辽宁省丹东市博阳学校2022年度高三数学理期末试卷含解析

辽宁省丹东市博阳学校2022年度高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件，且的最小值为2，则a=（

）A.-1 B.-1 C. D.参考答案：B【分析】根据不等式组画出可行域，结合图像得到最值以及参数值.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分表示：其中，作直线，平移直线，当其经过点时，取得最小值，即，解得.故选B.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。2.在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是 （

）A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C略3.已知函数f(x)=-在区间上的反函数是其本身，则可以是

（

）A．[-2，-1]

B．[-2，0]

C．[0，2]

D．参考答案：答案：B4.已知为虚数单位,则复数在复平面上所对应的点在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D5.已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知函数满足，若在(－2,0)∪(0,2)上为偶函数，且其解析式为，则的值为（

）A．－1

B．0

C.

D．参考答案：B∵，∴，∴函数的周期为4.当时，，∴,由函数在上为偶函数,∴．∴．选B．

7.已知函数f(x)＝则f[f()]＝()A.4

B.C.－4

D.－参考答案：B8.已知是虚数单位.若＝，则 A. B.

C. D.参考答案：A9.（5分）设a∈R．则“”是“|a|＜1”成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件参考答案：C【考点】：其他不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：计算题．【分析】：由可得a＜1，不能推出“|a|＜1”成立．当“|a|＜1”时，﹣1＜a＜1，能推出a＜1，由此得出结论．解：由可得，即a﹣1＜0，即a＜1，故不能推出“|a|＜1”成立．当“|a|＜1”时，有﹣1＜a＜1成立，能推出a＜1．故“”是“|a|＜1”成立的必要不充分条件，故选C．【点评】：本题主要考察充分条件、必要条件、充要条件的定义，分式不等式的解法，属于中档题．10.如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的一部分，A，B是图象上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则·的值为()A.π

B.π2＋1

C.π2－1

D.π2－1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，若，则______________.参考答案：12.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴青奥会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有

种（用数字作答）．参考答案：9013.在中，，，，则

.参考答案：114.在平面区域内任取一点P（x，y），若（x，y）满足x+y≤b的概率大于，则b的取值范围是

．参考答案：（1，+∞）考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：先求出满足x+y≤b的概率等于对应的直线方程即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：则矩形的面积S=2×2=4，当满足x+y≤b的概率大于，则满足x+y≤b对应的区域为△OED，则E（b，0），D（0，b），（b＞0），则△OED的面积S=×，即，即b2=1，解得b=1，若满足x+y≤b的概率大于，则对应区域的面积S＞S△OED，此时直线x+y=b在直线x+y=1的上方，即b＞1，故b的取值范围是（1，+∞），故答案为：（1，+∞）点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出概率等于对应的直线方程是解决本题的关键．15.方程x2﹣1=ln|x|恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=

．参考答案：0【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，判断函数的奇偶性，利用奇偶性的对称性的性质进行求解即可．【解答】解：设f（x）=x2﹣1，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）都是偶函数，若方程x2﹣1=ln|x|恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则这4个根，两两关于y轴对称，则x1+x2+x3+x4=0，故答案为：0．16.已知曲线，则过点的切线方程是______________参考答案：答案：17.（5分）（2014?潍坊二模）如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45°，与观测站A距离20海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北θ（0°＜θ＜45°）的C处，且cosθ=，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里/小时．参考答案：4【考点】：解三角形的实际应用．【专题】：解三角形．【分析】：根据余弦定理求出BC的长度即可得到结论．解：∵cosθ=，∴sin=，由题意得∠BAC=45°﹣θ，即cos∠BAC=cos（45°﹣θ）=，∵AB=20，AC=10，∴由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC，即BC2=（20）2+102﹣2×20×10×=800+100﹣560=340，即BC=，设船速为x，则=2，∴x=4（海里/小时），故答案为：4【点评】：本题主要考查解三角形的应用，根据条件求出cos∠BAC，以及利用余弦定理求出BC的长度是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值．参考答案：方法2：∵，且是的内角，∴．………8分根据正弦定理，，……………10分得．………12分19.(本小题满分12分)已知函数，.（I）若函数存在单调减区间，求实数的取值范围；（II）若，证明：，总有.参考答案：（I）由已知，得………………2分因为函数存在单调减区间，所以方程有解.而恒成立，即有解，所以.又，所以，.

……………5分(II)因为，所以，所以.因为，所以又对于任意，.……………6分要证原不等式成立，只要证，只要证，对于任意上恒成立.………………8分设函数，，则，当时，，即在上是减函数，当时，，即在上是增函数，所以,在上，，所以.所以，，（当且仅当时上式取等号）①……………10分设函数，，则，当时，，即在上是减函数，当时，，即在上是增函数，所以在上，，所以，即，（当且仅当时上式取等号）②.综上所述，，因为①②不可能同时取等号所以，在上恒成立，所以，总有成立.

………12分20.设函数（Ⅰ）求函数的周期和值域；（Ⅱ）记的内角的对边分别为，若，且，求角C的值.参考答案：略21.已知函数为常数,)是上的奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论关于的方程的根的个.参考答案：解:(Ⅰ)由是的奇函数,则,从而可求得.……………………..…..4分(Ⅱ)由,令,则,当时,在上为增函数;当时,在上位减函数;当时,,…………….………..8分而,结合函数图象可知:当,即时,方程无解;当,即时,方程有一个根;当,即时,方程有两个根.………………..……..….12分22.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.

(Ⅰ）当时，求函数的表达式；

(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）参考答案：（Ⅰ）由题