钢筋混凝土构件的基本受力性能

第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能3.3FlexuralBehaviorofRCBeam梁的受弯性能habAsh0xnecesfPlaneCross-SectionAssumption平截面假定h0:EffectiveSectionalHeight

有效截面高度第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能3.3FlexuralBehaviorofRCBeam梁的受弯性能habAsh0xnecesf第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能3.3FlexuralBehaviorofRCBeam

梁的受弯性能habAsh0xnecesf第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能3.3FlexuralBehaviorofRCBeam

梁的受弯性能habAsh0xnecesf第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能3.3FlexuralBehaviorofRCBeam

梁的受弯性能habAsh0xnecesf第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能3.3

FlexuralBehaviorofRCBeam

梁的受弯性能habAsh0xnecesf第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能3.3FlexuralBehaviorofRCBeam

梁的受弯性能habAsh0xnecesf第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能3.3FlexuralBehaviorofRCBeam

梁的受弯性能habAsh0xnecesf第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能3.3FlexuralBehaviorofRCBeam

梁的受弯性能habAsh0xnecesf第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能3.3FlexuralBehaviorofRCBeam

梁的受弯性能habAsh0xnecesf第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能3.3FlexuralBehaviorofRCBeam

梁的受弯性能habAsh0xnecesf第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能3.3FlexuralBehaviorofRCBeam

梁的受弯性能habAsh0xnecesf第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能FortheRCbeamswithmoderatereinforcement,theloadcapacityisnearlyaconstantvalueandthedeformationwillgoonduringphaseIII.Itshowsthatthebeamhasagooddeformabilitybeforethefinalfailure.ItisCalled

ductilefailure

forthistypeoffailure.第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能对于配筋合适的RC梁，破坏阶段（III）承载力基本保持不变，变形可以持续很长，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏(DuctileFailure)”Ⅰa:BasisofcalculatingMcrⅠa状态：计算Mcr的依据第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能DistributionofsectionalstressandstrainⅡ:BasisofcalculatingcracksandstiffnessⅡ阶段：计算裂缝、刚度的依据第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能Distributionofsectionalstressandstrain第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能Ⅱa:BasisofcalculatingMyⅡa状态：计算My的依据Distributionofsectionalstressandstrain第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能Ⅲa:BasisofofdesignofMuⅢa状态：计算Mu的依据ecu=0.003~0.005，Whenexceedingthisvalue,theconcreteatthecompressionzonewillbegintocrushandthebeamcometotheultimatebearingcapacity.Distributionofsectionalstressandstrain第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能Ⅲa:BasisofofdesignofMuⅢa状态：计算Mu的依据ecu=0.003~0.005，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，梁达到极限承载力。该应变值是计算极限弯矩(UltimateMoment)Mu的标志。Distributionofsectionalstressandstrain第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能AdequatelyReinforcedBeams第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能StressState：FailureMode:

Tensilereinforcementwillbeyieldingfirstlyandthenconcreteinthecompressionzonewillbecrushedafteralongtime.It’scalled“DuctileFailure”.第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能受力特点：（适筋梁）破坏特征：FailureMode受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏DuctileFailure”，破坏前可吸收较大的应变能。第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆EffectsofReinforcementRatioRCmemberconsistsofreinforcementandconcreteanditsfailuremodeisdecidedbythemixtureratioofthetwomaterials.配筋率h0haAsbReinforcementRatio第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆配筋率的影响钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。配筋率h0haAsbReinforcementRatio第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能配筋率r增大

屈服弯矩My增大屈服时，C增大，xn增加ec也相应增大CT=fyAsxnecMy→Mu，ec→ecu的过程缩短第Ⅲ阶段的变形能力减小当r=rb时，My=Mu“Ⅱa状态”与“Ⅲa状态”重合钢筋屈服与压区混凝土的压坏同时达到(Balance)，无第Ⅲ阶段，梁在My后基本没有变形能力。第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能OverReinforcedBeams第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能BalancedFailureBalancedmomentMbBalancedReinforcementRatiorb

