2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件6.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

7.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

8.

9.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

10.（）。A.3B.2C.1D.0

11.

12.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根13.A.3B.2C.1D.1/2

14.

15.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

16.A.A.3B.1C.1/3D.0

17.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

18.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

19.

20.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.______。25.26.

27.

28.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

29.

30.________。

31.

32.

33.

34.

35.广义积分．

36.

37.

38.

39.

40.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．三、计算题(20题)41.

42.43.求微分方程的通解．44.

45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.证明：

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.C解析：

5.A

6.A

7.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

8.D解析：

9.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

10.A

11.D

12.B

13.B，可知应选B。

14.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

15.A

16.A

17.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

18.C

19.D

20.C解析：

21.

22.

23.24.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

25.解析：

26.

27.x-arctanx+C

28.

29.

30.

31.3x2siny3x2siny解析：

32.发散

33.-2-2解析：

34.

解析：35.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

36.

37.(-∞2)

38.π/8

39.240.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

41.

42.

43.

44.

则

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.由二重积分物理意义知

59.函数的定义域为

注意

60.

列表：

说明

61.

62.解

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也