《指数函数及其性质》设计 省赛一等奖

《指数函数及其性质》教学设计（1）教材分析本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数以及指数函数的图象与性质，是上一章在性质上从抽象到具体的一个应用。它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为学习对数函数和幂函数的性质打下坚实的基础。学情分析知识起点：学生已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能，掌握了几何画板作图的方法，初步具备了数形结合的思想。身心特点：高一学生已具备一定的观察、分析、理解能力，对学习充满热情和好奇心，有主动参与的意识，迫切地希望亲身体验学习的过程。三维目标：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能根据指数函数的图象，探索并理解指数函数图象特征和性质；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法。教学重点和难点重点：指数函数的的概念和性质．难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学方法合作学习和自主探究为主教学流程教学程序教学环节教学内容创设情境形成概念GDP、人口增长率问题指数函数的定义提出问题创设情境形成概念GDP、人口增长率问题指数函数的定义提出问题探求新知合作交流成果展示性质归纳研究函数的内容和方法几何画板作图探求图象特征，归纳性质学生图象性质展示交流性质整合，使之系统知识应用谈收获作业布置幂的大小比较课堂小结实际问题提高应用探究概念教学过程设计一、创设情境，形成概念1、胡锦涛在“十七大”报告中提出：实现人均国内生产总值到2022年比2000年翻两番。5年前的十六大报告提到：全面建设小康社会的主要目标是，国内生产总值到2022年力争比2000年翻两番。当时，没有使用“人均”一词，表明现在更加注重考虑经济之外的社会因素，比如人口增长的问题。接下来我们看两个问题问题1:2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年,我国GDP年平均增长率可达到%,那么在2022年GDP为2000年的倍;在2022年GDP为2000年的倍;从2000年起，x（x≤20）年后我国GDP将达到2000年的多少倍？问题2:2000年第五次人口普查，我国人口已达到13亿，年增长率约为1%,那么从2000年起，x年后我国的人口数将达到2000年的多少倍？问：上面两个实例中的函数有什么共同特征？（设计意图：提炼指数函数模型）2、指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．（1）注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析；（2）指数函数的定义是一个形式定义，引导学生辨析。（设计意图：辨析定义，培养数学思维的严谨性）巩固练习：下列函数是指数函数吗？二、合作学习，自主探究1、问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性等．2、函数的图象与函数的图象有什么关系?这两个函数图象有什么共同特点？（设计意图：学生用几何画板作图后观察，引导学生先从具体函数入手研究）3．选取不同的底数,在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象.观察图象,你能发现它们有哪些共同特征吗?这些特征能反应函数的哪些性质？（设计意图：由学生自己几何画板作图后，观察归纳指数函数的性质，这一个环节学生分小组合作学习）4．各小组展示探究结果图象特征函数的性质向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为（0，＋）函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象下降趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到某一值后增长速度极快函数值开始减小极快，到某一值后减小速度较慢利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（这一部分据学生课堂实际情况而定，能讲多少就多少，不必求全）

（1）在[m，n]上，值域是或；

（2）对于指数函数，总有；

（3）当时，若，则；三、图象和性质应用，巩固提高例题:比较各题中两个数值的大小（1）。,（2）,归纳：幂的大小比较①两个同底数幂的大小比较时,底数大于1时,指数大的幂就大,底数大于0且小于1时,指数大的幂就反而小；②两个不同底数幂的大小比较时,常可引入中间量1；=3\*GB3③也可以利用指数函数的图象比较。巩固练习：①②2.012.82.013.5③（0＜b＜1）④与（a＞0且a≠1）⑤0.5m与（m＜0四、交流收获，拓展深化1、谈谈通过本节课的学习，你有什么收获？（意图在于对于本节课的知识进行归纳概括，根据学生的回答进行评