MyMu0

fMMuMyMy=

MuWhenr>r

b，theconcretewillbecrushedbeforetheyieldingofthereinforcement.ThistypeofbeamiscalledOverreinforcedbeams.第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能界限破坏

BalancedFailure界限弯矩Mb

Balancedmoment界限配筋率rb

BalancedReinforcementRatioMyMu0

fMMuMyMy=

Mu如果r>r

b，则在钢筋没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。这种梁称为“超筋梁(OverreinforcedBeams)”。第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能MyMu0

fMMuMyMy=

MuThebearingcapacityMuisdecidedbythecrushingofconcrete.第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能MyMu0

fMMuMyMy=

Mu超筋梁的承载力Mu取决于混凝土的压坏，与钢筋强度无关，比界限弯矩Mb仅有很少提高，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆。因此，在工程中应避免采用。第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆

Thereisasuddenincrementofthestress

Dss

inthereinforcementduetothecrackingoftheconcreteinthetensilearea.◆

Asthesameoftheaxialtensilemembers,

Dsswillincreasewhenthereinforcementratiodecrease.◆

Whenthereinforcementratioislessthanthe

Minimumreinforcementratio,thereinforcementwillbeyieldingjustwhilethebeamiscracking,ie

“ⅠaState=ⅡaState”

第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆由于梁在开裂时受拉区混凝土的拉力释放，使钢筋应力有一突然增量Dss。◆与轴心受拉构件类似，Dss随配筋率的减小而增大。◆

当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到屈服强度，即“Ⅰa状态”与“Ⅱa状态”重合，无第Ⅱ阶段受力过程。

第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆Herermin

iscalledMinimumreinforcementratio◆Thistypeoffailureisdecidedbythetensilestrengthofconcrete.CompressiveStrengthofconcretedoesnotusecompletelyandtheMu

isverysmall.◆when

r<rmin,thefailureofbeamisliketheplainconcretebeamandisofthebrittleproperty.

第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆此时的配筋率称为最小配筋率rmin

Minimumreinforcementratio◆这种破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小。◆当r<rmin，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化，甚至拉断，梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆ThefailureofunderreinforcedRCbeamsismoreobviouslybrittlethanthatofover-reinforcedRCbeams.

第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。3.3梁的受弯性能第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆AnalysisofSectionalStresses-AccordingtoMaterialMechanics★GeometricalCondition：etopebotfye★PhysicalCondition：★EquilibriumCondition：第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆截面应力分析(AnalysisofSectionalStresses)材料力学(MaterialMechanics)中线弹性梁截面应力分析的基本思路★几何关系：截面上的应变与距形心的距离成正比etopebotfye★物理关系：应力-应变关系为线弹性★平衡条件：第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能FlexuralBehaviorAnalysis

ofRCMembers★GeometricalCondition：planesectionbeforebendingremainsplaneafterbending★PhysicalCondition

：ReinforcementConcrete第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能钢筋混凝土截面受弯分析

FlexuralBehaviorAnalysis

ofRCMembers★几何关系

GeometricalCondition

：planesectionbeforebendingremainsplaneafterbending★物理关系PhysicalCondition

：ReinforcementConcrete第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能s★EquilibriumConditionEquilibriumofAxialForcesEquilibriumofBendingMoment第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能Followingistheanalyticalprocedureofthesectionalstressdistributionandtherelationshipofbendingmomentandthedeflection.

⑴Givethesectional

Curvaturef

；⑵Assumethatthestrainoftheconcreteattheutmostcompressionedgeis

ec；⑶Accordingtotheplanecross-sectionassumption,wecandefinethesectionalstressdistributionandthestrainofthereinforcement

es；⑷Basedonthephysicalcondition,wecandefine

C,yc,Tc,yt

andTs；⑸Takeachecktoseewhetheritissatisfiedwiththeequilibriumofaxialforces.Ifyes,thengoto

⑹;

andifnot,thengoto

⑶~⑸

afteracorrection.⑹CalculatethebendingmomentaccordingtotheEquilibriumofBendingMoment.第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能从加载直到最终破坏，分析截面应力分布、弯矩与变形的关系具体分析步骤如下：⑴给定一截面曲率(Curvature)f

