2022-2023学年河北省张家口市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省张家口市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

3.

4.A.e2

B.e-2

C.1D.0

5.

6.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

7.

8.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

9.

10.

11.A.A.0B.1/2C.1D.∞

12.

13.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小14.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.417.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

18.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.A.A.0B.1C.2D.不存在

20.

21.

22.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

28.

29.

30.

31.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件32.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

33.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

34.

35.

36.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解37.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

38.A.

B.

C.

D.

39.

40.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直二、填空题(50题)41.

42.微分方程xy'=1的通解是_________。43.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

44.y"+8y=0的特征方程是________。

45.设y=3x，则y"=_________。46.47.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

48.

49.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

56.直线的方向向量为________。57.∫(x2-1)dx=________。58.设y=5+lnx，则dy=________。

59.

60.

61.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

62.

63.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

64.

65.

66.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

67.

68.

69.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

70.

71.

72.

73.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.74.

75.

76.

77.

78.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.79.设，则f'(x)=______．

80.

81.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

82.

83.

84.幂级数的收敛区间为______．

85.

86.87.设f(0)=0，f'(0)存在，则88.设z=x3y2，则89.________。

90.三、计算题(20题)91.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．92.93.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则94.

95.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．96.97.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．98.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．99.求微分方程的通解．100.

101.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

102.求曲线在点(1，3)处的切线方程．103.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

104.

105.

106.证明：107.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

108.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

109.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

110.四、解答题(10题)111.

112.求y"-2y'=2x的通解．113.114.115.

116.

117.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

118.求微分方程y"+9y=0的通解。

119.120.五、高等数学(0题)121.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B

2.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

3.A

4.A

5.A解析：

6.D

7.A

8.B

9.C

10.A解析：

11.A

12.A

13.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

14.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

15.A解析：

16.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

17.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

18.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

19.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

20.A

21.A解析：

22.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

23.C

24.C解析：

25.C

26.B解析：

27.A

28.C

29.B

30.B

31.A

32.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

33.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

34.D

35.A

36.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

37.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

38.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

39.D解析：

40.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

41.x=-2x=-2解析：42.y=lnx+C43.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

44.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。45.3e3x

46.47.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

48.1/349.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

50.

51.

52.53.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

54.3yx3y-13yx3y-1

解析：

55.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.56.直线l的方向向量为

57.

58.

59.3

60.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

61.-1

62.本题考查了一元函数的导数的知识点

63.(02)

64.1/(1-x)2

65.本题考查的知识点为定积分的换元法．

66.-2sin2

67.

68.y=x3+169.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

70.0

71.ln|x-1|+c

72.73.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

74.

75.76.1

77.78.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

79.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

80.2/3

81.1+1/x282.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

83.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：84.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

85.11解析：

86.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

87.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．88.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

89.

90.

91.

92.93.由等价无穷小量的定义可知

94.

则

95.

96.

97.由二重积分物理意义知

98.

列表：

说明

99.100.由一阶线性微分方程通解公式有

101.解：原方程对应的齐次方程