2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

3.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

4.

5.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解6.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

7.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

8.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

9.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

10.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

11.

12.

13.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．29.设z=tan(xy-x2)，则=______．

30.

31.

32.

33.

34.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

35.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

36.

37.

38.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.证明：

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求微分方程的通解．

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.C

5.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

6.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

7.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

8.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

9.D

10.B

11.B

12.C解析：

13.A

14.C

15.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

16.C

17.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

18.A

19.C

20.B

21.(03)(0,3)解析：

22.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

23.e-3/224.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

25.

26.

27.

28.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

29.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

30.3

31.1/61/6解析：

32.

33.

34.(02)

35.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

36.

37.

38.

39.

40.

解析：

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

则

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

列表：

说明

49.由二重积分物理意义知

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，f