（由小到大）；⑵假定受压边缘混凝土应变值ec；⑶由平截面假定，确定截面应变分布和钢筋应变es；⑷利用物理关系，确定C和yc、Tc和yt、Ts；⑸验算是否满足轴力平衡条件，如满足，进行⑹

如不满足，修正ec后，重新分析⑶~⑸；⑹由弯矩平衡条件，计算截面弯矩。在以上分析过程中，对于每一级曲率增量，应检查是否开裂、钢筋屈服，是否达到混凝土峰值应变和极限压应变，以采用不同的应力-应变关系，并判定是否破坏。第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆Calculationofthe

UltimateBendingMomentMuWhenthebendingmomentreaches

Mu，thestrainoftheconcreteattheutmostcompressiveedgegetstotheultimatecompressivestrainecufuxnxn

neutralaxisdepthIIIa:Distributionofsectionalstressandstrain第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆极限弯矩(UltimateBendingMoment)Mu的计算达到极限弯矩Mu时，受压区边缘达到混凝土的极限压应变ecufuxnxn

中和轴高度第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆Calculationofthe

UltimateBendingMomentMuWhenthebendingmomentreachesMu，thestrainoftheconcreteattheutmostcompressiveedgegetstotheultimatecompressivestrainecu第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆极限弯矩Mu的计算达到极限弯矩Mu时，受压区边缘达到混凝土的极限压应变ecu第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆Calculationofthe

UltimateBendingMomentMuWhenthebendingmomentreachesMu，thestrainoftheconcreteattheutmostcompressiveedgegetstotheultimatecompressivestrainecu第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆极限弯矩Mu的计算达到极限弯矩Mu时，受压区边缘达到混凝土的极限压应变ecu第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能Generally,thetensileforce

Tc

ofconcreteinneglectedduringthecalculation.◆Calculationofthe

UltimateBendingMomentMuWhenthebendingmomentreachesMu，thestrainoftheconcreteattheutmostcompressiveedgegetstotheultimatecompressivestrainecu第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆极限弯矩Mu的计算达到极限弯矩Mu时，受压区边缘达到混凝土的极限压应变ecu达到极限弯矩时，受拉区混凝土已开裂很大，且混凝土的抗拉强度很低，因此一般可忽略受拉区混凝土的拉力合力Tc。第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能C=k1fcbxnxnyc=k2xn第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能★Fortheadequatelyreinforcedbeams第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能3.4BearingCapacityandDuctilityThreetypesofFailureMode★

DuctileFailure：Itiscommonfortheadequatelyreinforcedbeams.★

BrittleFailureundertension：Thebearingcapacityisverylowanditisdecidedbythetensilestrengthofconcrete.★

BrittleFailureundercompression：Thebearingcapacityishigheranditisdecidedbythecompressivestrengthofconcrete.第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能3.4承载力和延性(BearingCapacityandDuctility)钢筋混凝土构件的破坏类型(FailureMode)有三种基本形式★

延性破坏(DuctileFailure)：配筋合适的构件，具有一定的承载力，破坏时有一定的延性。钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到充分发挥★

受拉脆性破坏(BrittleFailure)：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，破坏特征与素混凝土构件类似。混凝土的抗压强度未得到发挥★

受压脆性破坏：具有较大的承载力，取决于混凝土受压强度，延性能力同混凝土受压，较差。钢筋的受拉强度没有发挥第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆Whenthetransversereinforcementisusedtoimprovetheductilityofconcreteincompression,wecanalsogettheductilefailuremode.◆Inthedesignwork,itisimportanttoconsidernotonlythebearingcapacitybutalsothedeformabilityatthetimewhenfailurehappens.

◆BecauseithasAdequatewarningofimpendingfailurefortheductilestructure.

