2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

3.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

4.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

5.

6.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

7.

8.

9.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

10.

A.1B.0C.-1D.-211.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

12.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续13.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

18.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx19.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

20.A.3B.2C.1D.0

21.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

22.

23.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

24.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

28.

29.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

30.A.A.0B.1/2C.1D.∞31.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

32.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

33.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

34.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

35.

36.

37.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值38.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

39.

40.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量二、填空题(50题)41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.设y=sin2x，则y'______．

50.

51.幂级数的收敛半径为______．

52.

53.

54.

55.

56.

57.微分方程y＋9y＝0的通解为________．58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．66.67.68.69.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

70.将积分改变积分顺序，则I=______.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设，则y'=______．

80.

81.

82.83.84.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.92.求微分方程的通解．93.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．94.

95.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．96.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．97.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

98.

99.

100.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．101.证明：102.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则103.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．104.

105.

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.

108.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

109.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

110.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.计算∫tanxdx．五、高等数学(0题)121.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

3.A

4.C

5.D解析：

6.C

7.A

8.C

9.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

10.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

11.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

12.B

13.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

14.C

15.B

16.B

17.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

18.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

19.C

20.A

21.C

22.B

23.D

24.B

25.D

26.C

27.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

28.D

29.B

30.A

31.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

32.B解析：

33.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

34.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

35.A

36.B

37.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

38.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

39.C

40.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

41.42.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

43.

44.eab

45.46.k=1/2

47.x+2y-z-2=0

48.eyey

解析：49.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

50.

51.

；

52.(-33)

53.54.本题考查的知识点为极限运算．

55.e1/2e1/2

解析：

56.

57.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

58.159.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

60.

61.2

62.-2-2解析：

63.

64.

65.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

66.67.0

68.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

69.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

70.

71.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

72.2/3

73.

解析：

74.75.本题考查的知识点为重要极限公式。

76.33解析：

77.ln2

78.

解析：79.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

80.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

81.-2y-2y解析：

82.

83.本题考查的知识点为定积分运算．

84.-1

85.y=Cy=C解析：86.0

87.(-22)(-2，2)解析：

88.

89.

90.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

91.

92.93.由二重积分物理意义知

94.

则

95.

96.函数的定义域为

注意

97.

98.99.由一阶线性微分方程通解公式有

100.

101.

102.由等价无穷小量的定义可知

103.

列表：

说明

104.

105.

106.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

107.

108.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25