2022年内蒙古自治区包头市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区包头市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

7.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

8.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

9.

A.

B.

C.

D.

10.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

11.A.A.0B.1C.2D.3

12.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

13.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

17.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

18.A.A.

B.

C.

D.

19.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

20.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

21.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.1/2B.1C.3/2D.2

24.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

28.

29.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值30.（）。A.3B.2C.1D.2/331.A.

B.

C.

D.

32.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

33.

34.

35.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

36.

37.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

38.

39.

40.

41.

42.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

45.

46.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

47.

48.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

49.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin250.（）。A.

B.

C.

D.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.A.A.-1B.-2C.1D.255.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

56.（）。A.0B.1C.2D.4

57.

58.

59.

60.A.A.0B.2C.3D.561.A.

B.

C.

D.

62.

63.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在64.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

65.

66.

A.0B.1/2C.1D.2

67.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

68.

A.

B.

C.

D.

69.

70.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件71.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.

A.

B.

C.

D.

74.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

75.

76.

77.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

78.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点79.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

80.

81.

82.

83.A.-2B.-1C.0D.2

84.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

89.

90.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

102.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

103.

104.

105.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

106.

107.108.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．134.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．135.

136.

137.

138.

139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

3.B

4.A

5.B

6.D

7.B

8.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

9.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

10.C

11.D

12.C因为所以?’(1)=e．

13.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

14.-4

15.D

16.C此题暂无解析

17.A

18.B

19.B

20.B

解得a＝50，b＝20。

21.B

22.B

23.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

24.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

25.A

26.D解析：

27.A

28.D

29.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

30.D

31.A

32.C

33.B

34.C

35.A

36.B

37.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

38.B

39.

40.D

41.B

42.C

43.D

44.D

45.B

46.D此题暂无解析

47.B

48.A

49.D此题暂无解析

50.C

51.C

52.B

53.A

54.A

55.C

56.D

57.C

58.B

59.B解析：

60.D

61.A由全微分存在定理知，应选择A。

62.D

63.D

64.D

65.D

66.B

67.B

68.D

69.A

70.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

71.A

72.x=1

73.A

74.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

75.A

76.A

77.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

78.B

79.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

80.B

81.C

82.B

83.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

84.x=y

85.C

86.C

87.C

88.D

89.D

90.C

91.C

92.B

93.B

94.1

95.B

96.D

97.D解析：

98.A

99.B

100.C101.(-1，3)

102.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

103.

104.105.1

106.C

107.108.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

109.-1/2

110.

111.

112.

113.

114.π/2

115.1/2

116.

117.B

118.119.0120.0.5

121.

122.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

123.

124.

125.

126.127.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

128.

129.

130.

131.

132.133.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

134.解法1

135.

136.

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

148.

149.

150.

151.B2022年内蒙古自治区包头市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

7.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

8.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

9.

A.

B.

C.

D.

10.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

11.A.A.0B.1C.2D.3

12.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

13.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

17.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

18.A.A.

B.

C.

D.

19.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

20.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

21.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.1/2B.1C.3/2D.2

24.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

28.

29.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值30.（）。A.3B.2C.1D.2/331.A.

B.

C.

D.

32.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

33.

34.

35.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

36.

37.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

38.

39.

40.

41.

42.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

45.

46.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

47.

48.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

49.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin250.（）。A.

B.

C.

D.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.A.A.-1B.-2C.1D.255.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

56.（）。A.0B.1C.2D.4

57.

58.

59.

60.A.A.0B.2C.3D.561.A.

B.

C.

D.

62.

63.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在64.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

65.

66.

A.0B.1/2C.1D.2

67.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

68.

A.

B.

C.

D.

69.

70.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件71.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.

A.

B.

C.

D.

74.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

75.

76.

77.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

78.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点79.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

80.

81.

82.

83.A.-2B.-1C.0D.2

84.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

89.

90.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

102.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

103.

104.

105.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

106.

107.108.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．134.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．135.

136.

137.

138.

139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

3.B

4.A

5.B

6.D

7.B

8.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

9.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

10.C

11.D

12.C因为所以?’(1)=e．

13.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

14.-4

15.D

16.C此题暂无解析

17.A

18.B

19.B

20.B

解得a＝50，b＝20。

21.B

22.B

23.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

24.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

25.A

26.D解析：

27.A

28.D

29.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

30.D

31.A

32.C

33.B

34.C

35.A

36.B

37.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

38.B

39.

40.D

41.B

42.C

43.D

44.D

45.B

46.D此题暂无解析

47.B

48.A

49.D此题暂无解析

50.C

51.C

52.B

53.A

54.A

55.C

56.D

57.C

58.B

59.B解析：

60.D

61.A由全微分存在定理知，应选择A。

62.D

63.D

64.D

65.D

66.B

67.B