2022山西省长治市北行头中学高一数学理月考试卷含解析

2022山西省长治市北行头中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A，B满足A＝{x∈Z|x＜3}，B?N，则A∩B不可能是()A．{0，1，2}

B．{1，2}C．{－1}

D．?参考答案：C解析：由B?N，－1?N，故A∩B不可能是{－1}．故选C.2.函数y=是A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶数参考答案：B3.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则?UA=(

)A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}参考答案：C【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】由全集U，以及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故选C【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．4.已知偶函数的定义域为,且在区间上是增函数，则与的大小关系为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D5.若函数的图象与函数的图象关于原点对称，则的表达式为（

）A．B．

C．

D．参考答案：C6.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立两个事件是（

）A.“至少1名男生”与“全是女生”B.“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C.“至少1名男生”与“全是男生”D.“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”参考答案：D【详解】从3名男生和2名女生中任选2名学生的所有结果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”。选项A中的两个事件为对立事件，故不正确；选项B中的两个事件不是互斥事件，故不正确；选项C中的两个事件不是互斥事件，故不正确；选项D中的两个事件为互斥但不对立事件，故正确。选D。

7.在数列中，=1，，则的值为

（

）A．99

B．49

C．102

D．101参考答案：D8.等比数列{a}中，a=512，公比q=，用表示它的前n项之积：，则中最大的是（

）A．T

B．T

C．T

D．T参考答案：C9.如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为：A．圆锥

B．三棱锥

C．三棱台

D．三棱柱参考答案：D10.已知，则的表达式为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，集合,若，则实数的取值范围是

．参考答案：或略12.函数的单调递减区间是__________．参考答案：13.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是．参考答案：（﹣，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．14.若角的终边经过点，且，则 ．参考答案：15.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，A?M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A的累积值为n．（1）若n=3，则这样的集合A共有

个；（2）若n为偶数，则这样的集合A共有

个．参考答案：2，13。考点： 元素与集合关系的判断．专题： 压轴题．分析： 对重新定义问题，要读懂题意，用列举法来解，先看出集合A是集合M的子集，则可能的情况有24种，再分情况讨论．解答： 若n=3，据“累积值”的定义，得A={3}或A={1，3}，这样的集合A共有2个．因为集合M的子集共有24=16个，其中“累积值”为奇数的子集为{1}，{3}，{1，3}共3个，所以“累积值”为偶数的集合共有13个．故答案为2，13．点评： 这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意．本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高．16.函数f（x）=sin（）+sin的图象的相邻两对称轴之间的距离是．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用诱导公式化简函数f（x）=sin（）+sin（），然后利用两角和的正弦函数，化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，即可得到答案．【解答】解：函数f（x）=sin（）+sin（）=cos+sin=sin（），所以函数的周期是：=3π．所以函数f（x）=sin（）+sin（）的图象的相邻两对称轴之间的距离是：．故答案为：17.已知的值为

参考答案：试题分析：考点：同角间三角函数关系三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）若函数f（x）在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）有“飘移点”x0．（Ⅰ）证明f（x）=x2+ex在区间(0，)上有“飘移点”（e为自然对数的底数）；（Ⅱ）若f(x)=lg()在区间（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（Ⅰ）f（x）=x2+ex，设g（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1），则g（x）=2x+（e﹣1）ex﹣e．只要判断g（0）g（）＜0即可．（II）函数在区间（0，+∞）上有“飘移点”x0，即有成立，即，整理得．从而问题转化为关于x的方程（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a=0在区间（0，+∞）上有实数根x0时实数a的范围．设h（x）=（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a，由题设知a＞0．对a分类讨论即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：f（x）=x2+ex，设g（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1），则g（x）=2x+（e﹣1）ex﹣e．因为g（0）=﹣1，，所以．所以g（x）=0在区间上至少有一个实数根，即函数f（x）=x2+ex在区间上有“飘移点”．（Ⅱ）解：函数在区间（0，+∞）上有“飘移点”x0，即有成立，即，整理得．从而问题转化为关于x的方程（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a=0在区间（0，+∞）上有实数根x0时实数a的范围．设h（x）=（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a，由题设知a＞0．当a＞2且x＞0时，h（x）＜0，方程h（x）=0无解，不符合要求；当a=2时，方程h（x）=0的根为，不符合要求；

当0＜a＜2时，h（x）=（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a图象的对称轴是，要使方程h（x）=0在区间（0，+∞）上有实数根，则只需△=4a2﹣4（2﹣a）（2﹣2a）≥0，解得．所以，即实数a的取值范围是．【点评】本题考查了函数的零点、二次函数的性质、分类讨论方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.（本题满分12分）求下列函数的定义域：（Ⅰ）;

（Ⅱ）.参考答案：

解：（Ⅰ）由已知得函数的定义域为（Ⅱ）由已知得：函数的定义域20.已知等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和；（3）在(2)的条件下，求使恒成立的实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为，由得所以。由条件可知>0,故。

由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。

…………4分（Ⅱ）

…………6分故=所以数列的前n项和=

…………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知=代入得对恒成立即对恒成立。记则大于等于的最大值。由得

…………12分故所以

…………14分略21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求△ABC周长的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合，可求，由可求的值．（2）由已知利用余弦定理、基本不等式可求，即可解得三角形周长的最大值．【详解】（1）由得．根据正弦定理，得，化为，整理得到，因为，故，又，所以．(2)由余弦定理有，故，整理得到，故，当且仅当时等号成立，所以周长的最大值为．【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.解三角形中的最值问题，可以用基本不等式或利用正弦定理把最值问题转化为某个角的三角函数式的最值问题．22.已知抛物线（且为常数），为其焦点．（1）写出焦点的坐标；（2）过点的直线与抛物线相交于两点，且，求直线的斜率；（3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示．求四边形面积的最小值．参考答案：（1）（a，0）；（2）；(3)．（1）∵抛物线方程为（a＞0），∴焦点为F（a，0）．（2）设满足题意的点为P（x0，y0）、Q（x1，y1）．∵，∴(a-x0，-y0)=2(x1-a，y1)，即．又y12=4ax1