量子物理21资料讲解

量子物理21§2.1黑体辐射与光电效应

(Blackbodyradiationandphotoelectriceffect)黑体的概念(Blackbody)在十九世纪末期，黑体辐射是物理学家们极感兴趣的一个话题。任何物体在任何温度都会向外发射各种波长的电磁波，但电磁波的能量按波长的分布却随温度而变化，此即“热辐射”。物体在产生热辐射的同时，也会吸收和反射外来的电磁波。如果一个物体能完全吸收外来的电磁辐射而无反射和透射，则被称为绝对黑体，简称黑体。黑体的模型见图6.1

量子假说的实验根据之一

黑体辐射（Blackbodyradiation）黑体辐射的辐射本领

单色辐射本领R（λ，T）：即单位时间从黑体的单位面积上所辐射出去的波长在λ附近的单位波长范围内的能量。总辐射本领R（T）即单位时间从黑体单位面积上所辐射出去的电磁波的总能量。R（T）=由于

因而

(6-3)黑体辐射的实验规律

(Theexperimentalresultsofblackbodyradiation)Kirchhoff证明，热平衡时，辐射能量密度E（υ，T）随υ变化的曲线与空穴的形状及组成物质无关。Wien位移定律（图6.2）

(6-1)

理论公式

这是黑体辐射本领与能量密度的关系Wien公式(6-5)在低能部分与实验有明显偏差。Rayleigh-Jeans公式(6-6)在低能段与实验吻合，但随υ增大。而与实验偏差加大，当υ→∞时引起发散（紫外灾难）。上面的公式都是从经典物理中得到的！oλ(μm)123568947MBλ实验值oλ(μm)123568947MBλ维恩实验值oλ(μm)123568947MBλ瑞利--金斯实验值紫外灾难oλ(μm)123568947MBλ维恩瑞利--金斯实验值紫外灾难Planck公式：（6-7）显然，当hυ>>kT时，Planck公式与Wien公式相一致，而当hυ<<kT时，Planck公式又演变为Rayleigh-Jeans公式。(练习)Planck的量子假设为了从理论上导出Planck公式，Planck假设电磁辐射的能量只能是量子化的，即E=nhυ（n=1，2，3……）h即为Planck常量，h=6.626×10-34J.S（与6-3）式相类似，可得：

由即可导出Wien位移定律。

光电效应

（photoelectriceffect)量子假说的实验根据之二1900年，Lenard在Hertz和Hallwachs实验的基础上，证明了金属在紫外光照射下会发射电子,这就是光电效应。进一步的研究发现，光电效应具有以下几个特点：(1)光电流的产生几乎与光照同步。（图6.5a）图6.5(a)说明：电子获得能量不需要时间积累图6.5(b)(2)当V（减速电势）和ν（光的频率）固定时，光电流i与光强I成正比。（图6.5b）

说明：单位时间内逸出的电子数目正比于光的强度。(3)

当υ固定时，i随V增加而减小。当V=V0（遏止电压）时，i=0。且V0与I无关。（图6.5c）

图6.5(c)说明：光电子的最大能量与光强无关。图6.5(d)(4)对某一确定的材料，V0仅依赖于υ而与I无关，且υ存在一个阈值υ0

（称为红限），仅当υ>υ0时，才有光电流产生。对大多数金属而言，υ0处于紫外线区，而V0的量级在n个伏特，这意味着光电子的动能在eV的量级。光电效应的经典解释

（Classicalinterpretationofphotoelectriceffect）

按照经典物理，光是电磁波，当光照在电子上时，电子便获得能量。当电子能量累积到一定程度，就能脱离原子的束缚而逸出。

估算结果表明，以光强为1μW/m2的光照射到钠金属的表面，要使其中的电子获得1eV的能量，约需107s，这与光电效应中光电流对光照的快速响应（<10-9s）完全不相符合。

