2022-2023学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.0B.1C.2D.不存在

2.。A.2B.1C.-1/2D.0

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

6.

7.（）。A.-2B.-1C.0D.2

8.

A.0B.2C.4D.89.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

10.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

11.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

12.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

13.

14.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在15.A.3B.2C.1D.1/2

16.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

17.A.A.

B.

C.

D.

18.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

19.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

20.

二、填空题(20题)21.函数的间断点为______．22.23.24.

25.

26.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

27.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。28.29.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．30.

31.

32.33.微分方程y"=y的通解为______．34.设y=sin2x，则dy=______．

35.

36.∫(x2-1)dx=________。

37.

38.

39.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.证明：

43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.67.求微分方程的通解。

68.设y=xsinx，求y'。

69.

70.五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

2.A

3.D

4.C

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

6.C

7.A

8.A解析：

9.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

10.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

11.C

12.B本题考查了等价无穷小量的知识点

13.B

14.D不存在。

15.B，可知应选B。

16.B?

17.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

18.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

19.A

20.B21.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。22.0

23.24.1/6

25.

26.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。27.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

28.

29.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。30.本题考查的知识点为无穷小的性质。

31.32.0

33.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．34.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

35.

解析：

36.

37.38.本题考查的知识点为重要极限公式。

39.y=1/2

40.1/21/2解析：

41.

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

则

46.

47.

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.54.由等价无穷小量的定义可知

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

列表：

说明

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.61.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

62.

63.

64.

65.

66.

67.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的