2021-2022学年河北省保定市定州南支合中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省保定市定州南支合中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=﹣ B．y=ln（x+5） C．y=x2﹣1 D．y=x|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性便可判断出A，B，C都错误，从而得出D正确．【解答】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B．y=ln（x+5）的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；C．y=x2﹣1是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；D．设y=f（x），f（x）定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递增，且02=﹣02；∴f（x）在定义域R上是增函数，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性，熟悉对数函数和二次函数的图象，熟悉平移变换，以及奇函数的定义，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及分段函数单调性的判断．2.设，则,,的大小顺序为(

).

.

.

.参考答案：C略3.cos等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：cos=cos（2π﹣）=cos=．故选：C．4.已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是A.若m⊥、m∥n，n，则⊥

B.若∥，m⊥，n⊥，则m∥nC.若∥，，，则m∥nD.若⊥，m，，,m⊥n，则m⊥参考答案：B对A，若，则,又，所以A正确；对B，可能是异面直线，所以B错误；易知C，D正确.

5.在等差数列{an}中，若，则的值为（

）A.24 B.36 C.48 D.60参考答案：C【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等差数列公差为，因为，由等差数列性质得，所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型.6.（5分）设f（x）=1nx+2x﹣6，用二分法求方程lnx+2x﹣6=0在区间（2，3）内近似解的过程中，得f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，则方程的根落在区间（） A． （2.5，3） B． （2.5，2.75） C． （2.625，2.75） D． （2.5，2.625）参考答案：D考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用零点判定定理以及二分法求根的方法，判断即可．解答： 连续函数在区间（a，b）上有零点，必有f（a）f（b）＜0．f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，则方程的根落在区间：（2.5，2.625）．故选：D．点评： 本题考查零点判定定理的应用．基本知识的考查．7.在平面直角坐标系xOy中，设直线与圆交于A，B两点．圆上存在一点C，满足，则r的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据与向量的数量积公式求与的夹角，再圆心到直线的距离公式，最后在三角形中求解.【详解】由题意得，设与的夹角是，且，则由题意知，则，所以，化简，因为，且，所以，解得，设圆心到直线的距离为，则，即，解得，故选A.【点睛】本题考查向量的数量积运算，直线与圆的综合应用；此题的关键在于求出与的夹角.8.直线截圆得劣弧所对的圆心角弧度数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c.已知，，，则A=（

）A. B. C.或 D.或参考答案：C【分析】先利用正弦定理求出角C,再求角A得解.【详解】由正弦定理得因为c＞b,所以或.所以或.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.10.若cos?＞0，sin?＜0，则角??的终边在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

，下列叙述（1）是奇函数；（2）是奇函数；（3）的解为（4）的解为；其中正确的是________（填序号）．参考答案：略12.求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简，在根据和与差的公式计算即可．【解答】解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin=cos14°cos59°+sin14°sin59°=cos（59°﹣14°）=cos45°=．故答案为．13.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为

.参考答案：{-1,0}略14.已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为

.参考答案：2026略15.若函数，则时的值为

参考答案：略16.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=．参考答案：13【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】由题意根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率相等，由=，解得n的值．【解答】解：依题意，有=，解得n=13，故答案为：13．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，注意每个个体被抽到的概率相等，属于基础题．17.已知函数，若实数满足，则等于

▲

参考答案：1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两点O（0，0），A（6，0），圆C以线段OA为直径．（1）求圆C的方程；（2）若直线l1的方程为x﹣2y+4=0，直线l2平行于l1，且被圆C截得的弦MN的长是4，求直线l2的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知圆C以线段OA为直径，则OA的中点即为圆心，OA即为直径长．从而可求出圆C的方程．（2）由已知可设直线l2的方程为：x﹣2y+m=0．从而圆心C到直线l2的距离．根据则即可求出m的值，从而求出直线l2的方程．【解答】解：（1）∵点O（0，0），A（6，0），∴OA的中点坐标为（3，0）．∴圆心C的坐标为（3，0）．半径r=|OC|=3．∴圆C的方程为（x﹣3）2+y2=9．（2）∵直线l2平行于l1，∴可设直线l2的方程为：x﹣2y+m=0．则圆心C到直线l2的距离．则．∴．解得，m=2或m=﹣8．∴直线l2的方程为x﹣2y+2=0或x﹣2y﹣8=0．【点评】本题考查圆的标准方程，点到直线的距离公式，弦长公式等知识的运用．属于中档题．19.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；

（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时，f（x）减小，从而可判断出f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）?3x﹣2＞0对于任意的x≥1恒成立，可设3x=t，从而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意的t≥3恒成立，可设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k?3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴k?3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k应满足：；解得；∴k的取值范围为．20.在锐角三角形（1）求（2）若参考答案：略21.已知指数函数满足：g(2)=4，定义域为，函数是奇函数．（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）

……3分（2）由（1）知：（也可以赋其他值）（3）由（2）知，易知在上为减函数。……9分因为是奇函数，所以

，……11分.……16分

22.记不等式2|x﹣1|+