电磁课本例题

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例2.2.1计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。

解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为a、外半径为b，电荷面密度为。在环形薄圆盘上取面积元

，其位置矢量为，它所带的电量为。而薄圆盘轴线上的场点的位置矢量为，因此有P(0,0,z)brRyzx均匀带电的环形薄圆盘dSa故由于（1），矩形回路静止；xbaoyx均匀磁场中的矩形环L（3），且矩形回路上的可滑动导体L以匀速运动。

解：(1)均匀磁场

随时间作简谐变化，而回路静止，因而回路内的感应电动势是由磁场变化产生的，故

例2.5.1长为a、宽为b的矩形环中有均匀磁场

垂直穿过，如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。（2），矩形回路的宽边b=常数，但其长边因可滑动导体L以匀速运动而随时间增大；(3)矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体L在磁场中运动产生的，故得(2)均匀磁场

为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体L在磁场中运动产生的，故得或解

（1）由,有试求:（1）磁场强度；（2）导体表面的电流密度。

例2.7.3

在两导体平板（z=0和z=d）之间的空气中，已知电场强度将上式对时间t

积分，得（2）z=0处导体表面的电流密度为z=d处导体表面的电流密度为6

解：设内导体的电荷为q，则由高斯定理可求得内外导体间的电场同心导体间的电压球形电容器的电容当时，

例3.1.4

同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为b，其间填充介电常数为ε的均匀介质。求此球形电容器的电容。孤立导体球的电容7

例3.3.4计算平行双线传输线单位的长度的自感。设导线的半径为a，两导线的间距为D，且D>>a。导线及周围媒质的磁导率为μ0。穿过两导线之间沿轴线方向为单位长度的面积的外磁链为

解设两导线流过的电流为I

。由于D>>a

，故可近似地认为导线中的电流是均匀分布的。应用安培环路定理和叠加原理，可得到两导线之间的平面上任一点P的磁感应强度为PII8于是得到平行双线传输线单位的长度的外自感两根导线单位的长度的内自感为故得到平行双线传输线单位的长度的自感为例4.5.4

已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量为，其中k和E0为常数。求：（1）磁场强度复矢量H；（2）瞬时坡印廷矢量S；（3）平均坡印廷矢量Sav。

解：（1）由得（2）电场和磁场的瞬时值为（3）平均坡印廷矢量为或直接积分，得瞬时坡印廷矢量为11例题6.1.2一右旋圆极化波垂直入射至位于z＝0的理想导体板上，其电场强度的复数形式为

（1）确定反射波的极化方式（2）写出总电场强度的瞬时表达式（3）求板上的感应面电流密度解（1）设反射波电场的复数形式为由理想导体

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