2022-2023学年陕西省汉中市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年陕西省汉中市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

2.

A.

B.

C.

D.

3.A.A.0

B.

C.

D.∞

4.

5.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

6.

7.

8.

9.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

10.

11.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

12.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

13.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

14.设()A.1B.-1C.0D.2

15.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

16.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

17.

18.

19.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

20.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

21.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

22.

23.

24.

25.A.1/3B.1C.2D.326.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

27.

28.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

29.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

30.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

31.

32.

33.

34.

35.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

36.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

37.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

38.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

39.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

40.

41.

42.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

43.A.A.

B.

C.

D.

44.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

45.

46.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

47.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

48.

49.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x50.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.

则b__________.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.函数的间断点为______．

64.

65.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

66.

67.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.74.75.

76.证明：77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.求微分方程的通解．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

89.

90.

四、解答题(10题)91.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.设99.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

100.

五、高等数学(0题)101.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

3.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

4.A

5.B?

6.C

7.B

8.A

9.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

10.C

11.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

12.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

13.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

14.A

15.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

16.A

17.C

18.B

19.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

20.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

21.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

22.C

23.A

24.B解析：

25.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

26.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

27.D解析：

28.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

29.B

30.C

31.D

32.A

33.C解析：

34.C

35.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

36.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

37.B

38.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

39.C

40.A

41.B

42.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

43.B

44.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

45.A

46.D

47.A

48.D

49.D

50.D

51.

52.

53.

54.

55.所以b=2。所以b=2。

56.11解析：

57.-2sin2-2sin2解析：

58.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

59.2

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

64.(-∞0]65.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

66.

解析：67.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

68.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

69.(-∞2)

70.-1

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

则

76.

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

列表：

说明

80.

81.由二重积分物理意义知

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.函数的定义域为

注意

86.

87.88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

90.

91.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使