2021-2022学年江西省吉安市城上中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年江西省吉安市城上中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是一个几何体的三视图，则该几体的侧面积是（

）A．12

B．18

C．24

D．30参考答案：D略2.已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【解答】解：2a＞2b?a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选B．4.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】用L表示出圆锥的底面半径，得出圆锥的体积关于L和h的式子V=，令=L2h，解出π的近似值．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L=2πr，∴r=，∴V==．令=L2h，得π=．故选A．5.设一球的半径为，则该球的表面积、体积分别为

（

）

A．，B．，

C．，D．，参考答案：D6.已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】化简|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化简|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由题意可得（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之间的关系．【解答】解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故选A．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题．7.过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：8.将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（

）

A．120

B．240

C．360

D．720参考答案：答案：B9.已知函数（其中）的图象如图1所示，则函数的图象是图2中的（

）

图1

A

B

C

D参考答案：A10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于α，则sinα=

．．参考答案：解：12条棱只有三个方向，故只要取如图中AA￠与平面AB￠D￠所成角即可．设AA￠=1，则A￠C=，A￠C⊥平面AB￠D￠，A￠C被平面AB￠D￠、BDC￠三等分．于是sinα=12.某几何体的三视图如右图所示，根据所给尺寸（单位：cm），则该几何体的体积为

。参考答案：【知识点】三视图.【答案解析】解析：解：根据右图的几何体的三视图我们可以画出原几何体的立体图形如下图：上部分是一个放倒的三棱柱，下部分是一个长方体.所以该几何体的体积为，故答案为.【思路点拨】根据三视图还原原几何体，再由体积公式计算即可.13.。参考答案：略14.已知为奇函数，当时，；当时，，若关于的不等式有解，则的取值范围为

.参考答案：略15.定义映射其中,,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:则的值为

。参考答案：616.已知loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，则am+2n=

，用m，n表示log43为

．参考答案：．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数式与指数式的互化，化简求解即可．【解答】解：loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，可得：am=2，an=3，则am+2n=2×32=18．log43==．故答案为：．17.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数_______.参考答案：.试题分析：由题意得，，又∵，∴，渐近线方程为，∴，故填：.考点：二项式定理.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．（2）若直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ=，求直线被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲线C的普通方程，再由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲线C的极坐标方程，由此得到曲线C是以（3，1）为圆心，以为半径的圆．（2）先求出直线的直角坐标为x﹣y+1=0，再求出圆心C（3，1）到直线x﹣y+1=0的距离d，由此能求出直线被曲线C截得的弦长．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴由sin2α+cos2α=1，得曲线C的普通方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=10，即x2+y2=6x+2y，由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，得曲线C的极坐标方程为ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，即ρ=6cosθ+2sinθ，它是以（3，1）为圆心，以为半径的圆．（2）∵直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ=，∴ρsinθ﹣ρcosθ=1，∴直线的直角坐标为x﹣y+1=0，∵曲线C是以（3，1）为圆心，以r=为半径的圆，圆心C（3，1）到直线x﹣y+1=0的距离d==，∴直线被曲线C截得的弦长|AB|=2=2=．【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查直线被圆截得的弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、普通方程、参数方程互化公式的合理运用．19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（Ｉ）求椭圆的方程；（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）.点D在椭圆C上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点. （i）设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值； （ii）求面积的最大值.

参考答案：（I）由题意知，可得，椭圆C的方程简化为.将代入可得，，所以椭圆C的方程为(II)(i)设则，因为直线AB的斜率所以直线AD的斜率设直线AD的方程为由题意知联立得由题意知，所以直线BD的方程为，令，得，即即所以，存在常数使得结论成立.（ii）直线BD的方程，令，得，即由(i)知，可得的面积当且仅当时等号成立，此时S取得最大值，所以面积的最大值为.20.(本小题满分12分)已知函数，.（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案：解：(1),,所求切线方程为

………4分(2)令①当时，，时，；时，在上是减函数，在上是增函数，，即

………7分②当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，要使，则，解得

………9分③当时，，在上是增函数，，成立

………10分④当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，要使，则，解得 综上，实数的取值范围为

………12分

21.已知函数，函数g（x）=2﹣f（﹣x）．（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）若当x∈（﹣1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用函数奇偶性的定义，判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）利用函数的单调性求函数的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，函数g（x）=2﹣f（﹣x）．所以，定义域为{x|x≠0}关于原点对称，因为，所以g（x）是奇函数．（Ⅱ）由g（x）＜tf（x）得，，（*）当x∈（﹣1，0）时，，，（*）式化为3x+1＞t（3x+1﹣1），（**）…设3x=u，，则（**）式化为

（3t﹣1）u﹣t﹣1＜0，…再设h（u）=（3t﹣1）u﹣t﹣1，则g（x）＜tf（x）恒成立等价于，，，解得t≤1，故实数t的最大值为1．…【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及利用指数函数的性质求含参问题恒成立问题，综合性较强，考查学生的运算能力．22.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为；直线l的参数方程为，（t为参数）.直线l与曲线C分别交于M、N两点.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若点P的直角坐标为，，求a的值.参考答案：(1)曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为.(2)【分析】(1)由极坐标与普通方程互化，参数方程与普通方程互化