2022年内蒙古自治区锡林郭勒盟成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区锡林郭勒盟成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.-2B.-1C.1/2D.1

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.2/3

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

10.

11.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

12.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

13.

14.

15.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.9B.8C.7D.620.（）。A.

B.

C.

D.

21.（）A.∞B.0C.1D.1/222.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)27.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

28.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

29.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

30.【】

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.46.47.

48.

49.

50.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

51.

52.53.

54.

55.

56.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．57.函数y=ex2的极值点为x=______．

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.

71.设函数y=x4sinx，求dy．

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

96.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

97.

98.

99.

100.101.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．

109.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

110.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

111.

112.

113.

114.

115.116.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

117.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.B

3.

4.D

5.B

6.B

7.A

8.B

9.C

10.C

11.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

12.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

13.4

14.C

15.B

16.D

17.D

18.C

19.A

20.B

21.D

22.B

23.A

24.C

25.D

26.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

27.D

28.D

29.D此题暂无解析

30.A

31.C

32.

33.

34.1/4

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.(1-1)(1,-1)解析：

42.

43.

44.145.146.1

47.

48.

49.π2

50.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

51.

52.

53.

54.

55.2

56.

用复合函数求导公式计算．

57.

58.2xex2

59.2

60.π/2π/2解析：

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

63.

64.

65.66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.69.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

70.71.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

72.

73.

74.

75.

76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

77.

78.

79.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={产品是次品}则C=A+B且A与B相互独立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．02+0．03-0．02×0．03=0．0494。

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．

由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进