2022年四川省内江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年四川省内江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

2.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

3.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

4.A.A.0B.1/2C.1D.∞

5.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

6.

7.

8.

9.

10.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

11.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

12.

13.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

14.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

15.

16.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

17.

18.

19.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小20.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

30.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

31.A.A.连续点

B.

C.

D.

32.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

33.

34.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

35.

36.

37.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

38.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

39.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值40.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

41.

42.

43.

44.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

45.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

46.

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.幂级数的收敛半径为______.

52.53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

66.67.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。68.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.求微分方程的通解．76.

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.

86.证明：87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.94.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．95.

96.

97.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

3.A

4.A

5.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

6.A

7.C解析：

8.C

9.D

10.A

11.C解析：

12.A

13.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

14.D

15.C解析：

16.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

17.B

18.C解析：

19.A本题考查了等价无穷小的知识点。

20.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

21.B

22.C解析：

23.A解析：

24.B

25.A

26.B解析：

27.D解析：

28.C

29.C

30.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

31.C解析：

32.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

33.A

34.B

35.D

36.C

37.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

38.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

39.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

40.B

41.B

42.C

43.D解析：

44.B

45.A

46.B

47.C

48.D

49.C解析：

50.C

51.3

52.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

53.

54.

55.ln|x-1|+c

56.In257.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

58.1/e1/e解析：

59.

60.

61.(12)(01)

62.

63.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

64.00解析：

65.

66.067.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。68.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

69.3yx3y-13yx3y-1

解析：

70.y=-x+1

71.

72.73.由二重积分物理意义知

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.

则

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.

列表：

说明

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

87.函数的定义域为

注意

88.

89.

90.

91.

92.93.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出