2022-2023学年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

3.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

4.

5.

6.

7.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

8.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

9.

10.

11.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)12.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

13.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数18.A.A.1B.2C.1/2D.-1

19.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

20.

21.

22.

23.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

24.A.A.

B.

C.

D.不能确定

25.

26.

27.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

28.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

29.

30.

31.

32.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C33.

34.

35.

36.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

37.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

38.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

39.

40.

二、填空题(50题)41.42.

43.

44.微分方程y'=2的通解为__________。

45.

46.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

47.设y＝3＋cosx，则y＝．

48.

49.设y=e3x知，则y'_______。50.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

51.

52.

53.

54.

55.56.设y=3x，则y"=_________。57.58.59.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

60.

61.

62.

63.

64.65.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

66.

67.若=-2，则a=________。

68.

69.

70.

71.

72.设y=x2+e2，则dy=________

73.

74.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

75.

76.77.78.

79.

80.

81.设y=1nx，则y'=__________．82.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。83.设y=sinx2，则dy=______．

84.

85.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

86.

87.88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．92.

93.证明：94.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．95.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

97.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．98.求微分方程的通解．99.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

100.

101.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．102.

103.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

104.

105.

106.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．107.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

108.

109.求曲线在点(1，3)处的切线方程．110.四、解答题(10题)111.

112.

113.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．114.115.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

116.

117.118.

119.(本题满分8分)

120.

五、高等数学(0题)121.设函数f(x)=x.sinx，则

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

3.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

4.C

5.A解析：

6.A解析：

7.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

8.B本题考查了等价无穷小量的知识点

9.D

10.A

11.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

12.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

13.A

14.B

15.C解析：

16.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

17.A

18.C

19.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

20.D

21.D

22.C解析：

23.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

24.B

25.D

26.C解析：

27.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

28.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

29.D

30.A

31.D

32.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

33.C

34.C

35.D

36.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

37.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

38.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

39.B解析：

40.C

41.

42.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

43.

44.y=2x+C

45.

46.

47.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

48.049.3e3x50.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

51.

52.-1

53.2

54.(01]

55.本题考查了改变积分顺序的知识点。56.3e3x

57.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．58.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

59.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

60.

解析：

61.1/61/6解析：

62.-3e-3x-3e-3x

解析：

63.

64.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

65.

66.π/867.因为=a，所以a=-2。

68.1/20069.

70.-ln2

71.72.(2x+e2)dx

73.

74.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

75.1/6

76.

77.

本题考查的知识点为定积分运算．

78.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

79.y+3x2+x

80.

81.82.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。83.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

84.π/485.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

86.y=-x+1

87.88.3yx3y-1

89.x(asinx+bcosx)

90.2

91.

92.

则

93.

94.95.函数的定义域为

注意

96.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

97.

列表：

说明

98.99.由等价无穷小量的定义可知

100.

101.

102.

103.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

104.

105.

106.由二重积分物理意义知

107.

108.由一阶线性微分方程通解公式有

109.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在