2021-2022学年湖南省株洲市醴陵官庄乡中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年湖南省株洲市醴陵官庄乡中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件，且目标函数的最小值为-7，则的值为A.-2

B.-4

C.-1

D.1参考答案：A2.下列说法错误的是（）A．已知函数，则是奇函数B．若非零向量，的夹角为，则“”是“为锐角”的必要非充分条件C．若命题,则D．的三个内角、、的对边的长分别为、、，若、、成等差数列，则

参考答案：A3.若f(a＋b)=f(a)?f(b)，且f(1)=2，则等于（

）A．2006

B．2007

C．2008

D．2009参考答案：C4.如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则等于

（

）A．

B． C．

D．参考答案：C5.设{an}是等差数列，若log2a7=3，则a6+a8等于（）A．6 B．8 C．9 D．16参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据a6+a8=2a7，即可得出结论．【解答】解：由题意，log2a7=3，∴a7=8，∵{an}是等差数列，∴a6+a8=2a7=16，故选：D．【点评】本题主要考查了等差数列中的等差中项的性质，比较基础．6.设点P是双曲线上一点，，，，，则（

）A．2

B． C．3

D．参考答案：C由于,所以,故,由于,解得,故选C.

7.已知直线且给出四个命题：

①若；②若；③若；

④若，其中真命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.已知直线与圆交于不同的两点是坐标点，且有，那么的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为()

A．4+。w-w*k&s%5￥uB．2+

C．3+

D．6参考答案：C10.在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，O为坐标原点，动点P满足，则的最小值是(

) A．4﹣2 B．+1 C．﹣1 D．参考答案：C考点：三角函数的最值；向量的模．专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆．分析：设点P（x，y），则由动点P满足||=1可得圆C：x2+（y+2）2=1．根据|++|=，表示点P（xy）与点M（﹣，﹣1）之间的距离．显然点M在圆Cx2+（y+2）2=1的外部，求得MC的值，则|MC|﹣1即为所求．解答： 解：设点P（x，y），则由动点P满足||=1可得x2+（y+2）2=1．根据++的坐标为（+x，y+1），可得|++|=，表示点P（xy）与点M（﹣，﹣1）之间的距离．显然点M在圆C：x2+（y+2）2=1的外部，求得|MC|=，|++|的最小值为|MC|﹣1=﹣1，故选C．点评：本题主要考查两点间的距离公式，点与圆的位置关系，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若，则整数的最小值是

参考答案：11

由，解得，故.由，解得，故.由，可得，因为，所以整数的最小值为11.12.已知，则的值为________参考答案：略13.阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是参考答案：72914.△ABC的内角A,B,C的对边分别为,已知,，，则△ABC的面积为

.参考答案：15.若为锐角，且，则

.参考答案：略16.对任意，的概率为______．参考答案：【分析】由几何概率列式求解即可.【详解】设事件，则构成区域的长度为，所有的基本事件构成的区域的长度为，故.故答案为：．【点睛】本题主要考查了长度型的几何概型的计算，属于基础题.17.二次函数的值域为_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，CA平分∠BAE，CF⊥AB，F是垂足，CD⊥AE，交AE延长线于D．

（I）求证：DC是⊙O的切线；

（Ⅱ）求证：AF．FB=DE．DA．参考答案：（Ⅰ）连结,,,为圆的切线……5分（Ⅱ）与全等，,……10分

略19.（本题满分12分）在直三棱柱中，，，。（1）设、分别为、的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求点到平面的距离。参考答案：证明：（1）过E、F分别作于H，于G，∵E、F是中点，∴，且，∴，即四边形为平行四边形。……………2分∴，而平面，且平面，∴平面。…………4分（2）在直三棱柱中，∵，∴四边形为正方形，∴，………5分又，且，∴平面，……6分而平面，∴，…7分再∵，∴平面，。…8分（3）∵平面，∴、到平面距离相等，…9分而平面，∴平面…10分，过作于K。则为所求。…11分在中，，∴…12分略20.已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量与向量共线．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值，可得C的值．（2）利用两个向量的数量积的定义求得||||的值，利用以及基本不等式，求得的最小值．【解答】解：（1）向量与向量共线．∴（a﹣b）?sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC），由正弦定理可得（a﹣b）?b=（a﹣c）（a+c），∴c2=a2+b2﹣ab，∴，∵0＜C＜π，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，（当且仅当时，取“=”），∴的最小值为．21.（本小题满分14分）已知数列中，（）．⑴求证：数列为等差数列；⑵设（），数列的前项和为，求满足的最小正整数．参考答案：⑴由与得……1分，……3分，所以，为常数，为等差数列……5分⑵由⑴得……7分ks5u……8分所以……9分，……10分，……11分，由即得……13分，所以满足的最小正整数……14分．略22.已知，（Ⅰ）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数在上的最值；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立。参考答案：解：（Ⅰ）对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.令，则，