2022年内蒙古自治区通辽市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区通辽市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

2.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

3.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

4.A.A.1B.2C.3D.4

5.

6.

7.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

8.

9.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值10.（）。A.-2B.-1C.0D.2

11.A.

B.

C.e-x

D.

12.

13.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

15.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导18.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

21.

22.

23.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值26.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定27.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

28.A.3B.2C.1D.0

29.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

30.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

31.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

32.

33.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

34.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

35.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资36.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

37.

38.

A.1B.0C.-1D.-2

39.

40.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)41.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

42.

43.

44.

45.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

46.

47.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx48.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

56.

57.设y=lnx，则y'=_________。

58.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

59.

60.

61.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．62.∫(x2-1)dx=________。63.

64.

65.

66.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

67.68.

69.

20．

70.三、计算题(20题)71.

72.73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.81.证明：82.求微分方程的通解．83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

94.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

95.

96.97.

98.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

99.

100.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

4.A

5.A

6.B解析：

7.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

8.B

9.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

10.A

11.A

12.C

13.C

14.D

15.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

16.D

17.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

18.C

19.C

20.B

21.D解析：

22.C

23.C

24.B

25.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

26.C

27.C

28.A

29.B

30.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

31.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

32.A解析：

33.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

34.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

35.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

36.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

37.B解析：

38.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

39.D

40.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

41.C

42.D解析：

43.C

44.C

45.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

46.B

47.A

48.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

49.A

50.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

51.00解析：

52.5/2

53.

54.ln|x-1|+c55.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

56.

57.1/x

58.1/2

59.11解析：

60.61.[-1，1

62.

63.

64.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

65.＜0

66.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

67.

68.

69.

70.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

71.

72.

73.

列表：

说明

74.

75.

76.函数的定义域为

注意

77.

则

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.由等价无穷小量的定义可知89.由二重积分物理意义知

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线