满足题意的函数解析式即可【详解】由题意例如且在上单调递减故答案为：（不唯一）四、解答题15．已知集合，，．(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出集合A，由可知，求出参数p，得到集合B，即可求出；（2）解：由可得，分别讨论的情况，即可求出实数的取值范围.【详解】（1）解：由，解得或，所以，若，则，所以，即，所以，所以.（2）解：由可得，当时，即，即，符合题意；当时，，此时，不合题意；当时，，此时有两个解，分别为和3，则，方程无解；综上可得：的取值范围为.16．已知幂函数（）的定义域为，且在上单调递增．(1)求m的值，并利用单调性的定义证明：函数在区间上单调递增．(2)若存在实数，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)，证明见解析(2)【分析】(1)根据幂函数的定义可知：，再代入指数中判断是否在上单调递增即可求出函数的解析式，然后利用函数单调性的定义即可证明；(2)将不等式等价转化为，再结合（1）的结论，函数在上单调递增，求出函数的最大值即可求解.【详解】（1）因为函数为幂函数，所以，解得：或，又因为函数在上单调递增，当，在上单调递减，故舍去，当，在上单调递增，满足题意，所以，任取且，则，∵，则，，故，因此函数在上为增函数．（2）若存在实数，使得成立，则，由（1）可知，在上单调递增，所以当时，，所以，则．17．设函数(1)若不等式的解集为，求的值；(2)若，时，求不等式的解集．【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）不等式解集区间的端点是方程的解，运用韦达定理可得；（2）含参的一元二次不等式需要分情况进行解决.【详解】（1）函数，由不等式的解集为，得，且1和3是方程的两根；则，解得（2）时，不等式为，可化为，因为，所以不等式化为，当时，，解不等式得或；当时，不等式为，解得；当时，，解不等式得或；综上：时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．18．兴泉铁路起于江西，途经三明，最后抵达泉州（途经站点如图所示）．这条“客货共用”铁路是开发沿线资源、服务革命老区的重要铁路干线，是打通泉州港通往内陆铁路货运的重要方式，将进一步促进山海协作，同时也将结束多个山区县不通客货铁路的历史．目前，江西兴国至清流段已于2021年9月底开通运营，清流至泉州段也具备了开通运营条件，即将全线通车．预期该路线通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足．经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人．记列车载客量为．(1)求的表达式；(2)若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．【答案】(1)(2)时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元【分析】（1）当时，，当时，可设，由题可求出，即可得到答案.（2）由（1）知：，结合基本不等式和函数单调性即可求出的净收益最大值.【详解】（1）由题知，当时，当时，可设，又发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人，∴，解得．此时，∴（2）由（1）知：，∵时，，当且仅当等号成立，∴时，，当上，单调递减，则，综上，时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元．19．已知函数．(1)若时，求函数的定义域，并解不等式：；(2)设，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围．【答案】(1)定义域为；(2)【分析】（1）由具体函数的定义域可求出函数的定义域，再由对数函数的性质可求出不等式的解集；（2）法一：由题意可得函数在上为减函数，当时，满足可转化为，设，求出的单调性即可得出答案.法二：由题意可转化为对任意的恒成立，只需当时，有，令，求出的单调性即可得出答案.【详解】（1）若时，，若该函数有意义，只需满足，即，等价于，解得.所以函数的定义域为.由可得：因为在时单调递增，所以，上述不等式成立只需满足：，解得：.则的解集为.（2）令，则在上为减函数，在上为增函数，∴函数在上为减函数，当时，满足，则，法一：∴，即对任意的恒成立，设，又，其对称轴为，所以函数在单调递增，所以，得，又因为，所以实数的取值范围为．法二：由对任意的恒成立，可得任意的恒成立，只需当时，有，不妨构造，任取，则又因为，，所以，所以，所以，则在上递减，所以，所以．又因为，所以实数的取值范围为．20．已知函数．(1)若满足，，求实数的值及函数的单调区间；(2)若，求函数的值域（结果用表示）．【答案】(1)；增区间，减区间(2)当时，函数的值域是，当时，函数的值域是.【分析】（1）由，得到关于的方程组，解得，从而得到函数，再由二次函数的性质和复合函数的单调性判断方法，即可得到函数的单调区间；（2）设（），讨论和时，求得函数的值域，从而得到函数的值域.【详解】（1）由题可得：，得，解得：；所以函数.设函数，即函数在上单调递减，又，当时，，函数在单调递减，在单调递增，则函数在单调递增，在单调递减，当时，，函数在单调递减，则函数在单调递增；综上：的增区间是，减区间是.（2）由函数（），设，可知在上单调递减；又，（），①当时，，二次函数对称轴为，开口向上，i：当时，函数在时递减，在时递增，所以函数值域是，此时；ⅱ：当时，函数在区间单调递增，所以函数的值域是，此时；②当时，，二次函数对称轴为，开口向上，则函数在单调递减，所以函数的值域是,此时.由上得：当时，函数的值域是，当时，，即，则，所以当时，函数的值域是，综上所述：当时，函数的值域是，当时，函数的值域是.五、双空题21．已知函数（且）在上的值域是，则实数___________；此时，若函数的图像不经过第二象限，则的取值范围为________.【答案】

3

【分析】讨论的单调性，根据值域求解实数，由的单调性可得，函数图像不经过第二象限，有，可求的取值范围.【详解】因为，则当时，单调递增，∴，解得；当时，单调递减，∴，无解.所以.函数在R上单调递增，函数图像不经过第二象限，∴解得，即的取值范围是．故答案为：3；22．已知函数和是定义在上的函数，且是奇函数，是偶函数，，则_