按照经典理论，决定电子能量的是光强，而不是光的频率。

实验事实却是，光电子能量与光强无关，却取决于光的频率。光电效应的量子解释

(Quantuminterpretationofphotoelectriceffect)1905年，Einstein发展了Planck的量子假设，提出了光量子的概念。

爱因斯坦光子假说ε电子的动能，即：=hn他认为金属中的自由电子吸收一个光子能量hn以后，一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功A，一部分转化为光

一束光是一粒一粒以光速c运动的粒子（称为光子）流，每一光子的能量为：——爱因斯坦光电效应方程21hAmvn=+23.光电子初动能仅与入射光频率和逸出功有关，且与频率成线性关系。

4.从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到红限频率：

爱因斯坦对光电效应的解释：

1.光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以光电流也大。

2.电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积。Anh0=Einstein的光电子假设，遭到了包括Planck在内的不少物理学家的反对，直到1916年Millikan利用V0与ν之间的关系，从实验测得Planck常数，其结果与Planck黑体辐射公式中的相等（误差小于5%），这才使光子假设得到人们的普遍接受。Einstein因此而获得了1921年的Nobel物理学奖Millikan则获得了1927年的Nobel物理学奖。图6.6oUaννo遏止电压与入射光频率的实验曲线由式（1），（2）得：122mvkeU=-nen

(2)UaUok=...12mUa=(1)...ev2结论：0e

k=

h

光谱(Linespectraofatom)光谱是光的频率成分和强度分布的关系图，它是研究原子结构的重要途径之一。

光谱的分类：不同的光源有不同的光谱，发光机制也不尽相同。根据波长的变化情况，大致可分为三类：1.线光谱：波长不连续变化，此种为原子光谱；2.带光谱：波长在各区域内连续变化，此为分子光谱；3.连续谱：固体的高温辐射。连续光谱线状光谱太阳光谱钠的吸收光谱NaHHgCu光谱是用光谱仪测量的，光谱仪大致由三部分组成：光源，分光器（棱镜，或光栅），记录仪。（参看图6.7）

棱镜光谱仪示意图

狭缝棱镜屏红蓝1212测量光谱的示意图HHHHβγδa氢原子可见光谱6562.6562.8A4861.3A4340.5A4101.7A1、巴尔末线系（可见光区）（精密测量值）（线系限波数）氢原子光谱的特点：1、光谱是线状的，对应特定的位置。2、谱线间构成一定的关系，例如谱线构成一个谱限系，他们的波长可以用一个公式表达出来，不同系的谱线也有关系，例如有共同的光谱项。T（n）=RH/n23、每一谱线的波数都可以表达成二光谱项之差。图6.8氢原子的光谱为图6.8所示

2、其它线系1914年赖曼发现

赖曼系：

1908年帕邢发现

帕邢系：1922年布喇开发现

布喇开系:1924年普芳德发现

普芳德系:紫外区红外区3、里德伯公式m=1，2，3，4，5n=m+1,m+2,m+34、光谱项5、并合原则

1913年，卢瑟福用粒子散射实验证实了核的存在，但是电子在核外的运动情形如何，却没有一个合理的模型，如果设想电子绕核运动，便无法解释原子的线光谱和原子坍缩问题，经典理论在讨论原子结构时遇到了难以逾越的障碍。

（1）不能解释电子轨道运动的稳定性。

电子作轨道运动具有加速度，要向外发射电磁波，电子能量逐渐减少，最后电子将落入原子核中。

（2）不能解释为什么原子光谱是线状的。

电子作轨道运动，由于发射电磁波，能量逐渐减少，轨道半径逐渐变小，发射的电磁波的波长应逐渐改变，原子光谱应为连续谱。经典原子模型的困难1913年，年仅28岁的玻尔刚从丹麦的哥本哈根大学获博士学位，就来到卢瑟福实验室，他认定原子结构不能由经典理论去找答案，正如他自己后来说的："我一看到巴尔末公式，整个问