理论力学点的运动

第七章刚体的简单运动刚体的平移两种类型直线平移曲线平移

筛体§７-１刚体的平行移动1、定义刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置，这种运动称为平行移动，简称平移。3、速度和加速度分布刚体平移→点的运动2、运动方程因为所以从而有结论：1.平移时，刚体上各点的轨迹形状相同；2.在每一瞬时，平移刚体上各点的速度、加速度均相等。§7-2刚体绕定轴的转动2、运动方程转轴：两点连线

1、定义

刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。转角：单位:弧度(rad)3、角速度和角加速度角速度角加速度匀速转动匀变速转动§7-3转动刚体内各点的速度和加速度2、速度3、加速度1、点的运动方程定轴转动刚体上点的运动方程.速度一、定轴转动刚体内各点的速度定轴转动刚体上点的速度分布规律定轴转动刚体内任一点速度的大小等于该点的转动半径与刚体角速度的乘积切向加速度法向加速度二、定轴转动刚体内各点的加速度定轴转动刚体上点的加速度分布规律三、速度与加速度分布图解：AB杆为平移，O1A为定轴转动。根据平移的特点，在同一瞬时，M、A两点具有相同的速度和加速度。例7-1

平行四连杆机构在图示平面内运动。m，m，

m，如按的规律转动，其中以rad计，t以s计。时，M点的速度与加速度。

A点作圆周运动，其运动方程为（m/s)

（m/s）此时AB杆正好第六次回到起始的水平位置O点处、的方向如图示

例7-2某主机采用一台电动机带动，起动时，电动机转速在5s内由零均匀升到n＝500rpm，此后由此转速作匀速运动如图示。试计算：(1)电动机启动阶段内的角加速度；(2)10s钟内电动机转过的转数。在起动阶段电动机作匀变速转动解:(1)角加速度为rad/s

rad/s252.3＝0＋α×5（2）电动机在10s内转过的转数在t1＝5s内,电动机作匀变速转动，转过的角度为rad从t1＝5s后，电动机作匀速转动，到t2＝10s时，转过的角度为,rad。所以，电动机在10s内共转过的角度为

rad因为每转等于2

rad，所以以转数表示有转例题7-3：鼓轮绕轴转动，半径，转动方程为不可伸长的绳索缠绕在鼓轮上，绳索的另一端悬挂重物A。试求当时，轮缘上的点M的速度和加速度。AOαωM

[解]（1）求鼓轮的角速度和角加速度当时，有：（2）求轮缘上点M的速度和加速度AOαωM

[解]（2）求轮缘上点M的速度和加速度atanaM例题7-4：半径的飞轮由静止开始转动，角加速度（b为常数）的规律变化。已知时，轮缘上点的速度为，试求当时，轮缘上点的速度和加速度的大小。

解：1、求飞轮的角速度、角加速度代入，得：

则有：当时，例题：半径的飞轮由静止开始转动，角加速度（b为常数）的规律变化。已知时，轮缘上点的速度为，试求当时，轮缘上点的速度和加速度的大小。

解：2、计算轮缘上点的速度和加速度

§7-４轮系的传动比齿轮传动带轮传动主动轮A节圆半径r1角速度1（转速n1）

设两齿轮的节圆之间无相对滑动，接触点M1、M2具有相同的速度v。从动轮B节圆半径r2求轮B的角速度2（转速n2）１、齿轮传动

传动比i1,2

：主动轮的角速度（或转速）与从动轮的角速度（或转速）之比“＋”号表示角速度的转向相同，为内啮合情形“－”号表示转向相反，为外啮合情形此结论对于锥齿轮传动和带轮传动同样适用。齿数与节圆半径的关系在一些复杂轮系（如变速器）中包含有几对齿轮。可将每一对齿轮的传动比算出后，将它们连乘起来，变为可得总的传动比。主动轮和从动轮的半径分别为r1和r2角速度分别为1和2。如不考虑带的厚度，并假定带与带轮间无相对滑动。带轮的传动比即两轮的角速度与其半径成反比，转动方向相同。２、带轮传动例7.5图为减速器，轴Ⅰ为主动轴，与电动机相联。已知电动机转速n＝1450rpm，各齿轮的齿数z1＝14，z2＝42，z3＝20，z4＝36。求减速箱的总传动比i14及轴Ⅲ的转速。解：各齿轮作定轴转动，为定轴轮系的传动问题轴Ⅰ与Ⅱ的传动比为轴Ⅱ与Ⅲ的传动比为轴Ⅰ与Ⅱ的传动比为轴Ⅱ与Ⅲ的传动比为从轴Ⅰ至轴Ⅲ的总传动比为轴Ⅲ的转向如图所示。

传动系统的总传动比等于各级传动比的连乘积，它等于轮系中所有从动轮（这里指轮2及轮4）齿数的连乘积与所有主动轮（这里指轮1及3）齿数的连乘积之比。§7-5以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度1、角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角加速度矢量大小：方向：右手法则M点切向加速度M点法向加速度

例7-6刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标原点O,角速度矢为。求：t=1s时,刚体上点M（0，2，3）的速度矢及加速度矢。解：角速度矢量M点相对于转轴上一点M0的矢径

求：刚体上点M（10，7，11）的速度矢。

例7-7某定轴转动刚体通