第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆受压脆性破坏，如果采用箍筋约束混凝土来提高混凝土的受压延性，则同样可以得到延性较好的破坏形态。（箍筋的抗拉强度得到发挥）◆在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的变形能力，两者具有同样的重要意义。◆因为在同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前，具有明显的预兆(Adequatewarningofimpendingfailure)，在避免人员伤亡和财产损失方面有重要作用。◆从结构吸收应变能(StrainEnergy)的角度出发，延性大的结构，在最终倒塌前可以吸收更多的应变能。第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能延性系数DuctilityFactor第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能KeyNotes1Planesectionassumption2Threeloadingstages3Cracking,yieldingandfailurestate4Proper-reinforced,over-reinforced,under-reinforced5PredictionofthefullloadingbehaviorofRC6Calculationofultimateflexurestrength7Failuremodesandductility第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能ElasticPhaseⅠ◆Untilthecrackingofconcrete,thestressdistributionisforthewholesection.

◆Thestressstateislinear-elastic.The

load-deflectioncurveormoment-curvaturecurveareallstraightline。BendingStiffnessofthesectionishigh.Andthestressofthereinforcementisverylow.◆Whenthestrainoftheconcreteattheutmosttensionedgereachesultimatetensilestrain,

itiscalledthelimitstateofcrackingandthebendingmomentMcr

hereiscalledcrackingmoment第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能弹性受力阶段（Ⅰ阶段）◆从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。◆虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线(Load-DeflectionCurve)或弯矩-曲率曲线(Moment-CurvatureCurve)基本接近直线。截面抗弯刚度(BendingStiffness)较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。◆当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变UltimateTensileStrain时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr

CrackingMoment第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能ServewithcracksⅡ◆

Justwhenitiscracking,thestressofconcreteintensilezoneatthecrackingsectionbecomezeroandthestresswilltransfertothereinforcement.第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段）◆

在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆Therearemoreandmorecrackswiththeincreasingoftheloads.Andbendingstiffnessdecreasesanditcanbeseenthereareturningpointsintheload-deflectioncurveorthemoment-curvaturecurve.◆PlaneCross-SectionAssumptionisalsoapplicable.ServewithcracksⅡ第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段）◆随着荷载增加，受拉区不断出现一些裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线有明显的转折。◆虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线。（平截面假定）(PlaneCross-SectionAssumption)第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆Withtheincreaseoftheloads,thestressofthereinforcementandthedeflectionwillbebiggerandbigger,andthewidthofcrackswillincreasecontinuous.Buttheneutralaxishasnotobviouschange.◆Theplasticbehaviorbecomeobviouswiththeincreaseofthecompressivestressofconcrete.ServewithcracksⅡ第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段）◆荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。◆由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆Whenthestressofthereinforcementreachestheyieldstrength,themechanicalbehaviorofthebeamwillexperiencegreatchange.AndthisstateiscalledⅡa.ThemomentisMy，whichiscalled

yieldingmoment.◆Hereafter,thestressstateofthebeamcomeintoyieldingstate,andthedeflection,sectionalcurvatureandthelocationoftheneutralaxisareallhaveobviousturningpoint.ServewithcracksⅡ第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段）◆当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质的变化。此时的受力状态记为Ⅱa状态，弯矩记为My，称为屈服弯矩(YieldingMoment)。◆此后，梁的受力将进入屈服阶段（Ⅲ阶段），挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置曲线均出现明显的转折。第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能YieldingStateⅢ◆FortheadequatelyreinforcedRCbeams,concretehasnotbeencrushedwhenthesteelbecomeyield.◆Inthisstate,thestressofthereinforcement

fy

isinvariable,whileitsstrainincreasesrapidly.◆Theneutralaxismovesupwardquickly.第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能屈服阶段（Ⅲ阶段）◆对于配筋合适的梁，钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土一般尚未压坏。◆在该阶段，钢筋应力保持为屈服强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持定值，但钢筋应变es则急剧增大，裂缝显著开展，◆中和轴迅速上移，受压区高度xn有较大减少。第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3梁的受弯性能◆Because

T=C，thereductionoftheheightofcompressivezonexnresultsthatcompressivestressandstrainofconcreteincreaserapidly.◆

ItalsoresultsintheincreaseofthearmofforceofTandC.YieldingStateⅢ第三章钢筋混凝土构件的基本受力性能3.3